2022年函数与数列的极限的强化练习题答案

1、第一讲： 函数与数列的极限的 强化练习题答案 一、单项选择题选 C 4下列函数在,内无界的是（）A y112B yarctanxx1下面函数与yx 为同一函数的是（）C ysinxcosxD yxsinxA yx2B yx2解 : 排 除 法 ： A 1x2x1有 界 ，C yln exD ylnx e2xx2解 ：ylnx exlnex ， 且 定 义 域B arctanx2有界，C sinxcos x2,，选 D 故选 D 5数列nx有界是 lim nx 存在的（）2已知是 f 的反函数，则f2x 的反函A 必要条件B 充分条件数是（）C 充分必要条件D 无关条件A y1xB y2x解 ：

2、x n收 敛 时 ， 数 列nx 有 界 （ 即2C y12xD y22 xnxM ），反之不成立，（如1n1有界，2解: 令yf2x,反解出 x ：x1y,互但不收敛，选 A 2换 x ， y 位置得反函数y1x ，选 A 6当 n时，sin2 1与1 k n为等价无穷小，2n则 k = （）3设 fx 在,有定义， 则下列函数A 1 2B 1 C 2 D -2 为奇函数的是（）A yfxfx解：lim n2 sin1lim n11，k2选 C n2 n1B yxfxfx1k nk nC y3 x fx2二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分）7设fx11x，则 ffx的定义域D yfx

3、fx为解 ：y3 x fx2的定义域,且解： ffx11x111xyxx3fx23 x fx2y xf1x11x210解：当 n时，2 sin n2 n原式2x ffx定义域为(, 2)( 2, 1)( 1,)=23 nn lim 5 n52= 6 58设f x2)x21,3n则f x1)三、计算题 （每小题 8 分，共 64 分）13求函数yarcsin2 x1的定义域解：（1）令x2t ftt24 t57x1fxx 24x5（2）f x1( x2 1)4( x1) 52 x6 x解：12 x71 011x3 x1 或4 x1x9函数ylog4xlog 2的反函数是y1函数的定义域为3, 1

4、)1,4解：（1）ylog (2 4x ，反解出 x ：x4（2）互换x y 位置，得反函数y42x110 lim nnn1n214设fsinx1cosx求 fx2解：原式有理化lim nn3nn23解：fsinx2 2cosx 22 2 1 sinx12故2211若lim 1 n5kne10,f2 12n则 k故fx2 1x2解 ： 左 式 =e n lim5 n(kn)e5 ke1015 设 fxln x ， g x的 反 函 数k212lim n3n25sin2= g1x2x1，求 fg xx15n3n解: （ 1） 求g(x):y2x x2 1反解出 x ：xyy2x2xy y2 22

5、 得2fxx11x111互换x y 位置得g(x)x x2 2故f x ( )x112(2)fgxlngxlnx x2 22 得2g xx11x1116判别 fxlnx1x2的奇偶性。故g x ( )x2x1解 法（ 1）： fx 的定义域,，关于n18设lim nn2a38，求 a 的值。原点对称nafxlnx1x 23n解：lim nn2anlim 1 nn3a3ln112xnaaxlim e nnaa e,ea8n alnx1x21ln(x1x2)故aln83ln 2fx19求lim n1111nfxln(x1x2)为奇函数1 22 3n n解：（1）拆项，11)kk1k解法（ 2）：f

6、xfxk k(1) kln(x12 x)lnx12 x1k11k1,2,nkln (x1x2)1x2xln101111 22 3n n1fxfx故 fx 为奇函数11111n1117已知 fx 为偶函数， g x 为奇函数，223n且fxg xx11，求 fx 及 g x1n11解： 已知f x ( )g x ( )x11（2）原式 =n lim1n11nlim e nnnef(x )g(x)11即有1xf x ( )g x ( )x1220设fxaxa0,a1 ,1求lim n1lnf1f21fnnf3x1xxx1n21 2ln naa2a3 x 233解： 原式 =n lim3fx 有界n

7、 lim1 2ln na2lnanlna22从一块半径为R 的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗（如图），试将漏斗的容积V 表示成中心角lnan lim12n2 nlnan lim(n1) nn221lna a0,a12四、综合题 （每小题 10 分，共 20 分）的函数。解：（1）列出函数关系式，设漏斗高为 h ，底半径为 r ，依题意：漏斗容积 V= 1r h 23h R 2r 2 ,2 r R2 2r 2 R2 h R 2 R24 421设 fx =1xx2，求3fx = 2故V32 R2R4242fffx并讨论3fx 的奇偶性与有3 R342界性。24解：（1）求

8、3fx（2）函数的定义域4220,222fx1x2 xf2x1ffxx1xx202f3xff2x1f2fxx1xx故VR32420232242（2）讨论3fx 的奇偶性五、证明题 （每小题 9 分，共 18 分）f3x1xx2f3x23设 fx 为定义在,的任意函数，3证明 fx 可表示为一个偶函数与一个奇函3fx 为奇函数数之和。（3）讨论3fx 的有界性证： (1) f xf x2fxf xfx2(2)令g xfx2fxx3fxx2x2,fx232 xxgxfx2fxg x（3）fx 的定义域,00,又fx2x2fxg x 为偶函数3 x(3)令xfx2fxxfx 为奇函数选做题xfx2f

9、xx1 已知2 122n2n n1)(2n1)，6求lim nn2 11222n2nx 为奇函数3n 3n 3（4）综上所述： fxg x 偶函数 +x解: 2 12 23nn2奇函数n24 设 fx 满足函数方程2 fx +f12 12 n2 12 22 nx3 n13 nn3 n1=1 x，证明 fx 为奇函数。且lim n2 12 23nn2n证：（1）2fxf111lim nn n1 (2n1)1xx6n3n3令1 xt,2f1f tt函数与自变量lim n2 12231n2t的记号无关n2f1fxx2lim nn n1)(2n1)16(n31)3x由夹逼定理知，原式 2 若 对 于

10、任 意 的1 3 x y ， 函 数 满 足 ：（2）消去f1，求出 fxx221 :fx4fxx2fxyfxf，证明 fy 为奇x函数。解 (1) 求f0：令3 若x lim xf 0 x，x lim xg x 0，则x0,y0,f02f0f00下列正确的是（）0Al i m x x 0fxg x(2)令xy f0fyf yfyf yBx lim x 0fxg xfy 为奇函数Cl i m x x fx1g x0第二讲： 函数的极限与洛必达Dlim x xkf 0 xk0法则的强化练习题答案一、单项选择题（每小题 4 分，共 24 分）解：lim x x 0kfxkx lim x 0fxkk

11、1 下列极限正确的（）Alim xsinx1Blim xxsinx不存xxsinx选 D fx在4若lim x 0f2x2，Clim xxsin11D lim arctan xx2xx则lim x 0fx（）解：lim xxsin11tlim t 0sint选 C x3 xxtA3 B1 3C2 D1 2注：A limxsin x0; lim x1sin x1 01x sinx解：lim x 0fxx3x2tlim t 0f2tx11 03x2 t32 下列极限正确的是（）112lim t 0f1t211Alim x 0ex0Blim x 0ex032323Clim(1 x 0cos )sec

12、xet1选 B Dl i m ( 1 xxx)e1 sin ( x xx0)解：lim x 0e1e10选 A x5设fx0(x0)a x0)且lim x 0exsin1注：B:,C: 2,D:1x存在，则 a = （）2380A-1 B0 C 1 D2 327解：lim x 0sinx1,x10已知lim x 1x21ax6存在，lim x 0 xsin1aoaxx则 a = a1选 C 解：lim 1 x 1x06当x0时，fx1xa1是比 xlim x 1x2ax60高阶无穷小，则（）Aa1Ba01a60,a7Ca 为任意实数Da1解：lim x 01a x1lim x 01 2a xa

13、1 0a111lim x 01sin1arcsinxexx 2xxx故选 A 解：sin11,lim x 010lim x 01sin1二 、填空题 （每小题 4 分，共 24 分）e xe x2 x2 x7 lim x1xxx又lim x 0arcsinxlim x 0 x1故 原式 =1 xx解： 原式1lim 1 xx11xlim e x1xe112若lim x 0 x2ln 1x2 x0 xsinn8lim x 1x112 x21且lim x 01sinnxx0,则正整数 n = cos解： 原式lim x 1xx11x21解：lim x 02 xln 1x2 xlim x 0 x22

14、 xsinnxn故lim x 1x111n40,lim x0n xn20n2,n4,2x29lim x2x133x1002 9723x1n3三、计算题 （每小题 8 分，共 64 分）解：原式lim x2x13lim x3 x29713求lim xsin 3x2xsin 2x3x3x13 x1解： 原式 =sin3 x20016求lim x 0ln cos2xcos2x1xx lim sin2xln cos3x3解： 原式变形lim x 0ln 1xln 1cos3x1lim xsin 3x0sin 3x1,lim x1xx等价lim x 0cos2x1xcos3xcos3x1lim xsin

15、 2x0sin 2x1,lim x1等价lim x 01 2 x21 3 x22xx4原式0222903314求lim x 01tanx1sinx2sin 2x1cosx注:原式lim x 0解： 原式有理化cos2x3sin 349lim x 0 x (1tanxsinxt1sin )17求lim x 0 x exex2x22lim x 0fxcos )( 1tanxsinxlim x 0tan (1cos )10 x (1cos )2解： 原式0 lim x 0exexx1coslim xtanx11lim x 0 x1x22x2000 x15求lim xsin2cos1x0lim x 0

16、exex0lim x 0exesinxxxcosx解： 令1 xt，当 x时，110且原式lim cos t 0 tsin 2 tt18设 fxexa x011 cos , x xxlim 1 t 0cost1sin 2 ttlim e t 0cos 1 sin2 te 2存在，求 a 的值。a0aat1解：lim x 0exaex21lim t 01t1lim t 0t1112 t t12lim x 01cosxlim x 02xx四、证明题 （共 18 分）lim x 01xx221当 x时且lim xu x0,lim xv x, 22证明lim 1 xu xv xlim e xu x v

17、 xa2 2证： lim 1 xu xv x19lim x 0sin3x1xlim 1 xu x1u x v x1 3lnu x解： 原式lim e xu x v x00换底法lim e x 0ln(sin3x)elim x 03cosx3sin3x证毕（利用两个重要极限）1 3lnxx22当x0时，证明以下四个差函数的等也可以用两个重要极限中的一个，凑一个价无穷小。（1）tanxsinx 等价于x3x0出来（凡是可以用换底的都可以用重要极限来2求）lim e x 03xxelimx1Tanx-sinx 可以提取一个tanx，从而凑成3sin3xe3x0Tanx*(1-cosx) ， 用 等

18、价 无 穷 小 可 以 得 出20求lim xxx2ln 111-cosx1/2x2, 从而整体等价于x3/2; (总结规律：注意tanx-sinx 有公共因子tanx，x从而充分利用等价无穷小的规律，在不定积分无穷大与 0 之间的转换（笔记）中也同样可以用此方法化解式子)解： 原式1tlim t 01ln 1t（2）tanxx 等价于3 xx0 x3t2t通分lim t 0tln 1t（3）xsinx等价于x3x06t2（4）arcsinxx等价于x3x00lim t 0111t60证：1lim x 0tanxx3sinx2 t203lim x 0 x1sinxlim x 01cosx0li

19、m x 0tanx1cosxx31x263 x2lim x 01x212lim x 0 xx2122 1x2 3 x2当x0时，xsinx1x326当x0时，tanxsinxx34lim x 0arcsinxx1x3262lim x 0tanx3xlim x 02 secx11x2lim x 011x21lim x 01x21x2x3（0/0 型，先用洛比达法则进行求导，然后利 用 tanx 与 secx 之间的关系转换，再利用等价 无穷小）111x2x222lim x 01 x21 x 22211规律总结：见到tanx 的想法：与 sinx 同幂组合，注意看是否可以提取公因 式 tanx;

20、有平方项看是否可以转化为secx（转化的时当x0时，arcsinxx 等价于1x3候把转化式子写出来，要注意是加1 还是减61.。）；（规律总结：注意利用万能公式 （看书复习万能公式，归纳三角函数， 反三角函数与X 组合， 0/0 型的时适用条件）候应该先用洛比达法则求一次导，（求导的时（怎样将一个word 文要分两边显示。 。怎样候可以对分母先应用等价无穷小，再求导），就 可 以 将 这 样 的 文 档 转 化 为 习 惯 的 样然后再应用等价无穷小进行化简，此外应该子？问老哥）特别注意，可以先应用极限的四则运算，（四lim x 0tan2xlim x 0 x21则不仅只有加减，还有乘除，应

21、格外熟悉）,将某些难化简， 但极限好求的先进行计算， （一x2x2般题目要求求的都是极限存在的，所以可以用当x0时，tanxx2 x此方法解题， 若解出来发现极限不存在，这说明不能用四则运算，因而再想别的方法）3五、综合题 （每小题 10 分，共 20 分）23求lim 3 x x9x212x1有根号， 无从下手时想到用分母有理化，化成指数次幂除以指数次幂的形式。1解：原式1lim x011x1ex解： 原式有理化lim x9x29x22x1xe3x9x22x11lim x3 x2x1x1elim x01x1 xeelim x 01xx9x22x ee令y1x11 ln 1 e xxlim x

22、3211321xxy1x111xxln 1x9332xxx2x224 已知lim x 2x 2x 22mx82 n1，求常1x1 x x12xln 1xn x5x1x数m n 的值。原式lim x 0 ex1xln 1xlim e x 00 ln 1xx 21x2x3x 2解：（1）原极限存在且lim x 2x22n x2n0elim x02xxx 2e132lim x 2x2mx80,42 m80第三讲：函数的连续性与导 数、微分的概念的强化练习题 答案2m12,m6（2）lim x 22 x2 x26x82 nn x一、单项选择题（每小题 4 分，共 24 分）01若 fx 为是连续函数，

23、0lim x 22x2 x26n4426n且f01,f10，21则lim xfxsin1( ) 2n5x102nn12答m6,n12A -1 B0 选做题 1C1 D 不存在解： 原式求lim x01x1xxf连续flim xxsin1flim xsin1exx1xf10，选 B A 可去间断点B 跳跃间断点C 无穷间断点D 连续点2 要使fxln 1kxm在点x0处连解：lim x 0F xlim x 0fxf0f0 ,x续，应给f0补充定义的数值是( ) x0A kmBkf0f0F0f0lim x 0F0，m故x0是 F x 的第一类可去间断点。选A Cln kmDekm5fxxsin1,

24、x0在x0处() mx解：lim x 0fxln lim(1 x 0kx )x0,x0lnelim x 0kxmlnkm ekmA 极限不存在B极限存在但不连续xC 连续但不可导D可导但不连续f0km 选 A 解：lim x 0fxlim x 0 xsin10，且f00 x3 若 lim x af x ( )A ， 则 下 列 正 确 的 是fx 在x0连续，又f0（）lim x 0 xsin10不存在，fx 在x0A lim x afxAxx0B lim x afxA不可导选 C （判断函数是否可导，应该用定义法去判 断。）C lim x afxA6设fxx21,x1在x1可导，则D lim

25、 x af x ( )Aaxb x1解： lim x af xu 连续lim x afxAa b 为（）选 B Aa2,b2Ba0,b24设Fxfx,x0Ca2,b0Da1, b1x解：（1）fx 在x1连续，f0 ,x0lim x 1x212, lim x 1axbab且 fx 在x0处可导，f00,f00,则x0是 F x的 ( ) 故ab21（2）f1lim x 1x212,f1（2）6 2k3 4 6 2 13, 12k12 12 13,x1故k1lim x 1axxb21lim x 1a x1a10 若yf x 满足：f x ( )f0 xx1x ，且lim x 0 x01a2，代入

26、 1 得b0，选 C x（两个未知数找准两个方程，第一人利用连续则f0= 的性质，第二个利用可导， 求出特殊点的导数）二、 填空题 （每小题 4 分，共 24 分）解：f0lim x 0fxf07设f x 为连续奇函数，则f0= x0解：（1）fx 为奇函数，fxf xlim x 0 xxx101（2）lim x 0fxlim x 0fx（在不确定函数是否可以求的导的情况下一定要用定义求在某点的导数）又fx 在x0连续11 设f( ) x 在x2连续，且f(2)=4，f0f0故f00则lim x 2f x ( )x122 x44规律总结：连续的奇函数在0 点的函数值为0；可导的偶函数，0 点的

27、导函数为0；解： 原式 =f(2) lim x 2x2 x2448若 fx 为可导的偶函数，则f04lim x 2x12411解：（1）fx 为偶函数，fxfx412f x ( )sinxx1的间断点个数为(2)fx可 导 ，fxfx故x5xf0f0解： 令x5x0,x x1x12 x10 x0,x1,x1为间断点，2f00即f009设y6xk 是曲线y3 x26 x13的故 fx 有三个间断点（间断点就是函数没有意义的点）三 、计算题 （每小题 8 分，共 64 分）一条切线，则k解： （1）y6,y6 x6, 6x66,x213 已知f x ( )sin 2xx2 eax1,x0f00,f

28、0b 若F xf xa sin , x xx0a x0A x0在,上连续，求 a 的值在x0连续，求常数A。解：fx 在x0连续解：lim x 0F xlim x 0fxf0asinxxlim x 0fxlim x 0sin 2xxe2ax1lim x 0fxf0lim x 0asinxx0 xlim x 0sin 2xlim x 0e2ax122af0axx且F0A，abA 答 Aab且f0a ,22 aa16 设f x ( )x e1,x0在x0可导，故a2x1kxb x0ex,x014 讨论f x ( )0,0 x1在x0,x1求k b 的值。（看到可导的条件要求变量，一定是两个方 程，

29、一个关于连续性， 一个是关系某点的导数值（都是左导等于右导）找 一 个 题 目 自 己 动 手 计 算 ， 看 是 否 有 问 题！）lnx x 11x连续性 1解：（1）在x0处，lim x 0ex0,lim 0 x 00且f00解：（1）fx 在x0连续，lim x 0 x e11fx 在x0处连续xlim ( x 0kxb)b故有b1（2）在x1处，lim 0 x 10,（2）fx 在x0可导lim x 1lnx x1tlim x 0ln 1t1tf0lim x 0ex11x1x0fx 在x1不连续x(判断连续性即找准分段点，求极限) 15 设f( )有 连 续 的 导 函 数 ， 且0

30、解：（1）falim x axax0lim x 0 x e1x0lim x 0 x ex11xax 222lim x axxaaxf0lim x 0kx1 1k,xk1，答k1 , 2b1lim x ax连续a217设f x ( )ln(1xax ) ,x0在x0可（2）falim x axax01,x0 xa导，求 a 与f0lim x axaaxlim x ax连续a解：（1）fx 在x0连续，xlim x 0fxlim x 0ln 1xaxlim x 0axa答： 当a0时， fx 在 xa 连续，当a0时， fx 在 xa不连续x且f01，故有a119 求f x ( )1的间断点，并指

31、出间断lnx（2）fx 在x0可导点类型f0lim x 0ln(1x )1解：（1） 间断点：x0,x1,x1xx（2） 在x0处：lim x 01x0lim x 0ln 1xxx0lim x 0 x11ln01x0是 fx 的第一类间断点。22xlim x 01x11（3） 在x1处：lim x 112 x x12lnx答：a1,f01x1为 fx 的第二类无穷间断点。218 讨论f x ( )xax 在 xa是否可120 设f x ( )ex1,x0指 出导，其中x 在 xa连续。ln 1x, 1x0f x 的间断点，并判断间断点的类型。2 xx x0 x1，22已知f x ( )3 ax

32、2 bxcx d,0解 ：（1）x1为间断点，x0可能是间断2 xx x1点。（2）在x1处：在,可导，求a b c d 之值11lim x 1ex1e0, lim x 1ex1解：（1）fx 在x0连续，x1是 fx 的第二类无穷间断点lim x 03 axbx2cxdd（3）在x0处：1lim x 0 x2x0,f00 x lim 0ex1e1, lim ln 1 x 0 x0 x0是 fx 的第一类跳跃间断点故d01（2）fx 在x0可导四、 综合题 （每小题 10 分，共 20 分）1121 求f x ( )x1x1 1的间断点，并判别f0lim x 0 x2xx1,x1x间断点的类型

33、。f0lim x 0ax3bx2cxc解： （1）间断点：x0，x1,x1x（2）在x0处：故有c12fx11)x x1x1（3）fx 在x1连续，1x xx1lim x 0fxlim x 0 x11lim x 1ax32 bxxf1x1x0是 fx 的第一类可去间断点即ab1f10ab103（3）在x1处：lim x 1fxlim x 1x10 x1x1是 fx 的第一类可去间断点（4）fx 在x0可导：f1lim x 1x2x1（4）在x1处：x lim1x1x1x1x1是 fx 的第二类无穷间断点f1lim x 1ax3xbx2x10解：（1）lim x 0 xusin1u0 时000l

34、im x 13 ax22bx1x3 a2b1sin11,lim x 0u xu00 x故有 3 a2 b04由（ 3）（4）解得a2,b3当u0时， fx 在x0连续(2)lim x 0 x usin1lim x 0 x u1sin1u1 时答：a2,b3,c1,d0 xx1x五、证明题 （每小题 9 分，共 18 分）sin11,lim x 0 x u1u10，即23 证明x42x40在区间2,2 内至x少有两个实根。当u1时， fx 在x0可导证：（1）f( ) x 在2,0 连续，总之，当u0时， fx 在x0连续且f040,f2160当u1时， fx 在x0可导由零点定理知，选做题f

35、x =0 在2,0 上至少有一个实根。设对于任意的x ，函数满足f1x（2）f x 在 0,2 连续 ,且afx 且f0b 证明f1a bf040,f216480证：（1）令x0，f10af0由零点定理知，f x =0 在 0,2 上至少有一个实根f1af0（3）综上所述，f x =0 在2,2上至少有(2) f1lim x 0f1xf1两个实根x24 设fxxusin1,x0，证明（ 1）lim x 0afxxaf0af0a bx0,x0证毕当u0时 fx 在x0连续，当u1时，fx 在x0可导第四讲： 导数与微分的计算方 法的强化练习题答案C15!5D15!5xx解：fx1x1,一、单项选

36、择题（每小题 4 分，共 24 分）1设fx2x42 x1,则f1( ) fx1 1x2,A 1 B 3 C -1 D -3 fx121x3解：（1）fx22 x2x21f4x1231x4,fxx2x1f(5)x12341x5(2) fx2 x1,f12 114!(1)x5选 A 选 C 2设fxx x22 1x2224设 yfx 由方程2 ex ycosxye1x2n2,则f0（）所确定，则曲线yfx 在点（ 0，1）的切线斜率f(0)= ( ) A ( !)2B1n n ( !)2Cn!D1n n!A 2 B -2 C 1 2D -1 2解： 令g x2 x2 12 x2 22 xn2解：

37、2 ex y2ysinxyyxy0fxx g x ( )fxg xxgxe2y000,y0f02选 B f0g0012225 设 fx 为可导偶函数， 且g xfcos x ，n21nn!2则g2（）选 B 注：本题用导数定义计算更方便！A 0 B 1 3设fxln 1x ，则f5x = ( ) C -1 D 2 A 14!5B 14!5解：（1）gxfcosxcosxxxfcosxsinx（2）fxfx,8设fx1ln2x ，lnxfx1fx则 fe = 解：(1)fx2lnx1x1f0f0得f00 xx（3）g2f00选 A 2 1ln21ln2x（2）fe1 126设 fx 在x1有连续

38、导数， 且f12,xx e 相2e2 e则lim x 0d f dxcosx( ) 9 直线l与 x 轴平行，且与曲线yA 1 B -1 切，则切点坐标是0C 2 D -2 解：y 曲1x e,y e0 x e1解：d f dxcosx故有切点坐标0, 1fcosxsinx21x10 yfx由方程3 x3 ysinx6y0(2)原式lim x 0sinxx fcosx确定，则dyx002解：当x0时，y36y0得y1f11232 x3y2ycosx6y0dx选 B y01，dyx0y0dx1二、填空题 （每小题 4 分，共 24 分）7若xt esintt，6611设yln1x e，yetco

39、s1x e则2 d y则 dydx2解：y1ln 1ex1ln 1ex解：（1）dyetcostetsinte2 t( 1)22dxt esintt ecosty1x e1x ex e1(2) 2 d ydydydxsin2 e3 tt2x e2 1x e2 ex1dx2dxdtdttcos1 xa ，012设f xn a x 0n a x 11a n则fn0= (2)yarcsinx解：fxna xn1(nn 1) a x22a n1x21fnxn n1a x 0n n1x24x22n a 0,fn0n a 015方程sinxylnxy11确定 yy x ，三、计算题 （每小题 8 分，共

40、64 分）13 设yln1x1，求 dy 。求dyx01x1dx解： (1)yln(1x1)ln1x1解： (1)cosxy(yxy)x11y1=0 y(2)y111x（2） 当x0时， 0lny1yex1 2 1111（3）cos 0e(e0)11y(0)0e1x1 2 1xx1xe11y(0)，y(0)e e1)（3）dyx1xdxe16设yxs i nc o s x，求 y1解：（1） lnylnxcosxln sinx14设yxarcsinx4x2，求 y 及 y 。21(2)1 yy1sinxln sinxcosxcosx解： (1) yarcsinxx12x2xsinx2yxsinxcosx12 cosxsin ln sinx22 xx2arcsinx4xx2xs