2022年列方程组解应用题的常见题型

1、学习好资料 欢迎下载、列方程组解应用题的常见题型（1）和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量较小量多余量，总量倍数 1倍量例；第一个容器有 49L 水，第二个容器有 56L 水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的 二分之一； 如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的 三分之一， 求这两个容器的容量（2）产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例例：某车间有 28 名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12 个或螺母 18 个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝

2、和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？（3）速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程速度时间路程差速度差 时间。路程和速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以 12km/h 的速度下山坡，后以 9kmh 的速度过公路到达乙地，共用 55min ；返回时，按原路先以 8kmh 的速度过公路，后以 4km h 的速度上山坡回到甲地，共用 1h30min ，问甲地到乙地共多少千米？例：一列快车长 70m，一列慢车长 80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要 1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要 12s，问快车和慢车的速度

3、各是多少？例：甲、乙两人在 200m 的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔 30s 种相遇一次；同向行走时，每隔 4 分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度（4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速例：甲轮从 A 码头顺流而下，乙轮从 B 码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的 2 倍，已知水流速度是 4kmh，求两轮在静水中的速度（5）工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间4 天

4、，甲加入合做，那么再做9 天一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1 的工程问题例：一批机器零件共840 个，如果甲先做4 天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如果乙先做才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？例： .一项工程，甲队单独做要12 天完成，乙队单独做要15 天完成，丙队单独做要20 天完成按原定计划，这项工程要求在7 天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？（6）增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量（1增长率）增长后的量，原量 （ 1减

5、少率）减少后的量例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000 元，计划明年总收入比总支出多69600 元，已知计划明年总收入比今年增加20，总支出比今年减少8，求今年的总收入和总支出（7）盈亏问题：解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产 50 套，这将还差 100套不能如期完成任务；如果每天生产 56 套，就可以超额完成 80 套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？（8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示如当

6、 n 为整数时，奇数可表示为2n 1（或 2n 1），偶数可表示为 2n 等有关两位数的基本等量关系式为：两位数十位数字 10个位数字例：一个两位数的个位数字比十位数字大 5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为 143，求这个两位数（9）几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5 4，第二个长方形的长与宽之比为32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大 112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2 倍还大 6cm，求这两个长方形的面积学习好资料 欢迎下载（10）年龄问题：解这类问

7、题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的例：师傅对徒弟说： “我像你这样大时，你才4 岁，将来当你像我这样大时，我已经是52 岁的老人了 ”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？1 一次篮、排球比赛， 共有 48 个队， 520 名运动员参加， 其中篮球队每队 10 名， 排球队每队 12 名，求篮、 排球各有多少队参赛？ 2 有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各有多少？ 3 种饮料大小包装有 3 种， 1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角， 1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角，大、中、小各买

8、1 瓶，需 9 元 6 角。 3 种包装的饮料每瓶各多少元？ 4 某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至 A 处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是 60 千米 / 时，步行速度是 4 千米 / 时，求 A 点距北山站的距离。 5 一级学生去饭堂开会，如果每 4 人共坐一张长凳，则有 28 人没有位置坐，如果 6 人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数 6 两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发，10 小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发 4 小时 20 分，那么在第二列火车出发 8 小时后相遇，求

9、两列火车的速度 7 购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元，甲种图书比乙种图书每本贵 15 元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？ 8 甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点 50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。 9 某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆。已知工程车每次至多只能运送电线杆 4 根，要求完成运送 18 根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油 m升（耗油量只考

10、虑与行驶的路程有关），每升汽油 n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。 10 某家庭前年结余 5000 元，去年结余 9500 元，已知去年的收入比前年增加了 15%，而支出比前年减少了 10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？ 11 .某人装修房屋，原预算25000 元。装修时因材料费下降了20，工资涨了10，实际用去21500 元。求原来材料费及工资各是多少元？ 12 、某单位甲、 乙两人， 去年共分得现金 9000 元，今年共分得现金 12700 元 . 已知今年分得的现金，甲增加 50，乙增加 30 . 两人今年分得的现金各是多少元？ 13. 若干学生住宿 , 若每间住 4 人则余

11、20 人, 若每间住 8 人 , 则有一间不空也不满 , 问宿舍几间 , 学生多少人 ? 14. . 某运输公司有大小两种货车 ,2 辆大车和 3 辆小车可运货 15.5 吨,5 辆大车和 6 辆小车可运货 35 吨, 客户王某有货 52 吨 , 要求一次性用数量相等的大小货车运出 , 问需用大、小货车各多少辆 ? 15 、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地； 如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 16 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把

12、甲、乙两种空调的设定温度都调高 1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1后的节电量的1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度。求只将温度调高 1后两种空调每天各节电多少度？ 17 用 8 块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。学习好资料 欢迎下载 18 某高速公路收费站，有 m（ m0）辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的。若开放一个收费窗口，则需 20 分钟才

13、可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；若同时开放两个收费窗口，则只需 8 分钟可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在 3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？ 19, 某企业有甲、 乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6 立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y( 米)与注水时间x( 时) 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1) 分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式；(2) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(

14、3) 求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同 20, 夏季，为了节约空调用电，常采用调高设定温度和清洗设备两种方法 . 某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1，结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再清洗乙种空调的设备， 使得乙种空调每天的节电量是只将温度调高 1时节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度. 求只将温度调高 1，两种空调每天各节电多少度？21, 太极体育器材厂今年上缴国家利税 4600 万元，与去年同期相比增加了 15%，其中上半年减少了 25%，下半年增加了 25%.问今年上半年和下半年各上缴国家利税多少万元？22, 某商

15、场购进甲、乙两种服装后，都加价 40后标价出售 . 春节期间该商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售 . 某顾客购买甲、 乙两种服装各一件， 共付款 182 元 . 两种服装标价之和为 210 元 . 问这两种服装的进价和标价各是多少元？23 甲、乙两个公共汽车站相向发车，两车站发车的间隔时间相同，各车的速度也相同 . 一人在街上匀速行走，他发现每隔 4 分钟有一辆公交车迎面开来，每隔 12 分钟有一辆公交车从背后开来 . 求两车站发车的间隔时间 . 24. 某班同学去 18 千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至 A 处，甲组下车步行

16、，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是 60 千米 / 时，步行速度是 4 千米 / 时，求 A 点距北山的距离。 25. 甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点 50 米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。 26. 某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽立， 要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆。已知工程车每次最多只能运送电线杆 4 根，要求完成运送 18 根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油 m升（耗油量只考虑与行驶的路

17、程有关），每升汽油 n 元，求完成此项任务最低的耗油费用。 27. 若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8 人，则有一间不空也不满，问宿舍几间 , 学生多少人？ 28. 一次篮 , 排球比赛 , 共有 48 个队 ,520 名运动员参加 , 其中篮球队每队 10 名, 排球队每队 12 名, 求篮 , 排球各有多少队参赛 29. 某厂买进甲 , 乙两种材料共 56 吨 , 用去 9860 元 . 若甲种材料每吨 190 元 , 乙种材料每吨 160 元 , 则两种材料各买多少吨 30. 某人用 24000 元买进甲 , 乙两种股票 , 在甲股票升值 15%,乙股票下跌 10

18、%时卖出 , 共获利 1350 元, 试问某人买的甲 , 乙两股票各是多少元 31. 有甲乙两种债券年利率分别是 10%与 12%,现有 400 元债券 , 一年后获利 45 元, 问两种债券各有多少 32. 一种饮料大小包装有 3 种,1 个中瓶比 2 小瓶便宜 2 角 ,1 个大瓶比 1 个中瓶加 1 个小瓶贵 4 角 , 大 , 中, 小各买 1 瓶, 需 9 元 6 角.3 种包装的饮料每瓶各多少元 33. 一级学生去饭堂开会, 如果每 4 人共坐一张长凳, 则有 28 人没有位置坐 , 如果 6 人共坐一张长凳 , 求初一级学生人数及长凳数. 学习好资料 欢迎下载 34. 两列火车同

19、时从相距 910 千米的两地相向出发 ,10 小时后相遇 , 如果第一列车比第 1 二列车早出发 4 小时 20 分, 那么在第二列火车出发 8 小时后相遇 , 求两列火车的速度 . 35. 购买甲种图书 10 本和乙种图书 16 本共付款 410 元 , 甲种图书比乙种图书每本贵 15 元, 问甲 , 乙两种图书每本各买多少元 36. 甲, 乙两人分别从甲 , 乙两地同时相向出发 , 在甲超过中点 50 米处甲 , 乙两人第一次相遇 , 甲, 乙到达乙 , 甲两地后立即返身往回走, 结果甲 , 乙两人在距甲地 100 米处第二次相遇 , 求甲 , 乙两地的路程 . 37. 某工程车从仓库装上

20、水泥电线杆运送到离仓库恰为 1000 米处的公路边栽立 , 要求沿公路的一边向前每隔 100 米栽立电线杆 .已知工程车每次至多只能运送电线杆 4 根 , 要求完成运送 18 根的任务 , 并返回仓库 . 若工程车行驶每千米耗油 m升( 耗油量只考虑与行驶的路程有关 ), 每升汽油 n 元 , 求完成此项任务最低的耗油费用 . 38. 某家庭前年结余 5000 元, 去年结余 9500 元, 已知去年的收入比前年增加了 15%,而支出比前年减少了 10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少 39 .某人装修房屋 , 原预算 25000 元. 装修时因材料费下降了20%,工资涨了 10%,实际用去

21、 21500元 . 求原来材料费及工资各是多少元 40. 某单位甲 , 乙两人 , 去年共分得现金9000 元 , 今年共分得现金12700 元 . 已知今年分得的现金, 甲增加 50%,乙增加 30% . 两人今年分得的现金各是多少元 41. 若干学生住宿 , 若每间住 4 人则余 20 人, 若每间住 8 人, 则有一间不空也不满 , 问宿舍几间 , 学生多少人42 . 某运输公司有大小两种货车,2 辆大车和3 辆小车可运货15.5 吨 ,5 辆大车和 6 辆小车可运货35 吨 , 客户王某有货52 吨 , 要求一次性用数量相等的大小货车运出 , 问需用大 , 小货车各多少辆 43. 通讯员要在规定时间内到达某地 , 他每小时走 15 千米 , 则可提前 24 分钟到达某地 ; 如果每小时走 12 千米 , 则要迟到 15 分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时 44. 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000 元钱 . 第一种，一年期整存整取，共反复存了 3 次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%；第二种，三