1.3.4三角函数的应用 (3)

1、1.6 三角函数模型的简单应用1.数学建模是什么？2.我们学过数学建模吗？3.数学建模的基本过程是什么？4.指数函数，对数函数，幂函数可以解决哪些生活中的问题？模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用函数模型的应用示例1、物理情景简单简谐运动星体的环绕运动2、地理情景 气温变化规律月圆与月缺3、心理、生理现象 情绪的波动智力变化状况体力变化状况4、日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化正弦型函数3、已知函数的一段图象如下图所示，则函数的解析式为（ ）20A振幅初相（x=0时的相位）相位例1下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？

2、（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。OA2BCDFEy/cmx/s0.40.81.2DE如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：T/102030ot/h610141.求这一天的最大温差2.写出这段曲线的函数解析式一、天气变化与三角函数思考1：这一天614时的最大温差是多少？如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：思考2：函数式中A、b的值分别是多少？3010=20A=10，b=20.T/102030ot/h61014一、天气变化与三角函数T/102030ot/h61014思考3：如何确定函数式中

3、 和 的值?思考4：这段曲线对应的函数是什么？思考5：这一天12时的温度大概是多少()？ 27.07. 反思感悟：由图像确定函数的解析式主要从以下几个方面考虑： （1）A与b的确定：（2） 的确定：求得（3） 的确定：也可以利用函数上的其他点来求代定法：把图像上的最低点或最高点带入函数解析式即可得 。（若 没有范围时，取 最小时的 值）例3.【思路点拨】交流电压与时间的关系呈现周期性变化，t0时即为初始电压，求周期和最值可直接运用三角函数性质【解】 例4 ：受日月引力,海水会发生涨落,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋,某港口水的深度y(m)是时间t(0t24,单

4、位:h)的函数,记作y=f(t),下面是该港口在某季节每天水深的数据:t(h)03691215182124y(m)10.013.010.07.010.013.010.07.010.0(1)根据以上数据,选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5 m或5 m以上认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5 m.如果该船在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?分析:可先根据给出的数据在坐标系中作出散点图,再结合几点关键数据求出解析式,最后解决实际问题.解:(1)根据数据画出散点图,如下图,则周期T=12,振幅A=3,k=10,y=3sin t+10(0t24). 12k+1t12k+5(kZ).在同一天内取k=0或1,则1t5或13t17.所以该船最早能在凌晨1时进港,最晚下午17时出港,在港口最多停留16小时.1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解