集合与解不等式

1、集合与不等式一、基础知识回顾.集合、子集、空集的概念；.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法;.若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1,非空子集有2n 1个，非空真子集有 2n.交集、并集、全集、补集的概念；. AB A AB, aJb A AB;6. Cu ApCuBCu(aJb) , CuaJcuB Cu (ApB)二、主要方法.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；5,含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在

2、空集上出问题;三、例题讲解1、集合部分例 1.已知集合 P y x2 1 , Q y| y x2 1 , E x|y x2 1, F (x, y)|y x2 9，G x| x 1,则()(A) P F(B) Q E(C) E F (D) Q G解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简.例 2.设集合 P x y,x y,xy , Q x2 y2,x2 y2,0，若 P Q ,求 x, y 的值及集合 P、Q .例3.已知M x|2x25x 3 0 , Nx|mx 1,若N M ,则适合条件的实数m的集合P为P的子集有一个；P的非空真子集有一个.例 4.设全集 U x|0 x 10,

3、x N ，若aRb 3 ,aRCuB 1,5,7 , CUACU B 9,则 AB解法要点：利用文氏图.例 5.已知集合 A x | x3 3x2 2x 0 , B x|x2 ax b 0 ,若ApBx|0 x 2 , aJb x|x 2,求实数 a、b 的值.四、随堂练习1、广东五校)若集合A x | ax2 ax 1 0,则实数a的值的集合是()(A) a|0 a 4(B) a|0 a 4(C) a |0 a 4(D) a |0 a 42、(番禺)设全集U x x 0,集合A x x 1,则1a()A. x 0 x 1 B x x 1 C. x x 1 D. x 0 x 13、(广东四校)

4、设f :x x2是集合A到B的映射，如果B=1 , 2,则APB只可能是()A.小或1B.1 C.小或2 D.小或1或24、(北江中学)若 P (1,2,3,4,5), Q(0,2,3,且定义 A Bx|x A,且x B,则 P QPB. QC. 0D. 1,4,55、（珠海）设全集U=x Z | 1x 5 , A=1 ,2,5, B(x N | 1 x 4,贝U B C Cu A =(BA. 30, 30, 4 D. 0, 3, 4N ,则实数的取值范围是（6/ (澄海)已知集合 M (x|3 2x x2 0, N x|x a,若 M TOC o 1-5 h z 7、A. 3,) B. (3

5、,) C. (,1 D.(, 1)8、(韶关田家炳)设P和Q是两个集合，如果Px|log2 x 1 , Qx|x2 4x 4 1 ,那么PQ等于()A. x|0 x 1 B. x|1 x 3 C.x|1 x 2 D.x|0 x 39、(惠州三模)若集合A 1,3,x, B 1,x2, A B 1,3,x,则满足条件的实数x的个数有()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10、(饶平)已知集合 M (x|x 1| 2 , x Z , N 1,2,那么m N 等于()DA.1,2 B.0,3C. 1,0,1 D.( 1,0,3)11、（广东六校）A.0,1已知集合 A 0,1,

6、B y|y2 1 x2,x A,则 A B=()B. (0,1, 1 C. 0,1 1, 2)D. 0,1 1,2A 基础自测题1.（ 宁夏卷）已知集合 A （x|x|2, B (x| 石 4,x Z),则 A BA. (0,2)B. 0,2C.0,2D.0,1,2)2.已知集合 A 0,1,2,3,4,5, B (1,3,6 ,9, C ,3,7 ,8,则(A B) C 等于A, 0,1,2 , 6 B. 3,7,8C. 1,3,7,8 D . 1,3,6,7,83.（ 辽宁卷）已知集合 M x|3 x 5 , N x|x5或x 5,则 M N ()A. x | x5或x3B. x | 5

7、x 5)x| 3 x 5)x | x3或x 54.（浙江卷）设UR, A x|x 0 , B x| x 1,则 A CU B5.6.A. x | 0 x 1B. x | 0 x 1C.x|x 0 D. x|x 1（山东卷）集合A.0B.1（广东卷）已知全集C.0,2, a , B 1,a2,C.2R ,则正确表示集合若 A B 0,1,2 ,4 ,16,则 a 的值为D.4M 1,0,1和 Nx|x2x 0关系的韦恩（Venn）图是A.B.MD.1.已知集合A. Q2.如果U中档题演练P y|y x2, Q ( x, y) | y x2,则一定有B. P Q C. P QD. P Qx|x 是

8、小于 9 的正整数, A 1,2,3,4 , B 3,4,5,6,那么 Cu ACuBA. 1,2 3.如下图所示,C. 5,6D. 7,8,A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是B. 3,4BIC4A. (A B)B. (A CI B) CC. (AB)CICD. (CI B A) C4.满足条件0,10,1的所有集合A的个数是5.6.7.8.A. 1B. 2C. 3D. 4定义集合运算:)A. 10B z| z xy,xA, y B.设1,2 , B 2,4,则集合 A B的所有元素之和为B. 12C.14x（江办卷）已知集合 A x | log 2(重庆卷)设 U 0,1,2,3

9、 , A x（天津卷）设全集 U A B xU |x2N | lg x,a)B ,则实数a的取值范围是（c,）,其中mx0,若 Cu A1,2,则实数mA (Cu B)2n 1,n 0,1,2,3,4，则集合B.已知非空集合 M 1,2,3,4,5,若a，那么满足条件的集合M的个数为.已知集合A 1,1,32m 1,集合B3, m2.若 BA,则满足条件的实数m的集合为.某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱 好体育又爱好音乐的人数.已知集合 A x | ax2 2x 1 0, x R.（1）若A中只有一个元素，求 a的值并求出这个元素;（2）若A中至多有一个元素，求 a的取值范围.C能力提高题222.已知 A x | x 4x 0 , B x | x 2(a 1)x a -1 0,其中 a R,如果