2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专题练习试卷(精选含详解)

1、八年级数学第二学期第二十章一次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数y（13k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（）Ak0Bk0C0

2、kDk2、如图，一次函数y=-2x+8与反比例函数的图象交于，两点则使成立的x的取值范围是（）Ax3C1x3D0 x33、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y2x3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD无法确定4、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25、一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（ ）Ay0Cy36、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）Ay=kx+bBy=kxCy=kx+b(k0)Dy=x7、如图，函数和的图像相交于

3、点P(1，m)，则不等式的解集为（ ）ABCD8、已知点，在一次函数的图像上，则m与n的大小关系是（ ）ABCD无法确定9、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）ABy62xCDy62x10、在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线yx3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是_.2、对于直线y=kx+b(k0)：（1）当k0，b0时，直线经过第_象限；（2）当k0，b0时，直线经过第_象限；（3）当k0时，直线经过第_象限；（4）当k0，b0时，直线经过

4、第_象限3、将函数y3x4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_4、点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上，则k_5、一次函数ykxb(k0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x21012y85214那么关于x的不等式kxb1的解集是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积2、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=1交AB于点D，P是直线x=1上一动点，且在点D上方，

5、设P（1，n）（1）求直线AB的解析式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当SABP=2时，BPC是等腰三角形，满足条件的点C的个数是_个（直接写出结果）；当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标3、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足，C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P（1）如图1，写出a、b的值，证明AOPBOC；（2）如图2，连接OH，求证：OHP45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：S

6、BDMSADN44、在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩下表为两次销售记录：销售情况普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元第一次6001002400第二次4002003200（1）求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？（2）该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为元求与的函数关系式；若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？5、如图1，已知直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtAB

7、C（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若ADAC，求证：BEDE（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使BPN面积等于BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一次函数的性质得13k0，解得k，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k0，于是可确定k的取值范围【详解】解：一次函数y（13k）x+k，y随x的增大而增大，13k0，解得k，图象经过第一、三象限，图象经过一、二、三

8、象限，k0，k的取值范围为0k故选：C【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方2、D【分析】解方程组，确定图像的交点，找到交点的横坐标，观察函数图象得到一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量取值范围【详解】，整理，得，解得，在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围是或；故选：D【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，方

9、程组的解法，不等式，准确确定图像的交点坐标，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键3、A【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决【详解】解：点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，m2（+1）321，n2435，215，mn，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值4、A【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0y

10、随x增大而减小，13，y1y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.5、A【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x2时，y0【详解】一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），y随x的增大而减小，当x2时，y0故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的

11、增大而减小；直线与x轴的交点坐标为6、C【分析】根据一次函数的概念填写即可【详解】解：把形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k07、B【分析】由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可【详解】解：y=kx+b的图象经过点P（1，m），k+b=m，当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上又（-1，-m）在y=mx的图象上y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）则函数图象如图则不等式-bkx-bmx的解

12、集为-1x0故选：B【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键8、A【分析】根据一次函数的性质，y随x增大而减小判断即可【详解】解：知点，在一次函数的图像上，-20时，直线必过一、三象限，k0时，直线必过一、二象限，b0时，直线过一、三象限，b0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、三象限；故答案为：一、二、三（2）当k0时，直线过一、三象限，b0时，直线过三、四象限，则直线经过第一、三、四象限；故答案为：一、三、四（3）当k0时，直线过一、二象限，则直线经过第一、二、四象限；故答案为：一、二、四（4）当k0时，直线过二、

13、四象限，b0时，直线过三、四象限，则直线经过第二、三、四象限故答案为：二、三、四【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，b的几何意义，关键是数形结合3、#【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可【详解】解：将一次函数的图象向上平移5个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键4、2【分析】把点P（2，4）代入正比例函数ykx中可得k的值.【详解】解：点P（2，4）在正比例函数ykx（k是常数，且k0）的图象上，42k，解得：k2，故答案为：2.【点睛】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式，经过

14、函数的某点一定在函数的图象上，理解正比例函数的定义是解题的关键5、x1【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可【详解】解：当时，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，不等式的解集是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键三、解答题1、（1）y=43x，y=12x+52；（2）7.5【分析】（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S【详解】解：（1）

15、A(3，4)，OA=32+42=5，OB= OA=5 B(-5，0)设正比例函数的解析式为y=mx，正比例函数的图象过A(3，4)4=3m，m=43，正比例函数的解析式为y=43x；设一次函数的解析式为y=kx+b，过A(3，4)、B(-5，0)3k+b=4-5k+b=0解得：k=12b=52一次函数的解析式为y=12x+52；（2）A(3，4)，B(-5，0)，三角形AOB的面积为5312=7.5【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力2、（1）y=x+1；（2）32n1；（3）3；C（0，1）【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx

16、+b，用待定系数法求解；（2）先表示出PD的长，然后根据ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=12PDOB求解；（3）先根据SABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(3，0)代入，得b=1-3k+b=0，解得b=1k=13，y=13x+1；（2）当x=-1时，y=13-1+1=23，P(1，n)，PD=n-23，ABP的面积=APD的面积+BPD的面积=12PDOB=12n-233=32n-1；（3）由题意得32n-1=2，解得n=2，P(-1，2)，PE=2，B

17、E=3-1=2，BP=22+22=22，223，BPOB，如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个，故答案为：3；设C(0，c)，P(-1，2)，B(3，0)，PC2=-1-02+2-c2=c2-4c+5，BC2=-3-02+0-c2=c2+9，当PC=BC时，c2-4c+5= c2+9，c=-1，C(0，-1)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键3、（1）a4，b4，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先依据非负数的

18、性质求得a、b的值从而可得到OA=OB，然后再，OAP=OBC，最后，依据ASA可证明OAPOBC；（2）要证OHP=45，只需证明HO平分，过O分别作于M点，作于N点，只需证到OM=ON，只需证明COMPON即可；（3）连接OD，易证ODMADN，从而有，由此可得【详解】（1）解：a+b+(a-4)2=0，a+b=0，a-4=0，a=4，b=-4，则OA=OB=4AHBC即AHC=90，COB=90，在与中，COB=POA=90OA=OBOAP=OBC，OAPOBC(ASA)；（2）证明：过O分别作于M点，作于N点在四边形中，COM=PON=90-MOPOAPOBC，在与PON中，COM=P

19、ONOMC=ONP=90OC=OP，COMPON(AAS)，OM=ON，HO平分，OHP=12CHA=45；（3）证明：如图：连接ODAOB=90，OA=OB，D为AB的中点，ODAB，BOD=AOD=45，OD=DA=BD，OAD=45，即MDN=90，MDO=NDA=90-MDA在与中，MDO=NDADOM=DANOD=AD，ODMADN(ASA)，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键4、（1）每个普通口罩的销

20、售价格为2元，每个N95口罩的销售价格12元；（2）W=3200-3x，0 x800；普通口罩600个，N95口罩200个【分析】（1）设普通口罩的单价为x元， 口罩的单价为y元；根据题意列方程组，求解即可（2）利润=（售价-单价）价格，可列利润与个数的函数关系式；将利润代入（2）中的关系式，即可求出x的值与800-x的值（1）解：设普通口罩的单价为x元，N95口罩的单价为y元；由题意可知600 x+100y=2400400 x+200y=3200解得：x=2y=12每个普通口罩的销售价格为2元，每个N95口罩的销售价格为12元（2）解：由题意可得W=2-1x+12-8800-x化简得：W=3

21、200-3x，0 x800W 与 x 的函数关系式为W=3200-3x，0 x800当W=1400时，有1400=3200-3x解得x=600800-x=800-600=200购进普通口罩600个；N95口罩200个【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数解析式解题的关键在于明确各数据之间的数量关系并正确的列出方程自变量的取值范围是易错点5、（1）C（3，1），yx+2；（2）见解析；（3）存在，点N（133，0）或（73，0）【分析】（1）过点C作CHx轴于点H，根据直线y2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（1，0），再证得CHBBOA，可得BHOA2，CHOB，即可求解；（2）过点C作CHx轴于点H，DFx轴于点F，DGy轴于点G，可先证明BCHBDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得BOEDGE，即可求证；（3）先求出