2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形专项训练试题(含解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，连接

2、OE，则线段OE的长度是（ ）A3cmB4cmC4.8cmD5cm2、一多边形的每一个内角都等于它相邻外角的4倍，则该多边形的内角和是（）A360B900C1440D18003、十边形中过其中一个顶点有（ ）条对角线A7B8C9D104、下列命题不正确的是（ ）A三边对应相等的两三角形全等B若，则C有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形D的三边为a、b、c，若，则是直角三角形5、一个多边形的每个内角均为150，则这个多边形是（ ）A九边形B十边形C十一边形D十二边形6、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情

3、况是（ ）A一直减小B一直减小后增大C一直不变D先增大后减小7、下列命题中是真命题的是（ ）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形8、下列说法错误的是（ ）A平行四边形对边平行且相等B菱形的对角线平分一组对角C矩形的对角线互相垂直D正方形有四条对称轴9、如图，在中，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）A1B2C3D410、若n边形每个内角都为156，那么n等于（ ）A8B12C15D16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点M

4、，N分别是的边AB，AC的中点，若，则_2、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是_边形3、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为_4、如图，菱形ABCD的边长为4，BAD120，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60得到线段EF，连接AF、BF，则ABF的周长的最小值是_5、如图，在中，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，

5、M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G则下列结论正确的是_ BG垂直平分DE 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交于点EAB6cm，BC8cm(1)求证AEEC；(2)求阴影部分的面积2、已知在与中，点在同一直线上，射线分别平分 (1)如图1，试说明的理由；(2)如图2，当交于点G时，设，求与的数量关系，并说明理由；(3)当时，求的度数3、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个

6、大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 （2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?方法1：一路往下数，不回头数以OA1为边的锐角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）个；以OA2为边的锐角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）个；以OA3为边的锐角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）个；以OAn1为边的锐角有An1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是 ；方法2：每一条边都能和除它以外的（n1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n1

7、）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 （3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题计算：1978220222；多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线4、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BMCM(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系5、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、BC的中点(1)求证：四边形BDEG是平行四边形；(2)若

8、菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，求EG的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD6cm，由菱形的面积得出AC8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，BDAC，BD6cm，S菱形ABCDACBD24cm2，AC8cm，AEBC，AEC90，OEAC4cm，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，然后根据“邻补角和为180”列方程求得外角的大小，然后再根据多边形外角和定理求得多边形边数，最

9、后运用多边形内角和公式求解即可【详解】解：设每一个外角都为x，则相邻的内角为4x，由题意得，4x+x180，解得：x36，多边形的外角和为360，3603610，所以这个多边形的边数为10，则该多边形的内角和是：（108）1801440故选：C【点睛】本题主要考查了多边形内角和相邻外角的关系、多边形的外角和、多边形内角和等知识点，掌握多边形的外角和为360是解答本题的关键3、A【解析】【分析】根据多边形对角线公式解答【详解】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线，故选：A【点睛】此题考查了多边形对角线公式，理解公式的得来方法是解题的关键4、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（

10、定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得【详解】解：A、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；B、若，则，此命题正确，不符题意；C、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；D、的三边为、，若，即，则是直角三角形，此命题正确，不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键5、D【解析】【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数【详解】解：多边形的每个内角都等于150，多边形的每个外角都等于180-1

11、50=30，边数n=36030=12，故选：D【点睛】本题考查多边形的内角和、外角来求多边形的边数，属于基础题，熟练掌握多边形中内角和定理公式是解决本类题的关键6、A【解析】【分析】根据题意，作交的延长线于，证明是的角平分线即可解决问题【详解】解：作交的延长线于， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， 点的运动轨迹是的角平分线，由图可知，点P从点D开始运动，所以一直减小，故选：A 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问

12、题7、A【解析】【分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质8、C【解析】【分析】根据矩形的性

13、质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键9、B【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得点是的中点，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，（等腰三角形的三线合一），即点是的中点，为的中点，是的中位线，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线

14、定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键10、C【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解【详解】解：由题意可知：n边形每个外角的度数是：180-156=24，则n=36024=15故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角与内角，熟记多边形的外角和定理是关键二、填空题1、45#45度【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出，进而利用平行线的性质解答即可【详解】解：、分别是的边、的中点，故答案是：【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是根据三角形中位线定理得出2、八【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2

15、)个三角形，依此可得n的值，即得出答案【详解】解：由题意得，n-2=6，解得：n=8，故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形3、3【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，求出d的值即可得出答案【详解】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大， 正方形ABCD边长为6，O为正方形中心，AE=3，OAE=45，OEAB，OE=3，OP=6，d=PE=6-3=3；故答案为：3【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根

16、据题意得出d最大时点P的位置是解题的关键4、4+2【解析】【分析】取AD中点G，连接EG，FG，BE，作BHDC的延长线于点H，利用全等三角形的性质证明FGA60，点F的轨迹为射线GF，易得A、E关于GF对称，推出AFEF，得到BF+AFBF+EFBE，求出BE即可解决周长最小问题【详解】解：取AD中点G，连接EG，FG，BE，作BHDC的延长线于点H，四边形ABCD为菱形，ABAD，BAD120，CAD60，ACD为等边三角形，又DEDG，DEG也为等边三角形DEGE，DEG60FEF，DEGFEGFEFFEG，即DEFGEF，由线段EF绕着点E顺时针旋转60得到线段EF，所以EFEF在DE

17、F和GEF中，DEFGEF（SAS）EGFEDF60，FGA180606060，则点F的运动轨迹为射线GF观察图形，可得A，E关于GF对称，AFEF，BF+AFBF+EFBE，在RtBCH中，H90，BC4，BCH60，在RtBEH中，BE2，BF+EF2，ABF的周长的最小值为AB+BF+EF4+2，故答案为：4+2【点睛】本题考查了旋转变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题5、【解析】【分析】先由题意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分线的性质

18、得到BAE=DAC=22.5，从而推出BEA=ADC，则BDE=BED，再由三线合一定理即可证明BMDE，GBE=DBG，即可判断；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，则GBE=22.5，2GBE=45，从而可证明ACDBCG，即可判断；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判断；延长BE交AC延长线于G，先证ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BEHE，即E不是BH的中点，得到CE不是ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断【详解】解：ACB=90

19、，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，AF平分BAC，BAE=DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中点，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正确，MAG+MGA=90，CBG+CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正确；CD=CG，AC=BC=BD+CD，AC=BE+CG，故正确；G=180-BCG-CBG=67.5，G2GBE，故错误；如图所示，延长BE交AC延长线

20、于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C为AH的中点，ABAH，AF是BAH的角平分线，BEHE，即E不是BH的中点，CE不是ABH的中位线，CE与AB不平行，BE与CE不垂直，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件三、解答题1、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值

21、，再利用三角形的面积公式即可得(1)证明：由折叠的性质得：，四边形是长方形，(2)解：四边形是长方形，设，则，在中，即，解得，即，则阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键2、 (1)理由见解析(2)，理由见解析(3)【解析】【分析】（1），可知，进而可说明；（2）如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，同理，得；又由（1）中证明可知，进而可得到结果；（3）如图2所示，过点C作，则，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果(1)证明：又在和中(2)解：理由如下：如图1所示，连接并延长至点

22、K分别平分则设为的外角同理可得即又由（1）中证明可知由三角形内角和公式可得即(3)解：当时，如图2所示，过点C作，则，即由（1）中证明可得在中，根据三角形内角和定理有即即即，解得：故【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接并延长，利用三角形外角性质证得是解题的关键3、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）根据题中的数据求和即可；根

23、据题意求解即可；（3）利用（1）的规律求解即可；根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n3，且n为整数）可得答案【详解】解：（1）大正方形的面积为；由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为；可以得到等式：=；故答案为：；=；（2）图中锐角的总个数是：（n1）（n2）（n3）1；锐角的总个数是n（n1）；可以得到等式为（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；故答案为：（n1）（n2）（n3）1；n（n1）；（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；（3）197822022220

24、00（22）2（200022）220002（22）222000（22）2000222222000222（20002222） 24000000（202）224000000（202222202）8000968；一个四边形共有2条对角线，即4(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即5(5-3)=5；一个六边形共有9条对角线，即6(6-3)=9；，一个十七边形共有17(17-3)=119条对角线；一个n边形共有n(n-3)（n3，且n为整数）条对角线故答案为：119，n(n-3)【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键4、 (1)见解析(2)AD=2AB，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS证明ABMDCM，得出A=D，由平行线的性质得出A+D=180，证出A=90，即可得出结论；（2）先证明BCM是等腰直角三角形，得出MBC=45，再证明ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果(1)证明：点M是AD边的中点，AM=DM，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AB