哈工大自动控制原理课程设计实验报告(共32页)

1、目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc382598752 0 绪论 0 绪论(xln) 直流电动机以其良好的控制特性(txng)得到了广泛的应用。本次设计正是(zhn sh)以直流电机为模型，基于控制系统常用的性能指标，提出合理的设计方案。本次设计是对前边所学课程的综合应用，也是与工程实践相结合的一个良好范本。本次设计，旨在加深对自动控制原理和元件等知识的深入理解，也为后继课程的学习奠定基础。系统分析和模型建立1.1 背景知识标准直流电机控制系统的基本方框图如图1-1所示。图 1- SEQ 图_1- * ARABIC 11.2 模型建立根据题给条件，对参数进行

2、求取。其中转动惯量J=Jm+Jl=0.361.56kgm2又由力矩系数Kt=2.8Nm/A，知反电势系数Ke=2.8V/(rad/s)。Ra=5，La=0.1H，求得m=0.2300.995s，e=0.02s。则电机的模型如图1-2所示。图 1- SEQ 图_1- * ARABIC 2性能指标分析(fnx)1.3.1 典型(dinxng)的闭环频率特性对于典型的单位(dnwi)反馈闭环系统，闭环幅频特性A()具有以下特点：(1)若开环传递函数含有串联积分环节，则闭环幅频特性在=0处A0=1。否则A0=K1+K(2)在低频段，闭环幅频特性变化缓慢，比较平滑。(3)随着增大，闭环幅频特性会出现谐振

3、峰，谐振峰对应的角频率成为谐振频率r。定义谐振峰值Amax=A(r)并且定义相对谐振峰Mr=AmaxA0(4)角频率大于r后，A()会迅速下降。当闭环幅频特性降至0.707 A0时，对应的角频率成为截至频率b。通常定义0b为系统的带宽WB。1.3.2 二阶系统闭环幅频特性与时域指标的关系对于二阶闭环系统，谐振峰值Amax和谐振频率r为Amax=121-2r=n1-22 012时，闭环幅频特性不出现谐振峰。而二阶系统的截止频率b为b=n1-22+2-42+44同时我们给出以下结论：闭环系统的截至(jizh)频率b与相对应的开环系统(xtng)的剪切频率c成正比关系(gun x)。系统的谐振峰值M

4、r1.71.8时，系统震荡趋势将剧烈增大。闭环带宽越宽，上升时间越短，但高频抗干扰的能力变差。1.3.3 高阶闭环系统与二阶系统的关系高阶系统的闭环极点都应在复数平面左半平面，其中距离虚轴近的闭环极点对动态过程影响大；反之距离虚轴远的闭环极点，对动态过程影响小。此外，极点附近有零点时，对动态过程影响较小。如果闭环极点中，有一对共轭复数极点（或一个实数极点）距虚轴最近，其他极点到虚轴的距离都是它的5倍以上，并且距离虚轴进出又没有单独的闭环零点，则这对或这个距虚轴最近的极点称为高阶系统的主导极点。高阶闭环系统的动态过程主要取决于其主导极点，所以对于具有主导极点的告诫系统，分析它的动态过程时，可以用

5、只有一对复数主导极点的二阶系统来近似，或者用只有一个实数主导极点的一阶系统来近似。系统校正这里提出两种系统校正方法对系统进行校正。一种基于根轨迹法对系统进行校正，另一种则是基于频率法对系统进行校正。2.1 基于根轨迹法系统校正知峰值堵转电流Ip=20A，电机电枢电阻Ra=5，这里功率放大器放大倍数取120。考虑到在要求跟踪010Hz信号时，幅值差不大于10%，幅角差不大于10。这要求闭环系统有足够的带宽。我们知道，n确定时，越小，b越大。但过小会使系统震荡加剧，同时为了减小谐振峰的影响，这里取=0.7。为了留有足够的裕量，取b=150rad/s。则计算得n=b1-22+2-42+44160ra

6、d/s则确定系统的闭环主导极点为s1,2=-njn1-2112j114系统校正前的模型框图如图2-1所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 1系统校正后的模型如图2-2所示.图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 2做出系统校正(jiozhng)前的根轨迹如图2-3所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 3未采用反馈校正时，系统(xtng)的开环极点为p1=0，p2=-1.621，p3=-48.38，显然(xinrn)，根轨迹不通过s1,2=-112j114点。为了使s1,2=-112j114满足根轨迹的条件，应使p2和p3向左移为p2和p3，见图2-4。为了使s

7、1,2满足主导极点的条件，另一闭环极点应在s1,2的左边，所以取p3=-560。根据图2-4中的几何关系，为了使s1,2满足根轨迹的幅角条件，应有p2=-300。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 4根据(gnj)图2-2，可以(ky)求出速度(sd)反馈闭环的传递函数为s=(s)Ua(s)=67.20.02s2+1+24s+67.2其特征方程为0.02s2+1+24s+67.2=0该方程应有两个根p2=-300和p3=-560。由此解得=0.675 =50=-2.812050校正后的根轨迹如图2-5所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 5对于大回路系统(xtng)，为

8、使系统的闭环主导极点在s1处，应有(yn yu)k=s1-p1s1-p2s1-p3=4.656107开环增益(zngy)为K=k1p2p3=277由于s的增益为1，则K=K1=13850则校正后系统方框图如图2-6所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 6为使输出能更好的跟踪输入的变化，我们考虑引入按输入补偿的复合控制，即前馈控制。按输入补偿的复合控制系统简化方框图如图2-7所示。这种开环的补偿方式不影响闭环的特征方程，所以不会影响系统的稳定性。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 7在完全补偿的条件下，系统的输出将完全复现输入的变化，即s=C(s)R(s)=G1sG2s+

9、Gb(s)G2s1+G1sG2s=1Gbs=1G2s我们将前馈信号加在图2-1中放大器K之后，则根据图2-6求得G2s=3360s(s+560)(s+300)Gbs=s(s+560)(s+300)3360在实践上，具有这一传递函数的装置是不易实现的，但是，我们(w men)考虑到只要在20内能(ni nn)近似(jn s)满足要求即可。所以我们取Gbs=s(s560+1)(s300+1)0.02(s1000+1)3由此，我们给出了完整的基于根轨迹法对系统进行矫正的一种情况。2.2 基于频率法的系统校正 2.2.1 电流环校正分析由于电流的响应过程比转速响应过程快很多，因此假定在电流调节过程中转

10、速来不及变化，可不考虑反电势的影响，反电势支路相当于开路。这里电流环的基本结构如图2-8所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 8这里功率放大器的放大倍数取120倍。我们仍先计算电流环的电流反馈系数。该反馈系数由给定电压为最大值Ugim 和最大反馈电流Ifm的比值来确定，即hi=UgimIfm这里我们取Ugim=10V，取峰值堵转电流作为最大反馈电流，则求得hi0.5。此时系统的剪切频率和截至频率较小。为留有足够的裕量，我们只取一个比例放大器作为速度控制器。放大倍数取Ki=10。此时系统的开环剪切频率增大10倍。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 92.2.2 速度(sd

11、)环校正(jiozhng)分析这里(zhl)引入速度闭环控制。速度环的基本结构如图2-10所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 10引入速度控制器前，速度环的开环频率特性如图2-10所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 11我们(w men)仍先计算速度(sd)环的计算速度反馈(fnku)系数。在速度调节器的给定电压为最大值Ugnm时，电机应达到最高转速nmax，则hn=Ugnmnmax又因为nmax=60max2则h=60Ugnm2nmax这里我们仍取Ugnm=10V，取nmax=2000rpm，则求得h0.05。此时系统的剪切频率和截至频率都很小。同样的，我们仍

12、只取一个比例放大器作为速度控制器。放大倍数取K=10。此时系统的开环剪切频率增大10倍。2.2.3 位置环校正分析引入位置闭环，这里反馈系数取1。此时系统的开环Bode图如图2-12所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 12引入放大(fngd)倍数K=20的比例放大环节后，对系统做串联超前校正，以增大(zn d)系统的相角(xin jio)裕度和剪切频率。串联超前校正环节的基本形式为Gcs=Kc(s+1)Ts+1=Kc(s+1)s+1 01做出引入放大倍数K=20的系统的开环Bode图如图2-13所示。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 13取m=90rad/s作为校正

13、后的剪切频率(pnl)。根据图2-13知-20lg1=-17.3dB解得=0.0389，则有=1m=0.0814sT=0.0032s即引入的串联校正(jiozhng)环节为Gcs=20(0.0814s+1)0.0032s+1校正(jiozhng)后系统的开环Bode图如图2-14所示，闭环Bode图如2-15所示。可以看出，系统的剪切频率和相角裕度明显增大。同时，闭环系统消除了谐振峰，截止频率明显增大，带宽增大。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 14图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 15这里(zhl)给出校正装置、校正(jiozhng)前和校正后的系统的开环Bode图，

14、如图2-16所示。系统幅频特性的折线图如图2-17所示。手绘系统bode图近似(jn s)该形式。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 16图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 172.2.4 前馈控制(kngzh)为了输出能更好的跟踪输入(shr)信号，这里我们仍然引入前馈控制，关于前馈控制分析详见根轨迹法校正部分。这里求得G2s=3.36105s(s+6047)(s+2.791)Gbs=s(s+6047)(s+2.791)3.36105同样的，考虑到该环节不易实现(shxin)，我们取Gbs=0.05s(s6047+1)(s2.791+1)(s1000+1)3引入前馈控制后

15、，系统的Bode图如图2-18所示。可以看出，校正后系统的带宽增大。系统幅频特性的折线图如图2-19所示。手绘系统bode图近似该形式。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 18图 2- SEQ 图_2- * ARABIC 19系统仿真(fn zhn)检验3.1 基于根轨迹法校正(jiozhng)的系统仿真检验未加前馈控制时，校正后系统(xtng)跟踪10Hz正弦信号的波形如图3-1。图 3- 1当引入前馈控制后，系统的框图如图3-2所示。图 3- 2系统(xtng)跟踪10Hz正弦信号(xnho)时，波形如图3-3所示。考虑到系统(xtng)的转动惯量J可变，J取0.36kgm2和1

16、.56kgm2时，系统跟踪10Hz的正弦信号波形如图3-4和图3-5所示。可以看出，此时相位差接近于0，幅值差不大于10%，满足性能指标的要求。存在恒定负载力矩时，经验证，稳态误差足够小。图 3- 3图 3- 4图 3- 53.2 基于频率(pnl)法校正的系统仿真检验这里我们直接(zhji)使用Simulink进行仿真检验，系统(xtng)的Simulink模型如图3-22所示。图 3- 6引入前馈控制前，系统(xtng)的阶跃响应如图3-7所示。图 3- 7直接由Simulink给出阶跃响应，如图3-8所示。图 3- 8引入前馈控制(kngzh)后，直接由Simulink给出阶跃响应(xi

17、ngyng)，如图3-9所示。可见(kjin)引入前馈控制后系统的调整正时间进一步缩短，快速性变好。这里给出未加校正的闭环系统的阶跃响应，如图3-10所示。与图3-9相比，可见调整时间和上升时间大幅缩短，系统的快速性明显提高。同时，校正后的系统的超调量pT2T1=R2CT2=(R1+R2)C我们取C=0.1F， R1=1.65k，R2=8.35k，可近似实现传递函数Gb2s=0.00165s+10.001s+1图 4- SEQ 图_4- * ARABIC 5其中Gs=KTs+1T=RC我们取C=0.1F， R=1k，可近似实现传递函数Gb3s=10.001s+1图 4- SEQ 图_4- * ARABIC 6其中(qzhng)Gs=s=RC我们(w men)取C=1F， R=18M，可近似(jn s)实现传递函数Gb4s=18s级联后电路图如图4-7所示，可近似实现前馈装置期望的传递函数。图 4- SEQ 图_4- * ARABIC 7总结5.1 设计总结本次设计基于所学知识，分别基于根轨迹法和频率法给出了两种校正方案。值得一提的是，尽管根轨迹法给出的方案较简单，但是脱离实际的，电流闭环和速度闭环的反馈系数并不实用。两种方案皆采用了前馈控制，没有前馈控制，系统很难完美的跟