1.1.2四种命题 (13)

1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系目标定位1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系.3.会利用逆否命题的等价性解决问题.1.四种命题的概念自 主 预 习(1)互逆命题： 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 ，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 .结论和条件原命题逆命题(2)互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .互否命题否命题(3)互为逆否

2、命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，这两个命题叫做 .其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的 .结论的否定条件的否定互为逆否命题逆否命题2.四种命题的真假性的判断原命题为真,它的逆命题 ;它的否命题也 .原命题为真，它的逆否命题 . 不一定为真一定为真若q,则p不一定为真若p,则 p若q,则 p1.思考题即 时 自 测(1)如何写出一个命题的否命题？提示：把条件和结论都进行否定.(2)在四种命题中，真命题的个数可能为多少？提示：由于互为逆否关系的命题同真同假，真命题可能有0个，2个或4个.2.若xy，则x2y2的否命题是()A.若xy，则x2y2 B.若x

3、y，则x2y2C.若xy，则x2y2 D.若xy，则x210，那么x0；(3)当x2时，x2x60.解(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线.否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面.逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线.类型二四种命题的关系【例2】 下列命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题.其中是真命题的是_(填序号).解析“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1

4、”，是真命题；“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题；“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是.答案规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.【训练2】 有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“同位角相等”的逆命题.其中真命题的个数是_.1类型三等价命题的应用(

5、互动探究)【例3】 判断命题“已知a，x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假.思路探究提示：原命题和其逆否命题同真同假.提示：0时，解集不是空集；0时，解集是空集.解法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，若a1，则4a70，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假.解m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判别式12m40.原命题“若m0，则方程x22x3m0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.课堂小结1.写四种命题时，可以按下列步骤进行：2.每一个命题都有条件和结论组成，要分清条件和结论.3.判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.答案B2.命题“若ABA，则ABB”的逆否命题是()答案C3.命题“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆