29.4切线长定理 (2)

1、 切线长定理(1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的圆的切线垂直于外切四边形一复习APB 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙 地面 P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切二探索PBCO切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：pABO12（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间的关系，同时注意

2、之间的关系。（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。pABO已知： 求证：如图，P为 O外一点，PA、PB为 O的切线，A、B为切点，连结PO你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。pABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切O于A、B,连结POPA = PBOPA=OPB一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。25PBO

3、A二填空选择（2）如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274三、综合练习已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有 对，分别是（2）图中的直角三角形有 个，分别是等腰三角形有 个，分别是（3）图

4、中全等三角形 对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度362360RtOAP,RtOAP,Rt ACORtACP,Rt BCO, Rt BCPAOB, APBOAP OBPOCA OCBACP BCPOPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x解：设OA= x cm，则PO= + = cm在Rt OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即：解得： x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)3cm半径OA的长为3cmABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形A

5、BCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系 练习四 已知：ABC是O外切三角形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9幻灯片 15解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:X=4Y=9Z=5幻灯片 17思考：已知ABC中， ，内切圆O和边BC、CA、AB切于点D、E、F。若BC=a ，AC= b,AB=cOCBAEDF1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想