2.5.2向量在物理中的应用举例 (9)

1、2.5.2向量在物理中的应用举例1.体会用向量法解决物理中的力学问题.2.体会用向量法解决物理中的速度问题.向量在物理中的应用举例(1)力是具有大小、方向和作用点的向量,它与向量有所不同.大小和方向相同的两个力,如果作用点不同,它们就不相等.但是在不计作用点的情况下,可用平行四边形法则计算两个力的合力.(2)速度是具有大小和方向的向量,因而可用三角形法则或平行四边形法则求两个速度的合速度.【做一做1】 作用于原点的两个力F1=(1,1),F2=(2,3),为使它们平衡,需加力F3等于()A.(3,4)B.(1,2)C.(-3,-4)D.(2,3)解析:F1+F2+F3=0,则F3=-F1-F2

2、=-(1,1)-(2,3)=(-3,-4).答案:C【做一做2】 河水从西向东流,流速为2 m/s,一轮船以2 m/s的速度垂直于水流方向向北横渡,则轮船的实际航速的大小是m/s.向量在物理中的应用需注意的问题剖析:学习向量在物理中的应用要注意两个方面的问题:一方面是如何把物理问题转化成数学问题,也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型,另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.在解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物理问题的相关知识:(1)力、速度、加速度和位移是向量;(2)力、速度、加速度和位移的合成与分解就是向量的加减法;(3)动量mv是数乘向量;(4)功即是力F与所产

3、生的位移s的数量积.用向量法解决物理问题的步骤(类似于用向量方法解决平面几何问题的步骤):(1)把物理问题中的量用向量来表示;(2)将物理问题转化为向量问题,通过向量运算解决数学问题;(3)把结果还原为物理问题.【例1】 某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶,感觉到风从正南方向吹来,而当其速度变为40 km/h时,他又感觉到风从西南方向吹来,求实际的风向和风速.分析:无风时感觉到的风速是摩托车的相反速度,有风时,感觉到的风速是实际风速与摩托车速度的相反速度的和,画出图形,转化为速度向量来解决.反思向量在速度问题中的应用一般是速度的分解与合成,由于速度是向量,因此可以用向量的分解与合成来解

4、决.【变式训练1】 一条河的宽度为d,一船从A出发,行到河的正对岸D处,船速为|v1|,水速为|v2|,则船行到D处时,行驶速度的大小为.【例2】 如图,已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数=0.02的水平平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g=10 m/s2)分析:将做功问题转化为求数量积来解决.反思向量在力学中的应用一般涉及力的合成与分解,应充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题.该题涉及解三角形,因此正确作图是前提.【变式训练2】 (1)共点力F1=(lg 2,lg 2),F2=(lg 5,lg 2)作用在物体M上,产生位移s=(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W为()A.lg 2B.lg 5C.1D.2(2)如图,作用于同一点O的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,已知|F1|=1,|F2|=2,F1与F2的夹角(1)解析:共点力对物体所做的功为W=(F1+F2)s=(lg 2,lg 2)+(lg 5,lg 2)(2lg 5,1)=(lg 2+lg 5,2lg 2)(2lg 5,1)=(1,2lg 2)(