1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质 (2)

1、正切函数的图像和性质课后习题一、基础过关1函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,5)，xR且xeq f(3,10)k，kZ的一个对称中心是()A(0,0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,5)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)，0) D(，0)答案C2函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(,3)在一个周期内的图象是()答案A3下列函数中，在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上单调递增，且以为周期的偶函数是()Aytan|x| By|tan x|Cy|sin 2x|

2、 Dycos 2x答案B4下列各式中正确的是()Atan 735tan 800 Btan 1tan 2Ctaneq f( 5,7)tan eq f(4,7) Dtan eq f(9,8)0)的图象的相邻两支截直线yeq f(,4)所得线段长为eq f(,4)，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)的值是()A0 B1 C1 D.eq f(,4)答案A解析由题意，得Teq f(,)eq f(,4)，4.f(x)tan 4x，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)tan 0.6下列关于函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的说法正确的是

3、()A在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)上单调递增B最小正周期是C图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，0)成中心对称D图象关于直线xeq f(,6)成轴对称答案B解析令keq f(,2)xeq f(,3)keq f(,2)，解得keq f(5,6)xkeq f(,6)，kZ，显然eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令xeq f(,3)eq f(k,2)，解得xeq f(k,2)eq f(,3)，kZ，任取k值不能得到xeq f(,4)，

4、故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的图象也没有对称轴，故D错误故选B.7求函数ytan2x4tan x1，xeq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,4)的值域解eq f(,4)xeq f(,4)，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即xeq f(,4)时，ymin4，当t1，即xeq f(,4)时，ymax4.故所求函数的值域为4,4二、能力提升已知函数ytan x在(eq f(,2)，eq f(,2)内是减函数，则()A01 B10C1 D1答案B解析ytan x在(eq

5、 f(,2)，eq f(,2)内是减函数，0且Teq f(,|).|1，即10.9函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(3,2)内的图象是()答案D解析当eq f(,2)x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin x故选D.10函数y3tan(xeq f(,6)的最小正周期是eq f(,2)，则_.答案2解析Teq f(,|)eq f(,2)，2.11判断函数f(x)lg eq f(tan x1,tan x1)的奇偶性解由eq f(tan x1,tan x1)0，得tan x1

6、或tan x1.函数定义域为eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,2)，kf(,4)eq blc(rc)(avs4alco1(kf(,4)，kf(,2)(kZ)关于原点对称f(x)f(x)lg eq f(tanx1,tanx1)lg eq f(tan x1,tan x1)lgeq blc(rc)(avs4alco1(f(tan x1,tan x1)f(tan x1,tan x1)lg 10.f(x)f(x)，f(x)是奇函数12求函数ytaneq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)xf(,4)的定义域、周期、单调区间和对称中心解由eq f(,3)xeq f(,4)keq f(,2)，kZ，得x3keq f(3,4)，kZ.函数的定义域为x|xR，且x3keq f(3,4)，kZTeq f(,f(,3)3，函数的周期为3.由keq f(,2)eq f(,3)xeq f(,4)keq f(,2)，kZ.解得3keq f(9,4)xxsin x，所以当xeq blc(rc)(av