2022年最新华东师大版九年级数学下册第27章-圆专项攻克试卷(含答案详解)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ）A不变B面积扩大为原来的3倍C面积扩大为原来

2、的9倍D面积缩小为原来的2、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径现测出，则轮子的半径为（ ）ABCD3、如图，是的切线，B为切点，连接，与交于点C，D为上一动点（点D不与点C、点B重合），连接若，则的度数为（ ）ABCD4、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）ABCD5、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（ ）cmA3B6C12D186、某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置，已知

3、AO3m，若栏杆的旋转角AOA40，则AO部分扫过的图形面积为（ ）Am2Bm2C2m2Dm27、如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（ ）A75B70C65D558、若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（ ）A1B2C3D49、如图，AB，CD是O的弦，且，若，则的度数为（ ）A30B40C45D6010、如图，圆内接四边形ABCD的外角为80，则度数为（ ） A80B40C100D160第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为1，点坐标为，点是上一动点，则的最小值为 _2、如图，AB是O的

4、切线，A为切点，连结OA、OB若OA5，AB6，则tanAOB_3、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为_4、如图，AB为的弦，半径于点C若，则的半径长为_5、如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为_（结果保留）6、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12，则该正多边形的边数为 _7、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：O和O外一点P求作：过点P的O的切线作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作

5、直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点；（5）作直线PA，PB直线PA，PB即为所求作O的切线完成如下证明：证明：连接OA，OB，OP是C直径，点A在C上OAP=90（_）（填推理的依据）OAAP又点A在O上，直线PA是O的切线（_）（填推理的依据）同理可证直线PB是O的切线8、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点已知点，为的外接圆（1）点M的纵坐标为_；（2）当最大时，点P的坐标为_9、一个直角三角形的斜边长cm，两条直角边长的和是6cm，则这个直角三角形外接圆的半径为_cm，直角三角形的面积是_10、在RtABC中，C90，B30，

6、AC2，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为 _三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知如图，等腰ABC中，AB=AC，BAC=（），F为BC中点，D为BC延长线上一点，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转得到线段AE，连接CE，DE(1)补全图形并比较BAD和CAE的大小；(2)用等式表示CE，CD，BF之间的关系，并证明；(3)过F作AC的垂线，并延长交DE于点H，求EH和DH之间的数量关系，并证明2、已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（

7、A、B不与点D重合）(1)求抛物线的解析式；(2)若，试说明：直线l必过定点；过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离3、如图，是的直径，弦，垂足为E，弦与弦相交于点G，且，过点C作的垂线交的延长线于点H(1)判断与的位置关系并说明理由；(2)若，求弧的长4、如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，(1)求证：(2)求的值(3)求CE的长5、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程已知：点A在上求作：直线PA和相切作法：如图，连接AO；以A为圆心，AO长为半径作弧，与的一个交点为B；连接BO；以B为圆心，BO长为

8、半径作圆；作的直径OP；作直线PA所以直线PA就是所求作的的切线根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：在中，连接BA，点A在上OP是的直径，（_）（填推理的依据）又点A在上，PA是的切线（_）（填推理的依据）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案【详解】设原来扇形的半径为r，圆心角为n，原来扇形的面积为，扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，变化后的扇形的半径为3r，圆心角

9、为，变化后的扇形的面积为，扇形的面积不变故选：A【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键2、C【解析】【分析】由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在RtOBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可【详解】解：设圆心为O，连接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm故选：C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题3、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质

10、可得OBA=90，再根据直角三角形两锐角互余求得COB，然后再根据圆周角定理解答即可【详解】解：如图：连接OB，是的切线，B为切点OBA=90COB=90-42=48=COB=24故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键4、C【解析】【分析】如图，五边形ABCDE为正五边形， 证明 再证明可得：设AF=x，则AC=1+x，再解方程即可.【详解】解：如图，五边形ABCDE为正五边形， 五边形的每个内角均为108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 设AF=x，则AC=1+x， 解得：，经检验：不符

11、合题意，舍去， 故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键.5、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：它的侧面展开图的面积2236（cm2）故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6、D【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可【详解】解：由题意得AO部分扫过的图形面积=m2，故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角

12、度数，是圆周率，那么扇形的面积为：7、B【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8、C【解析】【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2r，120所对应的弧长为解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键9、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相

13、关的角度是解题关键10、A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出ADC+ABC180，ABC+ABE180，然后根据同角的补角相等得出ABED80【详解】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+ABC180，ABC+ABE180，ABEDABE80，ADC80故选：A【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由点是上一动点，当，三点共线时，即有最小值，连接交于点，过点作于点，利用勾股定理求解PA即可解答【详解】解：点是上一动点，当，三点共线时，有最小值，连接交于点，过点作于点，点坐标为，点坐标为，

14、的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键2、【解析】【分析】由题意易得OAB=90，然后根据三角函数可进行求解【详解】解：AB是O的切线，OAB=90，在RtOAB中，OA5，AB6，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数与切线的性质，熟练掌握三角函数与切线的性质是解题的关键3、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连

15、接OA折叠后弧的中点与圆心重叠，OD=CDAD=BD圆形纸片的半径为10cm，OA=OC=10cmOD=5cmcmBD=cmcm故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键4、5【解析】【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，再连接OA，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可【详解】解：O的弦AB=8，半径ODAB，AC=AB=8=4，设O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构

16、造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键5、【解析】【分析】过点C作于点H，根据正弦定义解得CH的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可【详解】解：过点C作于点H，在平行四边形中，平行四边形的面积为：，图中黑色阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键6、15#十五【解析】【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，

17、这个正多边形为正十五边形，故答案为：15【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提7、 直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可知OAP=90，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA，OB，OP是C直径，点A在C上，OAP=90（直径所对的圆周角是直角），OAAP又点A在O上，直线PA是O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB是O的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外

18、端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线8、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根据点M在线段AB的垂直平分线上求解即可；（2）点P在M切点处时，最大，而四边形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）M为ABP的外接圆，点M在线段AB的垂直平分线上，A(0，2)，B(0，8)，点M的纵坐标为：，故答案为：5；（2）过点，作M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，理由：若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设交M于点E，连接AE，则AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，

19、即点M在直线y=5上，M与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上图，则MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键9、 4【解析】【分析】设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x）根据勾股定理，解一元二次方程求出，根据这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，可求外接圆的半径为cm，利用三角形面积公式求即可【详

20、解】解：设一直角边长为x，另一直角边长为（6-x），三角形是直角三角形，根据勾股定理，整理得：，解得，这个直角三角形的斜边长为外接圆的直径，外接圆的半径为cm，三角形面积为故答案为；【点睛】本题考查直角三角形的外接圆，直角所对弦性质，勾股定理，一元二次方程，三角形面积，掌握以上知识是解题关键10、2或4#4或2【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解【详解】解：如图1，当点D1在线段AE1上，ACD=90，ABC=30，AC=2，AB=4，BC=AC=2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B=2=DB，BD1E1=90，AD1=BC，且AC=BD

21、1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB=90，四边形ACBD1是矩形，CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACB=AD1B=90，点A，点B，点D1，点C四点共圆，AD1C=ABC=30，AC=BD1，AB=AB，RtABCRtBAD1（HL）D1AB=ABC=30，且BAC=60，CAD1=30=AD1C，AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键三、解答题1、 (1)补全图形见解析，；(2)；(3)，理由见解

22、析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知，即，即得出；（2）由旋转可知，即可利用“SAS”证明，得出再由点F为BC中点，即可得出（3）连接AF，作，由等腰三角形“三线合一”可知，即得出，说明A、F、D、N四点共圆再根据圆周角定理可知再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知，即得出再由，即可说明 点H与点N重合，即得出结论(1)如图，即为补全的图形，根据题意可知，即(2)由旋转可知，在和中，点F为BC中点，即(3)如图，连接AF，作，AB=AC，F为BC中点，根据作图可知，A、F、D、N四点共圆，且点H在线段DE上，点H与点N重合，【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形

23、的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难利用数形结合的思想是解答本题的关键2、 (1)(2)见解析；【解析】【分析】（1）将点代入即可求得的值，继而求得二次函数的解析式；（2）设直线的解析为，设，则， 联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得进而求得,证明，根据相似比求得，进而根据两个表达式相等从而得出与的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与无关，进而求得定点坐标；设，由可知经过点，则, ，进而根据90圆周角所对的弦是直径，继而判断的轨迹是以的中点为圆心，为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得最小值(1)解：抛物线交y轴于点，解得抛物线为(2)如图，过点分

24、别作轴的垂线，垂足分别为，设直线的解析为，设，则， 则的坐标即为的解即，轴，轴或或当时，则过定点 A、B不与点D重合则此情况舍去；当时，即过定点必过定点如图，设，,在以的中点为圆心，为直径的圆上运动的最小值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键3、 (1)相切，见解析(2)83【解析】【分析】（1）连接OC、OD、AC，OC交AF于点M，根据AGCG，CDAB，可得CF=CA，从而OCAF，再由AFB90，可得CHAF，即可求证；（2）先证明四边形CM

25、FH为矩形，可得OCAF，CMHF2，从而得到AMFM，进而得到OMBF2，可得到CMOM，进而得到 OC=4，AM垂直平分OC，可证得AOC为等边三角形，即可求解(1)解： CH与O相切理由如下：如图，连接OC、OD、AC，OC交AF于点M， AGCG，ACGCAG，CF=DA，CDAB，CA=DA，CF=CA，OCAF，AB为直径，AFB90，BHCH，CHAF，OCCH，OC为半径，CH为O的切线；(2)解：由（1）得：BHCH，OCCH，OCBH，CHAF，四边形CMFH为平行四边形，OCCH，OCH=90，四边形CMFH为矩形，OCAF，CMHF2，AMFM，点O为AB的中点，OMBF2，CM=OM，OC=4，AM垂直平分OC，ACAO，而AOOC，ACOCOA，,AOC为等边三角形，AOC60，AODAOC60，COD120，弧CD的长度为1204180=83【点睛】本题主要考查了