离散型随机变量及其分布列

1、 第二章 第一节南康二中 何志红 离散型随机变量及其分布列引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次投进次数有几种情况？ （3）抛掷一枚硬币，哪面朝上有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一 种情况吗？1，2，3，4，5，60次，1次，2次正面向上，反面向上能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？分析：不能，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。 在前面的例子中，我们把随机现象中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量。常用大写英文字母 X、Y、x、h 来表示。一、随机变量的概念： 按照

2、我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？思考 随机变量 ： 试验结果 实数 函数 ： 实数 实数 在这两种映射之间， 试验结果的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值结果相当于函数的值域。所以我们也把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 对应对应映射例1、已知在10件产品中有两件不合格品，现从这10件 产品中任取3件，这是一个随机现象。 （1）写出该随机现象所有可能的结果。 （2）试用随机变量描述上述结果。 （2）x 表示取出的不合格品个数，则x的 取值范围是0，1，2 ，其中 x =0表示的事件是“不含不合格品”；

3、x =1表示的事件是“恰有1件不合格品”； x =2表示的事件是“恰有2件不合格品”； 变式：若x表示取出的合格品数，则x的值域 是多少 ？解：（1）结果有：不含不合格品，恰有1件不合格品， 恰有2件不合格品 写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：练一练（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数x ；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场 任意一棵树木的高度x（x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、

4、1、2、3、）0，+)0.5，30思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？二、随机变量的分类：1、如果随机变量的取值能够一一列举出来，这样的 随机变量就叫做离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量练一练离散型离散型连续型不是随机变量不是随机变量 若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断

5、下列事件发生的概率是多少？（1）X是奇数；（2） X3；探究X123456P解：P(X是偶数)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)P(X3)=P(X=1)+P(X=2)三、离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： a1，a2，ai，anX取每一个xi (i=1，2，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：X=aia1a2aiP(X=ai)P1P2Pi为离散型随机变量X的分布列.有时为了表达简单，也用等式 P(X=ai)=Pi i=1，2，n来表示X的分布列离散型随机变量的分布列应注意问题：Xa1a2aiPP1P2Pi1、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变

6、量X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；2、分布列的性质: 例2. 连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为X ，则X取哪些值？试列出X的分布列p42356789101112X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：则 P(X=2)=1/36, P(X=3)=2/36, P(X=4)=3/36, P(X=5)=4/36, P(X=6)=5/36, P(X=7)=6/36, P(X=8)=5/36, P(X=9)=4/36, P(X=10)=3/36, P(X=11)=2/36, P(X=12)=1/36求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值 求概率 列表课堂练习：0.30.16P3210-12、若随机变量的分布列如下表所示，则常数a=_C课堂练习：0.884：在10件产品中有两件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：不放回抽样时，抽到次品数X的分布列。解：X的取值只能是0，1，2当X=0时，抽到3件正品，当X=1时，2件正品 1件次品 当X=2时，1件正品，2件次品X012P课堂练习：4：在10件产品中有两件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：不放回抽样时，抽