2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形定向练习试卷(含答案解析)

1、八年级数学第二学期第二十二章四边形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、七边形的内角和为（ ）A720B900C1080D14402、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B

2、的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE3、如图，在长方形ABCD中，AB10cm，点E在线段AD上，且AE6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动，当EAP与PBQ全等时，v的值为（）A2B4C4或D2或4、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后，得到正方形ABCD，边BC与DC交

3、于点O，则DOB的度数为（）A125B130C135D1406、下列说法正确的（ ）A连接两点的线段叫做两点之间的距离B过七边形的一个顶点有5条对角线C若AC=BC，则C是线段AB的中点D用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形7、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm8、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等9、垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种

4、购买方式（ ）A1种B2种C3种D4种10、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点D、E、F分别是ABC三边的中点，ABC的周长为24，则DEF的周长为_2、一个正多边形的每个外角都等于45，那么这个正多边形的内角和为_度3、在平行四边形ABCD中，若A=130，则B=_，C=_，D=_4、如图，点O是正方形ABCD的称中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的

5、最小值是_5、过五边形一个顶点的对角线共有_条三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角3、如图1，四边形

6、ABCD和四边形CEFG都是菱形，其中点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，点H在BC边上，连结AC，AH，HF已知AB2，ABC60，CEBH（1）求证：ABHHEF；（2）如图2，当H为BC中点时，连结DF，求DF的长；（3）如图3，将菱形CEFG绕点C逆时针旋转120，使点E在AC上，点F在CD上，点G在BC的延长线上，连结EH，BF若EHBC，请求出BF的长4、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由5、（1）如图1，ADC=120，BCD=140，DAB和CBE的平分线

7、交于点，则AFB的度数是 ；（2）如图2，若ADC=，BCD=，且，DAB和CBE的平分线交于点，则AFB= （用含，的代数式表示）； （3）如图3，ADC=，BCD=，当DAB和CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作DAB和CBE的平分线，AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据多边形内角和公式即可求解【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）180=900，故选：B【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键2、D【分析】根据翻折变换的性质可得

8、BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键3、D【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP，当AP=BP时，AEPBQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解：当E

9、AP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点P和点Q的运动时间为：42=2s，v的值为：42=2cm/s；当AP=BP时，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键4、C【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD

10、，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键5、C【分析】连接BC，根据题意得B在对角线AC上，得BCO=45，由旋转的性质证出OBC是直角，得，即可得出答案【详解】解：连接BC，如图所示，四边形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋转角BAB=45，BAC=45，B在对角线AC上，BCO=45，由旋转的性质得：，AB=AB=1， 故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质

11、等知识；熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键6、D【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提7、B【

12、分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法8、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABEC

13、DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推

14、理或解答9、C【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360，并以此为依据进行求解【详解】解：正三角形每个内角是60，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108，不能被360整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120，能被360整除，所以能单独镶嵌成一个平面故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式故选：C【点睛】本题主要考查了平面镶嵌解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解10、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四

15、边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键二、填空题1、12【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】解：如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC，DEF的周长=DF+FE+DEBC

16、ABAC（AB+BC+CA）2412故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路2、1080【分析】利用多边形的外角和为360计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可【详解】解：正多边形的每一个外角都等于，正多边形的边数为36045=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）180=1080故答案为：1080【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n2）180 （n3）和多边形的外角和等于360是解题关键3、 【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案【详解】解：在平行四边

17、形ABCD中，、是的邻角，是的对角， 故答案为： ，【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键4、1 【分析】（1）连接OA、OD，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明OAEODF，利用全等三角形的性质得出四边形EOFD的面积等于AOD的面积即可求解；（2）根据全等三角形的性质证得EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，则EF最小，求解此时在OE即可解答【详解】解：（1）连接OA、OD，四边形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90，EAO=FDO=45，AOE+DOE=90，OEOF，DOF+DOE=90，

18、AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四边形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四边形EOFD= 4=1，故答案为：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，即EF最小，OA=OD，AOD=90，OE=AD=1，EF的最小值，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键5、2【分析】画出图形，直接观察即可解答【详解】解：

19、如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n边形的顶点可引出（n-3）条对角线三、解答题1、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论（1）解：证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，又

20、，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；（2）解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，第二次在同一直线上，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线2、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而

21、 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.3、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据两个菱形中，点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上这一特殊的位置关系和CEBH可证明相应的边和角分别相等，从而证明结论；（2）由ABBC，ABC，可证明ABC是等边三角形，从而证明AHB90，再由ABHHEF，得HFEAHB90，再得DPF180HFE90，在RtDPF中用勾股定理求出DF的长；（3）作FMBG于点M，当EHBC时，可证明CHCMCGBH，从而求出BM、FM的长，再由勾股定理求

22、出BF的长【详解】解：（1）证明：如图1，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，ABBC，CEEF，CEBH，BHEF，BH+CHCE+CH，BCHE，ABHE；点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，ABDGEF，BE，在ABH和HEF中，ABHHEF（SAS）（2）如图2，设FH交CG于点P，连结CF，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，BHCH，AHBC，AHB90，由（1）得，ABHHEF，HFEAHB90，DGEF，DPF180HFE90，PFCG，CGFG，GEB60，GFC是等边三角形，PCPGCG；BCAB2，CGEFBHBC1，PC；CDAB2，PD+2，CFCG

23、1，PF2CF2PC212（）2，（3）如图3，作FMBG于点M，则BMF90，EHBC，即EHBG，EHFM，CEFACB60，EFMH，四边形EHMF是平行四边形，EHM90，四边形EHMF是矩形，EHFM；EFEC，CEF60，CEF是等边三角形，CECF，EHCFMC90，RtEHCRtFMC（HL），CHCMCG；CGCEBH，CHBH，CMCHBC2，CFCG2CM2，（）2（）2，BM2+，【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了菱形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，矩形的判定及性质等，熟悉掌握几何图形的性质和合理做出辅助线是解题的关键4、（1

24、）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，结合，得，同理可得，即，结合，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得，结合（1）中结论得出为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1），又，同理可得：，又，四边形BEFG是平行四边形；（2）当时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，由（1）得：，为等边三角形，【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键5、（1）40；（2）；（3）若AGBH，则+=180，理由见解