2022年函数零点教学设计与反思

1、学习好资料 欢迎下载基本信息课题北师大版高中数学必修一第四章 第一节 :利用函数性质判定方程解的存在作 者 及工新余第九中学刘玉林作单位教材分析本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。函数的零点 ,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为 0 的实数 x;从方程的角度看 ,即为相应方程 f（x）=0 的实数根，从函数的图形表示看 ,函数的零点就是函数f(x) 与 x 轴交点的横坐标 . 函数是中学数学的核心概念， 核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点 与形 ,函数与方程有机的联系在一起。,它从不同的角

2、度 ,将数本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数 与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。学情分析 问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教 师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发 进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学 习、小组合作探究的教学方式。教学目标 1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存 在性及根的个数。（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。2、过程与方法 通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点

3、，找 到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。3、情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生 , 激发 在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想，体验数学内在美 学习热情 , 培养学生创新意识和科学精神。教学重点和难点 教学重点：零点的概念及零点存在性判定。教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。学习好资料 欢迎下载教学过程教教师活动预设学生行为设计学意图环节创问题一 : 设（1）求一元一次方程x10的解，并通 过 观 察 让让学画出函数yx1 的图像；学 生 认 识 到 方 程的 解 恰 好 是 相 应生体会数情（2）求一元二次方程x

4、2x60的解 ,函数的图像与 x 轴形结合的交点的横坐标。数学思想并画出函数yx2x6的图像。引出零点概念观察上述方程的解与相应函数的图 像，它们之间有什么联系？境学习好资料函数零点的概念：欢迎下载对于函数 y f ( x)( xD) ，把使 f ( x)探0 成立的实数x 叫做函数y f ( x)( xx独立思考完引导学D) 的零点注：（1）零点不是点。生仔细究解答，观察、思考、体会左一函数零点的意义 ：边的这总结、概括得出结函函数 y f ( x) 的零点就是方程f ( x)论，并进行段文字，数0 实数根，亦即函数y f ( x) 的图象与交流感悟其零轴交点的横坐标中的思点即：想方法方程

5、f ( x) 0 有实数根函数 y f( x) 的图象与x 轴有交点函数 y f ( x) 有零点函数零点的求法：认真理解函数求函数 y f ( x) 的零点：（代数法）求方程 f ( x) 0 的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，零点的意义，并根 据函数零点的意 义探索其法：知可以将它与函数y f ( x) 的图象联系起 1. 代数法加深来，并利用函数的性质找出零点 2. 几何法例 1、判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出识1( )f(x )lg(x1 )代数法或几何法理解，巩应固所学知(2)f(x)2x1用识. (3 )f(x )x23x4探问题二 : 在学生所作结合究（1

6、）已知函数y f ( x)的图象是一条连二续不断的曲线，且过点(a ,f(a)，: 图像中，找出具函数图(b,f(b )，请在坐标系中作出函数一个可有代表性的图象，思函像，引导学生结考、讨数能的图像合函数图象，分论、总结归纳得零析函数在区间（2）观察所画图像，思考函数值f(a)点(a,b)端点上的函出函数存和f(b)满足什么条件时，该函数在区间零点存数值的符号情在的条在的(a,b)内必有零点？况，与函数零点件，并进判是否存在之间的行交流、定（3）继续观察图象，满足什么条件的函关系评析数在闭区间 a，b有且只有一个零点？知学习好资料欢迎下载引导函数零点存在的判定定理: 教 师 给 出 这如果函数

7、yfx在区间a,b上的图学生理个结论，组织学生解函数对 前 面 所 作 图 像象 是 一 条 不 间 断 的 曲 线 ， 且零点存进行讨论。通过讨fafb0， 则函数yfx在区间在定理，论 认 识 问 题 的 本分析其质，升华对零点存a,b内有零点。中各条在性判定的理解。件的作用.例 2、已知函数f(x)3xx2。问：方程加深识学生做，教师理解，巩f ( x ) 0 在区间 -1,0内有没有实应固所学知数解？为什么？用识. (1) 函 数f(x) 2x 2 5x 2 的 零 点是；学 生(2) 二次函数 y2x 2px15 的一个零点反是 3，则另一个零点是；(3) 若函数 f(x) x 22

8、axa 没有零点，则实数 a 的取值范围；展示，发(4) 已知函数 f(x) 的图象是不间断的，有现问题立馈如下的 x,f(x)对应值表：即 纠 正 ,练那么函数在区间1 ， 6 上的零点至少有巡视，指导 . 再通过课习后作业加以巩固 . 个；(5) 在二次函数yax2bxc中， ac0,则其零点的个数为；学习好资料 欢迎下载板书设计函数的零点一、函数零点的定义： 我们把使函数 y f (x ) 的值为 0 的实数x称为函数 y f (x ) 的零点（零点不是点） . 例 1 二、方程的根与函数零点之间的等价关系函数 y=f(x) 有零点方程 f(x)=0有实数根（数）例 2 函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点（形）三、零点存在性判定教学反思前苏联数学家斯托利亚说过 :“ 积极的教学应是数学活动 (思维活动 )的教学，而不是数学活动的结束数学知识的教学。” 反思“ 函数的零点” 的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“ 过程性” ，教学过程应特别强调“ 参与性”，要让学生“ 参与” 到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“ 参与” ，关键招数之一是对教材进行“ 问题化” 处理，用问题去引领学生探究。学生“ 参