2022年分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律： abba 加法结合律： abc (ab)c 乘法交换律： abba a (b c) (ac)+b 乘法结合律： abc (ab)ca(bc) (ac)b 乘法分配律： a(bc)ab ac abac= a(b c) 减法的运算性质：a bca (bc) 除法的运算性质：a b ca (b c) a (b c)=

2、a b c= a c b a b ca (b c) a (b c)= a b c 3、 分数变形：分子是 1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算。1=113=1=1 211=1 311 222333441 2+1=2X5 （分子是 1 的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是 6323两分母的乘积）1 2 4 = （1 21 ）41（分母两数差为2，所以乘以1 ）221 5 9 = （1 51 ）91（分母两数差为4，所以乘以1 ）44第二节 分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中，

3、是把分数凑成整数，便于计算。例题： 31+62+13+81)4334=(31+13)+( 62+814343=5+15 =20 2、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b-c=a+(b-c) 6 137 13a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c) 例题： 28 1 17=28 (1 176+7)1313=28 2 17=8 17（2

4、）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后， 括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+（b-c ）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c ）=a-b+c 例题： 36 ( 4 75 1 91 ) 7 =36 +1 71 4 759 =5459 =4 9（3）分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“ 搬家”，用“ 字母” 表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b 例题： 22 +3 75 1

5、 62 +1 711 ) 66 =(22 1 72 )+(3 75 +1 6 =1+5 =6 3、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“ 提取公因数法”。例 1：简单提取法 =1 1 32 251 + 31 1 3351 ( 1 32 2+1 53 ) 5 =1 ( 32) 31 1 3 =13对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算。例 2：24 23.4 11

6、.1 57.6 6.54 28 5=2.8 23.4 2.8 65.4 11.1 8 7.2 2.8 （ 23.4 65.4 ） 88.8 7.2 2.8 88.8 88.8 7.2 88.8 （ 2.8 7.2 ）88.8 10 888 例 3：3333871 79+790 66661 214333387.5 79+790 66661.2533338.75 790+790 66661.25 （ 33338.75+66661.25 ） 790 100000 790 79000000 例 4：3 1 52 +0.6 1 75 2 71 60% 6例 5：5 613 + 5 9 2 13 + 5

7、18613=3 1 52 + 73 1 55 2 71 63 51 65 13 +2 95 13 +6 18513=3 ( 1 52 +1 75 2 71 ) 6（1 6 +2 9 +6 18）513=3 ( 32 51 ) 613 18513=3 555 186=1 24、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“ 凑整” 或凑成比较简单的数，常常需要先把分 数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“ 拆分法”，也叫“ 分 解分组法” 。例 1：124 78 1251 =（1） 78 12578 =278- 125例 2：88 126 125= 88 （ 125+1）125= 12

8、5 88 125+ 125 88=27747 125341 =88+88 12541 例 3：1 27+=8888 125例 4：1661 205539+341 （ 164+21 20） 41 553 （9+41 ）164 41+41 2041 53 550 4+1 2030 41 20例 5：1 12 +1 23 +1 3 4 + .+ 199 100=11+1 21+1 31+ + 99 1 12341001 481 50） 1=11 100=99 100例 6：1 2 4 +1 4 6 +1 6 8 + .+ 148 50原式（2 2 4 +2 4 6 +2 6 8 + .+ 2 48 50）12 （1 21 4）+（1 41 6）+（1 61 8） .+ 21 21 50 126 255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就是分数式中的代数法。例：（1+1 + 21 + 31 ） （41 + 21 + 31 + 4