2.2.1直线的参数方程 (5)

1、 直线的参数方程练习题一、选择题：1、直线(t为参数)上与点A(2，3)的距离等于1的点的坐标是( )A(1，2)或(3，4) B(2，3)或(2，3)C(2，3)或(2，3)D(0，1)或(4，5)2、在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）3.经过点M(1，5)且倾斜角为的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( )A. B. C. D. 4.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( )A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5、若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B D6、

2、将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D7、直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 8、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D 二、填空题：1、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 _.2、直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为 3、直线与圆相切，则_.4、直线上与点距离等于的点的坐标是 .5. 已知双曲线 eq x2 f(y2,2) = 1，过点P（2，1）的直线交双曲线于P1，P2，线段P1P2的中点M的轨迹方程是_.6、一个小虫从P（1，2）出发，已知它在 x轴方向的分速度是3，在y轴方向的分速度是4，小虫3s后的位置Q的坐标为_.7、点A（1，2）关

3、于直线l：2x 3y +1 =0的对称点A 的坐标为_.8、直线l过点P(1，2)，其参数方程为eq blc(aal(x =1 t，,y =2 +t)(t是参数)，直线l与直线 2x +y 2 =0 交于点Q，PQ=_.三、解答题：1过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。2、经过点P(1，2)，倾斜角为 eq f(,4) 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PA +PB和PA PB的值。3、已知抛物线y2 = 2px，过焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求证：eq AB = f(2p,sin2 )。4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过椭圆

4、左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A，B两点，若FA =2FB，求则椭圆的离心率。5、已知直线：交抛物线于两点，在线段上取一点，使|OP1|、|OQ|、|OP2|成等比数列，求Q点的轨迹方程。探究：1、过点作双曲线右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G、H两点。（1）求证：；（2）设M为弦CD的中点，,求割线BD的斜率。2、过边长为的正三角形重心G作一直线交两边于E、F，设|EG|=,|FG|=. 求证： 参考答案一、选择题:ABDBDCCD二、填空题:1、 2、1100 3、，或 4、（-1，2）或（-3，4） 5、 2x2 y2 4x +y = 0 6、（8，12

5、）7、( eq f(33,13)，eq f(4,13) 8、eq f(3eq r(2),2)三、解答题1、解：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时。2、解：直线l的方程可写成eq blc(aal(x = 1 + eq f(eq r(2),2) t，,y=2 + eq f(eq r(2),2) t)，代入圆的方程整理得：t2 +eq r(2)t4=0，设点A，B对应的参数分别是t1 ，t2，则t1 +t2 = eq r(2)，t1 t2 = 4，由t1 与t2的符号相反知PA +PB = |t1| +|t2| = | t1 t2| = eq r(t1 +t2)24 t1 t

6、2) = 3eq r(2)，PA PB =| t1 t2 | = 4。3、解：由条件可设AB的方程为eq blc(aal(x = eq f(p,2) +t cos ，,y = t sin )(t是参数)，代入抛物线方程，得 t2 sin2 2pt cos p2 = 0，由韦达定理：eq blc(aal(t1 +t2 = eq f(2pcos ,sin2 ) ，,t1t2 = eq f(p2,sin2 )， AB = |t1 t2| = eq r(t1 t2)2 4 t1 t2) = eq r(eq f(4p2cos2,sin4) +eq f(4p2,sin2) = eq f(2p,sin2)。

7、4、解：设椭圆方程为 eq f(x2,a2) + f(y2,b2) = 1，左焦点F1（c，0），直线AB的方程为eq blc(aal(x = c + eq f(1,2) t，,y = eq f(eq r(3),2)t)，代入椭圆整理可得：(eq f(1,4)b2 +eq f(3,4)a2)t2 b2ct b4 = 0，由于t1= 2t2， 则eq blc(aal(t1 +t2 = eq f(b2c,eq f(1,4)b2 +eq f(3,4)a2) = t2 ，,t1t2 = eq f(b4,eq f(1,4)b2 +eq f(3,4)a2) = 2 t22 )，22+得：eq 2c2 =

8、eq f(1,4)b2 +eq f(3,4) a2，将b2 =a2 c2代入，8 c2 = 3 a2 + a2 c2，得 eq e2 = f(c2,a2) =f(4,9)，故e = eq f(2,3)。5、解：设直线的参数方程为，（t为参数） 其中是直线的倾斜角， 将它代入抛物线方程得 设方程的两根为，则 由参数的几何意义知 设Q点对应的参数为，由题意知 则Q点对应的坐标有 从而点的轨迹方程是且.探究：1、（1）证明：当时，设直线的倾斜角为，则割线的参数方程为（t为参数） = 1 * GB3 则过焦点F平行于BD的直线GH的参数方程为（t为参数） = 2 * GB3 将 = 1 * GB3 代入双曲线方程，得设方程的解为，则有同理，当时，同理可得上述结果。（2）解：当时，首先确定割线BD的斜率范围，显然，于是设F到BD的距离为d，则,(舍)同时，当时，同理可求得综上可知，BD的斜率为。2、证明：建立如图所示的坐标系, 设直线