2022年初三圆的知识点总结

1、_ 1.垂径定理及推论: 几何表达式举例： CD 过圆心 CD AB 如图：有五个元素， “ 知二可推三”； 需记忆其中四个定理，即“ 垂径定理”“中径定理”C“ 弧径定理”“中垂定理” . 平分优弧O过圆心AE=BEAC=BCAEB垂直于弦平分弦AD=BDD平分劣弧2.平行线夹弧定理：AB几何表达式举例：圆的两条平行弦所夹的弧相等. COBDABCD3.“ 角、弦、弧、距 ” 定理：（同圆或等圆中）AC=BD几何表达式举例：“ 等角对等弦”； “ 等弦对等角”；ACEDO(1) AOB= COD “ 等角对等弧”； “ 等弧对等角”；F AB = CD “ 等弧对等弦”；“ 等弦对等(优，劣

2、 )弧”；(2) AB = CD “ 等弦对等弦心距”；“ 等弦心距对等弦” . AOB= COD 4圆周角定理及推论: (如图 ) 几何表达式举例：（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（1） ACB=1 AOB 2（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； （3）“ 等弧对等角”“等角对等弧” ；（2） AB 是直径（4）“ 直径对直角”“直角对直径” ；(如图 ) ACB=90 精品资料_ （5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC 是 RtCC角三角形 .(如图 ) OBAOBAADCB

3、（1）（2）（3）（4）CB5圆内接四边形性质定理: 几何表达式举例：A圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外DE ABCD 是圆内接四边形角都等于它的内对角.CDE = ABC C+ A =180 6切线的判定与性质定理: AOCB是 半 径几何表达式举例：如图：有三个元素， “ 知二可推一”；（1） OC 是半径需记忆其中四个定理. 垂 直OCAB 是 切 线（1）经过半径的外端并且垂直于这条AB 是切线半径的直线是圆的切线；（2） OC 是半径（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；. AB 是切线 （ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；OCAB （ 4）经过切点且垂直于切线的直线必

4、经过圆心（3） 7切线长定理 : A几何表达式举例：从圆外一点引圆的两条切线，PO PA、 PB 是切线B它们的切线长相等；圆心和这一. PA=PB 点的连线平分两条切线的夹角 PO 过圆心精品资料_ APO = BPO 8弦切角定理及其推论: 几何表达式举例：（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（1）BD 是切线， BC 是（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；弦 CBD = CAB （3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）CEFAEF=ABBD（2）BC ED ，BC 是切线 CBA = DEF 9相交弦定理及其推论: 几何表达式举例：（1）圆内的两条相

5、交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（1） PA PB=PC PD （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条 （2） AB 是直径PCAB DC线段长的比例中项 A. CPBAOPBPC2=PA PB 精品资料_ 10切割线定理及其推论 : 几何表达式举例：（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点（1） PC 是切线，的两条线段长的比例中项；PB 是割线（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的PC2=PA PB B两条线段长的积相等.BPACD（2） PB、PD 是割线PAPB=PC PD APC: 几何表达式举例：11关于两圆的

6、性质定理（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（1） O1，O 2 是圆心（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. AB O1O2 垂 直 平 分AAO1BO2O1O2（2） 1 、2 相切O1 、 A、 O2 三点（1）Rn（2）E一线360 ；n12正多边形的有关计算: O公式举例：Dn (1) n =（1）中心角n ，半径 RN ， 边心距 rn ，rn边长 a n ，内角n ， 边数 n；AC anBn (2) n 2180n（2）有关计算在Rt AOC 中进行 . 2关于圆的常见辅助线：精品资料_ O. OCC. ABABAOBOACB已知弦构造Rt . 已知直径构造直角已

7、知切线连半径，已知弦构造弦心距出垂直 . D. D. ACBAPACOPOPBODOPABCBDC圆外角转化为圆周角圆内角转化为圆周角构造垂径定理 . 构造相似形 . MMMMAANADABCCB01O2DO2NO102O10201E两圆内切，构造外公切线ENN两圆内切，构造外公切两圆外切， 构造内公切两圆外切，构造内与垂直 . 线与平行 . 线与垂直 . 公切线与平行 . AAABCEOO1C02PCOAEODDBBBC两圆同心，作弦心距，可两圆相交构造公共弦，. PA 、PB 是切线，构造相交弦出相似 . 证得 AC=DB. 连结圆心构造中垂线双垂图形和全等. 精品资料_ ACBDBOAAD. APCBFEOEOPBPCC一切一割出相似, 并且构造弦两割出相似 ,并且构D双垂出相似,并且构造规则图形折叠出一切角 . 造圆周角 . 直角 . 对全等，一对相似DECAAAFOH. OEDOFAGBBCO圆的外切四边形对边和相等若 AD BC 都是切BDCCEB线，连结OA 、OBRt ABC的内切圆可证AOB=180 ，等腰三角形底边上的半径： r=abc. 2即 A、O、B 三点一的高必过内切圆的圆线. 心 和切点 ,并构造相似形. ABACOCo2o1o2o1B补全半圆 . AB=O1 O2 2(R)r2. AB=O1 O2 2(R)r2. 精品资料_ COABPP