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文档简介

1、人教版九年级上数学重庆市荣昌区宝城初级中学 任龙伟第21章数学活动：三角点阵中前n行的点数计算 泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图）。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？1创设情境三角点阵中，从上往下有无数多行1创设情境n第1 行有 个点，第2 行有 个点，第 n 行有 个点.12第10行有 个点，10第3行有 个点，3前 3 行的点数和： ；前 4 行的点数和： ；前 2 行的点数和： ；前 1 行的点数和： ； 前 10行的点数和： ； 12探究规律3=1+2610=1+2+3=1+2+3+4思考：？前 n 行的点数和：

2、； ？2探究规律21前20行的点数之和如果是前21行的点数之和呢？转化成偶数2探究规律n+1当n为偶数时当n为奇数时转化成偶数前n行的点数之和2探究规律有没有避免讨论的方法？（n+1）乘以2，转化成偶数情况，倒序相加2探究规律归纳：2.结论：首项与末项的和乘以项数除以21.条件：对应项的和相等3解决问题例1：（1）三角点阵中前 10 行的点数和为 （2）三角点阵中前 40 行的点数和为 558203解决问题例2：若三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值n 2 + n - 600 = 0解得： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）n n+12（ ）= 300建立方程求解例

3、3：三角点阵中前 n 行的点数和能是 100 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理方程无整数根，所以不存在点数和为 100 的情况3解决问题n 2 + n - 200 = 0n n+12（ ）= 100建立方程求解如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2，4，6，2n，你能探究出前 n 行的点数和满足什么规律吗？4拓展延伸转化成两个的问题3如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 1,3,5，2n-1，你能探究出前 n 行的点数和满足什么规律吗？4拓展延伸法1：符合首尾相加，对应项和相等，利用倒序相加法2：转化成两个的问题35收获与体会1.知识小结：三角点阵中前n行的点数之和2.方法小结：（1）从特殊到一般考虑（2）转化，将复杂转化成简单；

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