高高空多功能无人飞行平台飞控系统课件

1、第3章 过程控制系统的分析第3章 过程控制系统的分析3.1控制系统的数学模型时域模型 微分方程复域模型 传递函数3.1 控制系统的数学模型1 引言 数学模型: 描述系统输入、输出变量以及内部各变 量之间关系的数学表达式 建模方法： 解析法，实验法2 时域数学模型 微分方程 线性元部件、线性系统微分方程的建立 非线性系统微分方程的线性化数学模型 描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式 建模方法 解析法（机理分析法） 根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程 实验法（系统辨识法） 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性3.1 控制系

2、统的数学模型3.1 控制系统的数学模型微分方程线性定常系统微分方程的一般形式1.一阶储槽对象如果阀门2的开度不变，阀门1的开度变化就会引起液位的波动。这时对象的输入变量是F1，输出变量是液位L。介质经过阀门1不断流入储槽，储槽内的介质通过阀门2不断流出储槽的截面积为A。工艺上要求储槽内的液位L保持一定数值。下面我们推导L与F1之间关系的数学模型。 储槽是物料传递的一个中间环节，它遵守物料平衡。对象物料储存量的变化率=单位时间流入对象的物料变化量 -单位时间流出对象的物料变化量因为储槽出口阀门2的开度不变，对象的流出物料变化量F2随液位变化量L而变化。由于F2与L的关系是非线性，为了简便起见，可

3、以近似认为F2与L成正比，与出口阀的阻力系数R成反比（在出口阀的开度不变时，R可视为常数），用式子表示为移项整理可得令则T为时间常数，K为放大倍数。 Y、X是对象的输出变量的增量和输入变量的增量。 可以将变量前的“”省略，但其意义不变。这样，一阶对象的数学模型可写为3.1 控制系统的数学模型微分方程于是液位对象的阻力系数分别是液位对象容量系数C是 时间常数T=阻力系数R*容量系数C, 阻力系数R=推动力/流量3.1 控制系统的数学模型微分方程2 . 二阶系统的微分方程例1 R-L-C 串连电路例2.弹簧-质量-阻尼器（S-M-D）机械位移系统m 求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动。

4、 设系统已处于平衡状态，相对于初始状态的位移、速度、加速度贮槽1流入变量；贮槽2流出变量；流出量贮槽1液位贮槽2液位截面积（液容）贮槽2截面积（液容）阀的阻力系数（液阻）阀的阻力系数（液阻） 例3. 串级水槽对贮槽2：消去中间变量得或 非线性系统微分方程的线性化（举例1）取一次近似，且令 既有 例4. 已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解. 在工作点(x0, y0)处展开泰勒级数非线性系统微分方程的线性化（举例2）解. 在 处泰勒展开，取一次近似 代入原方程可得在平衡点处系统满足 上两式相减可得线性化方程 例4 某容器的液位高度 h 与液体流入量 Q 满足方程 式中 S 为液位

5、容器的横截面积。若 h 与 Q 在其工作点附近做微量 变化，试导出 h 关于 Q 的线性化方程。一般步骤1）根据被控对象（或环节）的内在机理，列写基本原始动态方程式；3）消除中间变量，得到只有输出变量和输入变量的微分方程式； 4）如果微分方程式是非线性的，要进行线性化处理。2）根据被控对象（或环节）的结构和工艺生产要求进行分析，确定被控对象（或环节）的输出变量和输入变量；线性定常微分方程求解微分方程求解方法 复习拉普拉斯变换有关内容（1）1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数复函数 例1 （2）模、相角 （3）复数的共轭 （4）解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s

6、点解析。 模相角 复习拉普拉斯变换有关内容（2）2 拉氏变换的定义 （1）阶跃函数像原像3 常见函数的拉氏变换（2）指数函数 复习拉普拉斯变换有关内容（1）1 复数有关概念 （1）复数、复函数 复数复函数 例1 （2）模、相角 （3）复数的共轭 （4）解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。 模相角 复习拉普拉斯变换有关内容（2）2 拉氏变换的定义 （1）阶跃函数像原像3 常见函数的拉氏变换（2）指数函数 复习拉普拉斯变换有关内容（3）（3）正弦函数 复习拉普拉斯变换有关内容（4）（1）线性性质4 拉氏变换的几个重要定理（2）微分定理证明：0初条件下有： 复习拉普

7、拉斯变换有关内容（5）例2 求解. 例3 求解. 复习拉普拉斯变换有关内容（6）（3）积分定理零初始条件下有：进一步有： 例4 求 Lt=? 解. 例5 求解. 复习拉普拉斯变换有关内容（7）（4）实位移定理证明：例6解. 令 复习拉普拉斯变换有关内容（8）（5）复位移定理证明：令例7例8例9 复习拉普拉斯变换有关内容（9）（6）初值定理证明：由微分定理例10 复习拉普拉斯变换有关内容（10）（7）终值定理证明：由微分定理例11（终值确实存在时）例12 复习拉普拉斯变换有关内容（11）用拉氏变换方法解微分方程L变换系统微分方程L-1变换控制系统的数学模型课程小结 (1)时域模型 微分方程 元部

8、件及系统微分方程的建立 线性定常系统微分方程的特点 非线性方程的线性化 微分方程求解 课程小结 (2)1 拉氏变换的定义 （2）单位阶跃2 常见函数L变换（5）指数函数（1）单位脉冲（3）单位斜坡（4）单位加速度（6）正弦函数（7）余弦函数 课程小结 (3)（2）微分定理3 L变换重要定理（5）复位移定理（1）线性性质（3）积分定理（4）实位移定理（6）初值定理（7）终值定理3.2 控制规律及其对控制系统过渡过程影响 控制器的控制规律是指控制器接受输入的偏差信号后，其输出随输入的变化规律，既输入与输出之间的关系 用数学式子来表示，即为P=f(e)为给（设）定值与变送器输出信号之差，为控制器的输

9、出最基本的控制规律有：位式控制、比例控制、积分控制和微分控制四种 一.双位控制 而当测量值小于给定值时，控制器的输出最小（也可以是相反的，即测量值大于给定值时，输出最小 ；测量值小于给定值时，输出最大）。 双位控制的动作规律是当测量值大于给定值时，控制器的输出最大；3.2 控制规律及其对控制系统过渡过程影响 典型的双位控制系统，此系统中流体必须导电，槽内装有一个电极，作为液位的测量装置。电极的一端与继电器的线圈 J 相接；另一端正好处于液位给定值的位置上。导电流体经装有电磁阀 V 的管线进入贮槽，再由出料管流出。贮槽的外壳接地。 当 HH0 继电器通，阀关Q入=0；H下降； 当 HH0 继电器

10、断，阀开Q入Q出；H上升。 控制器的输出变化频繁，这样会使系统中的运动部件因动作频率太快而损坏，很难保证双位控制系统安全、可靠地工作。 实际中应用的双位控制器都有一个中间区，带中间区的双位控制就是当被控变量上升到高于给定值某一数值后，阀门才开（或关），当被控变量下降到低于给定值某一数值后，阀门才关（或开），在中间区内，阀门不动作。这样，就可以大大降低执行机构（或运动部件）的动作频率， 被控变量与时间的关系；被控变量在上限值与下限值之间等幅振荡。 控制过程为：当液位低于下限值HL时，电磁阀全开，流体通过电磁阀流入贮槽，因 Q入Q出使液位上升。当液位升至上限值HH 时，阀门关闭，液位下降，直到下降

11、到下限值HL时，电磁阀又全开，液位又开始上升 P控制规律定义： P控制器的输出变化量Y与输入偏 差、 之间成比例的关系。 Y=Kp 阶跃响应曲线： 比例度的概念： 单元组合式仪表 :用来表示P作用的强弱，P作用 0t0t0t0ty二、比例控制规律(P控制规律)控制器的比例度的大小与输入输出的关系。比例度越小，是输出变化全范围时所需的输入变化区间也就越小，反之亦然。比例度对过渡过程的影响 控制过程的余差就越大；反之，减少比例度，余差也随之减少。 (1) 比例度对余差的影响是：比例度越大放大倍数越小，偏差就越大， (2)比例度越大，过渡过程曲线越平稳；比例度越小，则过渡过程曲线越振荡； 三、积分控

12、制规律:为阶跃信号时积分是偏差对时间的累积:=0时输出不变或称积分保持ttyTi00PI比例-积分规律 :为阶跃信号时tty Pty I+=y PIt3积分时间对系统过渡过程的影响 在相同的比例度下，积分时间对过渡过程的影响 积分时间对过渡过程的影响具有两重性。当缩短积分时间，加强积分控制作用时，一方面消除余差的能力增加，这是有利的一面。但另一方面会使过程振荡加剧，稳定性降低。积分时间越短，振荡倾向越强烈，甚至会成为不稳定的发散振荡，这是不利的一面。 :为阶跃信号时tPPttPD+=PPDTD四、微分控制规律比例微分比例微分控制规律及微分时间对系统过渡过程的影响tPPttPD+=PPIDTDt

13、PI+tt比例、积分、微分三作用规律： :为阶跃信号时0t0t0t0tp0t0tI0t0tPIDTi0t0tD（1-1/）=63%Td本章小结 被控对象（或环节）的特性是指被控对象（或环节）的输出变量和输入变量之间的函数关系。它是由被控对象（或环节）自身的结构和内部机理决定的。描述这个关系的数学表达式称被控对象的数学模型。 建立数学模型的方法有两类：一类用理论推导来求取数学模型，称机理分析法，常用于简单的环节；另一类是实验测试求取数学模型，称系统辩识法 建立被控对象数学模型（微分方程）的一般步骤归纳如下。 根据被控对象的内在机理，列写基本原始动态方程式； 根据被控对象的结构和工艺生产要求进行分

14、析，确定被控对象的输出变量和输入变量； 找出中间变量并消除中间变量，得到只有输出变量和输入变量的标准微分方程式； 如果微分方程式是非线性的，要进行线性化处理。常规控制规律有双位控制、比例控制 (P)、积分控制 (I) 和微分控制 (D) 等。 比例控制 它依据“偏差的大小”来进行控制。它的输出变化与输入偏差的大小成比例。控制及时，但是有余差。用比例度来表示其作用的强弱。越小，控制作用越强。比例作用太强时，会引起振荡甚至不稳定。 积分控制 它依据“偏差是否存在”来进行控制。它的输出变化与偏差对时间的积分成比例，只有当余差完全消失，积分作用才停止。所以积分控制能消除余差，但积分控制缓慢，动态偏差大，控制时间长。用积分时间i表示其作用的强弱，i越小，积分作用越强。积分作用太强时，也易引起振荡。 微分控制 它依据“偏差变化速度”来进行控制。它的输出变化与输入偏差变化的速度