NJ电子凸轮功能CAM曲线探究

1、.1. - - . 可修编-欧姆龙自动化中国分公司华北技术部课NJ电子凸轮功能CAM曲线探究Cam曲线运动方程式简介丛龙辉2021/3/6电子凸轮功能是NJ运动控制器目前最常用的功能，目前很多个工程都用到了该功能。同时，在实际应用中经常会用到通过程序修改凸轮表曲线的功能，如中亚灌装线工程中，当客户更换产品规格时，*些轴的行程必须发生改变，例如：瓶高增高时，出瓶放瓶的高度也要相应增高。 以前的常用做法是通过添加“辅助凸轮表，在程序过For-Ne*t循环对对应辅助凸轮表的从轴数据进展放大缩小操作实现，但这样简单的缩放运算获得的凸轮表在各条曲线的衔接处并不一定过渡的非常好，有可能存在类速度、类加速度

2、突变导致设备出现振动现象，本文列出了NJ电子凸轮功能中单段cam曲线的运动方程式及其在传统机械凸轮机构使用中时的性能表现以及3次曲线与任意曲线拼接通式，在实际使用中可根据于这些公式通过运算实现修改Cam曲线数据的功能。目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc350527286 1.凸轮运动规律的参数名称和定义 (2.17)计算数值进展设置，则形成不了变形等速曲线，使用中需要注意！如下REF _Ref350496617 h图 2- 17REF _Ref350496632 h图 2- 20所示，拼接的曲线与变形等速形状相差甚远。图 2- SEQ 图_2- * ARAB

3、IC17 拼接曲线设置及位移图图 2- SEQ 图_2- * ARABIC18 拼接曲线类速度图 2- SEQ 图_2- * ARABIC19拼接曲线类加速度图 2- SEQ 图_2- * ARABIC20 拼接曲线类跃度变形梯形 Modify Trapezoid修正梯形加速度运动规律NJ中的变形梯形曲线属于机械凸轮机构从动件运动规律中的修正型等加速等减速运动规律中的修正梯形加速度运动规律。等加速等减速运动規律的优点是类速度和类加速度的幅值较小，但是在运动的始、末两个位置和加速段与减速段衔接点上有柔性冲击。为了消除这种冲击， 可用3次项运动规律或摆线运动规律与之组合，构成修正型加速度运动规律。

4、梯形加速度运动规律简介用3次项运动规律修正等加速等减速运动规律时，其类加速度线图呈梯形状，故称为梯形加速度运动规律。REF _Ref350497908 h图 2- 21a是用于推程期的梯形加速度运动规律的运动线图。图中已规定了等加速区段和等减速区段所占的凸轮转角各为/4，两端的等跃度区段的凸轮转角各为/8，中部的等跃度区段的凸轮转角为/4。REF _Ref350497908 h图 2- 21b所示为回程期梯形加速度运动线图，其运动方程式的建立方法见2.4节。由于NJ的Cam曲线中并无这种运动规律曲线，且修正梯形加速度运动规律各方面性能更好，故在此不再列出其运动方程式。ab图 2- SEQ 图_

5、2- * ARABIC21 梯形加速度运动线图修正梯形加速度运动规律上述梯形加速度运动规律中的类速度幅值为2.33h/，为了进一步减小类速度幅值，可用摆线运动规律替代3次项运动規律，并与等加速等减速运动规律进展组合。图2-17a是用于推程期的运动规律线图，其中类加速度曲线呈变形梯形状，梯形的两腰各为1/4周期的正弦曲线。图2-17b所示为用回程运动的修正梯形加速度运动规律线图，其运动方程式的建立方法见2.4节。ab图 2- SEQ 图_2- * ARABIC22 修正梯形加速度运动规律根据各运动区段衔接点上位移、类速度、类加速度值无突变的条件和边界条件求得运动方程式如下：摆线运动加速区段： M

6、ACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 23)式中等加速运动区段 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 24)式中摆线运动区段

7、MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 25)式中等减速运动区段 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 26)式中摆线运动减速

8、区段 MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 27)式中变形正弦 Modified Sine组合摆线运动规律ba图 2- SEQ 图_2- * ARABIC23 变形正弦运动规律在普通摆线运动规律的始、末区段，从动件运动速度变化相当缓慢，这会导致中间区段的类速度幅值偏大。为了适当减小类速度幅值，在始、末区段采用与中部区段不同周期的摆线运动规律，构成组合型摆线运动

9、规律。REF _Ref350499281 h图 2- 23a为用于推程期的组合摆线运动规律线图。其中，运动始、末区段所占的凸轮转角各为1/8，即1=2=/8。根据运动连续性条件和边界条件，可求得各区段的运动方程式如下：摆线运动加速区段： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 28)式中中间摆线运动区段： MACROBUTTON MTPlaceRef * MER

10、GEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 29)式中中间摆线运动区段： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 30)式中组合摆线运动规律的类速度幅值为1.76 h/，类加速度幅值为5

11、h/2，两项值均比普通摆线运动规律的低，因而适合于高速工况条件下用。用于回程期的组合摆线运动规律线图如REF _Ref350499281 h图 2- 23所示，其运动方程式的建立方法见2.4节。变形梯形正弦 Trapezoid从位移、类速度、类加速度、类跃度来看，其曲线是由修正梯形加速度曲线和组合摆线曲线组合而成，二者各占/2。目前尚未推导出其运动方程式，待以后有时机再添加。逆变形梯形正弦Reverse- Trapezoid从位移、类速度、类加速度、类跃度来看，其曲线是由组合摆线曲线和修正梯形加速度曲线组合而成，二者各占/2。目前尚未推导出其运动方程式，待以后有时机再添加。回程期运动方程式的建

12、立方法及其通式从动件的回程和推程是相对而言的。当回程期的运动规律与推程期一样时，它们的运动线图具有对应的特征，但不一定对称相等，主要是由凸轮的回程运动角而定。在设计凸轮轮廓时，推程期轮廓和回程期轮廓的设计基准是一样的。今取回程期运动方程式的计算基准与推程期一样，则回程期中的位移s、类速度ds/d、类加速度d2s/d2和类跃度d3s/d3可分别应用推程期的对应计算公式求得，即: MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTE

13、qn c * Arabic * MERGEFORMAT 31)各式的等号右边项中的参数可直接引用相应的推程运动方程式。引用时，将各方程式中的参数和用回程期参数和取代。其中变量=-+s，在回程起始位置上=0假设回程期的运动规律是2次项、双谐运动、正等跃动度或组合型运动規律，则各分段的参数1、2、h1、h2等，都必须甩回程期对应分段的参数1、2、h1、h2分别取代。曲线拼接NJ中Cam表的设计过程实际上就是各种曲线的拼接过程，在拼接时需要注意以下几点：自由曲线只能跟直线、常量、自由曲线组合；具有周期性类加速度规律的曲线如抛物线、摆线、简谐波、双谐波、逆双谐波、变形等速等与其它曲线拼接时，其类加速度

14、都必是一个完整的周期，如REF _Ref350522320 h图 2- 24 REF _Ref350522287 h 图 2- 27所示，可以看到，如此拼接，在衔接点很有可能出现类速度、类加速度、类跃度的突变，出现柔性冲击；3次曲线、5次曲线与其它曲线拼接时，其起点速度取上一段曲线终点速度、终点速度取下一段曲线起点速度，由于边界条件发生了变化，其系数同时改变，运动方程式与单段曲线时不同，故其曲线与单段的三、五次曲线不同。在REF _Ref350523166 r h中介绍的拼接变形等速运动曲线属5次曲线的应用特例。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC24 摆线与直线拼接设置及位置曲线图

15、2- SEQ 图_2- * ARABIC25 摆线与直线拼接类速度曲线图 2- SEQ 图_2- * ARABIC26 摆线与直线拼接类加速度曲线图 2- SEQ 图_2- * ARABIC27 摆线与直线拼接类跃度曲线三次曲线与任意曲线拼接的运动通式：式 GOTOBUTTON ZEqnNum244219 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum244219 * Charformat ! * MERGEFORMAT (2.8)为3次曲线运动通式，当三次曲线其它曲线进展拼接时，假设曲线为整条曲线中的第n段，令，则其边界条件为：时，当时，可以求得式 GOTOBUTTON ZEqnNum2

16、44219 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum244219 * Charformat ! * MERGEFORMAT (2.8)各项系数为： MACROBUTTON MTPlaceRef * MERGEFORMAT SEQ MTEqn h * MERGEFORMAT ( SEQ MTSec c * Arabic * MERGEFORMAT 2. SEQ MTEqn c * Arabic * MERGEFORMAT 32)式中n-1为前一段曲线终点凸轮转角值，hn-1为前一段曲线终点位置，vn-1为前一段曲线终点类速度，n为本段曲线终点凸轮转角，hn为本段曲线终点位置，vn+1为下一段曲线起点类速度。例：设置以下曲线，n-1=10.0，hn-1=10.0，vn-1=1，n=20，hn=20，vn+1=4，将以上参数带入式 GOTOBUTTON ZEqnNum118724 * MERGEFORMAT REF ZEqnNum118724 * Charformat ! * MERGEFORMAT (2.32)得c0=10.0，c1=1.0，c2=-0.3，c3=0.03。图 2- SEQ 图_2- * ARABIC28 直线+3次曲线+直线公式校验：将Cam表数据导出成csv文件，通过式 GOTOBUTTON ZEqnNum244219 * MERG