2022年最新冀教版九年级数学下册第三十章二次函数重点解析试卷

1、九年级数学下册第三十章二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、二次函数的图象如图所示，那么下列说

2、法正确的是（ ）ABCD3、已知点，都在函数的图象上，则（ ）ABCD4、已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（ ）A1B-1CD无法确定5、若二次函数ya（xb）2c（a0）的图象，经过平移后可与y（x3）2的图象完全重合，则a，b，c的值可能为（ ）Aa1，b0，c2Ba2，b6，c0Ca1，b3，c0Da2，b3，c26、如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：；，其中正确的结论有（ ）个A1个B2个C3个D4个7、已知二次函数yax22ax1(a是常数，a0)，则下列命题中正确的是（ ）A若a1，函数图

3、象经过点(1，1)B若a2，函数图象与x轴交于两点C若a0，函数图象的顶点在x轴下方D若a0且x1，则y随x增大而减小8、若二次函数y=-x2+mx在-2x1时的最大值为5，则m的值是（ ）A或6B或6C或6D或9、关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根分别为1和5，则二次函数yax2bxc（a0）的对称轴是（ ）Ax3Bx1Cx2Dx310、抛物线yx2+4x+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，1）C（2，5）D（2，1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将二次函数的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达

4、式是_.2、已知二次函数y1x22xb的图象过点(2，5)，另有直线y25，则符合条件y1y2的x的范围是_3、如图，抛物线与直线的交点为，当时，x的取值范围_4、如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；抛物线经过点与点，则；方程的一个解是；，其中所有正确的结论是_5、二次函数的对称轴是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正比例函数y1=x与二次函数y2=x2-bx的图象相交于O（0，0），A（4，4）两点(1)求 b 的值；(2)当 y1 y2 时，直接写出 x 的取值范围2、如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是

5、抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米(1)求抛物线的函数关系式；(2)求点O到训练墙AB的距离OA的长度3、已知：在直角坐标平面内，抛物线yx2+bx+6经过x轴上两点A、B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C求：(1)抛物线的表达式及顶点坐标；(2)ABC的面积4、超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部分规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出件(1)请写出与之间的函数表达式(2)

6、设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？5、在平面直角坐标系中，抛物线yx24mx+m（m0）与y交于点P，将抛物线yx24mx+m（m0）上点P及点P左边的部分图象沿y轴平移，使点P平移后的对应点Q落在(0，m)处，将平移后的图象与原图象剩余部分合称为图象G(1)当m1时，求图象G与x轴正半轴的交点坐标；图象G对应的函数值y随x增大而减小时x的取值范围为 ；(2)当图象G的最低点到x轴的距离为时，求m的值(3)当过点Q且与y轴垂直的直线与图象G有三个交点时，设另外两个交点为A、B当Q、A、B三点中，有一点到另外两点的距离之比是1：1时，直接写出线段AB的长度-参考答案-

7、一、单选题1、C【解析】【分析】先求出抛物线对称轴，再根据两个点距对称轴距离判断即可【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，当，点到对称轴的距离近，即，当，点到对称轴的距离远，即，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是求出抛物线的对称轴，根据点距对称轴的远近，进行判断开口2、D【解析】【分析】根据二次函数图象性质解题【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c0，故正确；由图象可知：抛物线开口向上，a0，由对称轴可知：0，故正确；当x=-1时，y=a-b+c0，故正确；所以，正确的结论有4个，故选：D【点睛】本题

8、考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质7、B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可【详解】A、当a=1，x=-1时，故函数图象经过点(1，2)，不经过点(1，1)，故命题错误；B、a2时，函数为，令y=0，即，由于，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与x轴有两个不同的交点，故命题正确；C、当a0时， ，其顶点坐标为，当a=1时，顶点坐标为(1，0 )，在x轴上，故命题错误；D、由于，抛物线的对称轴为直线x=1，当a0且x1时，y随x增大而增大，故命题错误故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握这些知识是解题的关

9、键8、C【解析】【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程，解之即可得出结论【详解】解：y=-x2+mx，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x=-，当-2，即m-4时，当x=-2时，函数最大值为5，-(-2)2-2m=5，解得：m=-；当1，即m2时，当x=1时，函数最大值为5，-12+m=5，解得：m=6当-21，即-4m2时，当x=时，函数最大值为5，-()2+m=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），综上所述，m=-或6，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的最值、解一元二次方程，解题的关键是：分三种情况，找出关于m的方程9、C【解析】【分析】一元二次方程的两个根分别是和5，则二次

10、函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性即可求解【详解】解：一元二次方程的两个根分别是和5，则二次函数图象与轴的交点坐标为、，根据函数的对称性，函数的对称轴为直线，故选：C【点睛】本题考查抛物线与轴的交点与对称轴的关系，解题的关键是掌握若抛物线与轴交点的横坐标为和，则抛物线的对称轴为10、D【解析】【分析】利用顶点公式（，），进行解题【详解】解：抛物线yx2+4x+5x2，y=1顶点为（2，1）故选：D【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是熟知二次函数的顶点公式为（，）二、填空题1、【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式【详解】

11、解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a，b，c为常数，a0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键2、x4# x4或x-2【解析】【分析】先根据抛物线经过点（-2，5），求出函数解析式，再求出抛物线的对称轴，根据函数的对称性，找到抛物线经过另一点（4，5），从而得出结论【详解】解：二次函数y1=x2-2x+b的图象过点（-2，5），5=（-2）2-2（-2）+b，解得：b=-3，二次函数解析式y1=x2

12、-2x-3，抛物线开口向上，对称轴为x=-=1，抛物线过点（4，5），符合条件y1y2的x的范围是x-2或x4故答案为：x-2或x4【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组），关键是对二次函数的图象与性质的掌握和应用3、或# 或【解析】【分析】根据图像即可得出时，抛物线的图像在直线的上方，即可得出x的取值范围【详解】如图所示，抛物线与直线的交点为，当时，或故答案为：或【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键4、【解析】【分析】由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，再由抛物线对称轴为直线，得到，即，即可判断；根据抛物线的对称性可知抛物线过点，则当时，由

13、，可得，即可判断；由抛物线对称轴为直线，且开口向上，则抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，即可判断；由cx2+bx+a=0，方程两边同时除以a得，再由方程的两个根分别为，得到，则即为，由此即可判断；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，则，由此即可判断【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则，抛物线与轴交于负半轴，则，抛物线对称轴为直线，即，故错误；抛物线过点，且对称轴为直线，抛物线过点，当时，故正确；抛物线对称轴为直线，且开口向上，抛物线上的点，离对称轴水平距离越大，函数值越大，点（4，）与直线的距离为3，点（-3，）与直线的距离为4，故错误；cx2+bx+a

14、=0方程两边同时除以a得，方程的两个根分别为，即为，解得或，故错误；当对应的函数值为，当对应的函数值为，又时函数取得最小值，又，故正确故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图像与其系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质等等，熟知相关知识是解题的关键5、直线【解析】【分析】抛物线的对称轴为直线 根据抛物线的顶点式可直接得到答案.【详解】解：二次函数的对称轴是直线（或轴）故答案为：直线【点睛】本题考查的是二次函数的对称轴方程，掌握“抛物线的顶点式”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)(2)或【解析】【分析】（1）将点A（4，4）代入进行解答即可得；（2）由图

15、像即可得(1)解：将点A（4，4）代入得，解得(2)解：由图像可知，当或时，【点睛】本题考查了正比函数，二次函数，解题的关键是掌握正比函数的性质和二次函数的性质2、 (1)抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；(2)点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点设关系式为y=a（x-20）2+6，再根据点C的坐标可得关系式；（2）把y=3代入可得答案(1)解：由题意得，顶点E（20，6）和C（0，2），设抛物线的关系式为y=a（x-20）2+6，2=a（0-20）2+6，解得a=-0.01，抛物线的关系式为y=-0.01（x-20）2+6；

16、(2)（2）当y=3时，3=-0.01（x-20）2+6，解得x1=20+10，x2=20-10（舍去），答：点O到训练墙AB的距离OA的长度为（20+10）米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，利用待定系数法得到抛物线的关系式是解题关键3、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）把点的坐标代入抛物线，即可得出抛物线的表达式；（2）先求出，再利用三角形面积公式求解即可(1)解：把点的坐标代入抛物线，得，解得，所以抛物线的表达式：；(2)解：抛物线的表达式，令时，解得：，当，【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式4、 (1)(2)当x为20时w

17、最大，最大值是2400元【解析】【分析】（1）根据“每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意得到w=，根据二次函数的性质得到当x30时，w随x的增大而增大，于是得到结论(1)解：根据题意得，；(2)根据题意得，w=，a=0，当x30时，w随x的增大而增大，40+x60，x20，当x=20时，w最大=2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键5、 (1)（，0），（，0）；或(2)或(3)或【解析】【分析】（1）令y=0，得一元二次方程，求出

18、方程的解即可解决问题；将抛物线解析式配方找出对称轴，结合函数图象解答问题即可；（2）分两种情况结合图象G的最低点到x轴的距离为列出方程求解即可；（3）分两种情况求出点A，B的坐标，根据Q、A、B三点中，有一点到另外两点的距离之比是1：1列方程求出mr wfhg,gmf fiy AB的长即可(1)当m=1时，yx24mx+m=x24x+1令y=0，则x24x+1=0解得，图象G与x轴正半轴的交点坐标（，0），（，0）y=x24x+1= 函数y=x24x+1对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-3），且开口向上如图，图象G对应的函数值y随x增大而减小时x的取值范围为或 故答案为：或(2)当时，yx24mx+m又 当0m时，0，即点Q是图象G的最低点，不符合题