讲义说明案例0beta

1、分类号： TP301.6代码： 10335学 号： 21230083密级：无专业题目： 基于 TV 的 3D PET 图像重建题目： Total Variation Constrained Direct Fourier Reconstruction for 3D PET中文英文申请人：指导教师：合作导师：专业学位类别：工程专业学位领域：光学工程所在学院：光电信息工程学系提交日期2015 年 1 月作者签名:指导教师签名:评阅人 1：评阅人 2：评阅人 3：评阅人 4：评阅人 5：答辩委员 1：委员 2：委员 3：委员 4：委员 5：答辩日期：浙江大学独创性本人所呈交的是本人在导师指导下进行的研

2、究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 浙江大学 或其他教育机构的学位或而使用过的材料。与我一同工作的对本做的任何贡献均已在中作了明确的说明并表示谢意。作者签名：签字日期：年月日使用书作者完全了解 浙江大学本 构送交本可以将保留并向国家有关部门或机 浙江大学，可以采用影的复印件和磁盘，允许被查阅和借阅。本人的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和印、缩印或扫描等保存、汇编。书)(的在后适用本作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月致 谢当笔停留在此处时，我才真正生涯即将结束了。两年半的一幕幕回荡在脑海中，挥

3、之不去，我很荣幸也很自豪成为一名“求是”人。在此刻我即将完成阶段的学业准备进入社会时，心里满怀感激。首先要感谢导师教授。没有他的指导和教育，便也没有今天这些成就。在我刚进入阶段进行学习时，我对医学图像处理领域几乎是一无所知，正是的诲人不倦，我才得以迅速转变学习模式并适应的科研节奏，更重要的是，培养了我对图像处理领域的浓厚，使我能够在自我驱动下进行学习和科研。作为一名优秀的科研工作者，多次顶尖国际会议和期章，与世界多个顶尖研究机构保持合作，丰富的科研经历使师在学术上总能发人深省，每每与进行学术交流时总能受益匪浅。其次要感谢的黄师兄，师姐，师兄，于行健师兄，刘师兄，师兄在科研和生活上的无私帮助。他

4、们的科研精神和认真态度是我学习的榜样，在他们的指导下，我很快地学习了 PET 图像处理的各种基础知识，包括PET 硬件结构，检测原理，编程以及仿真等等。还要感谢一起学习的王陈也、以及各位可爱的师弟师妹们，正是有他们，生活才会如此丰富多彩，如此回忆满满，感谢他们陪伴着我一起度过这一段美好的时光。感谢浙江大学光电系的和等老师在我生活和工作等各方面的帮助。最后要感谢父母，感谢他们生我育我，成为我人生奋斗的最坚强后盾。他们对我无条件的包容和理解使我能地展翅翱翔，他们对我毫无保留的爱不断激励着我前进。正是他们在我儿时的高要求和严标准，使我能翻越一座座高山，到达今日的高度，他们！感谢大学的同学，没有陪伴，

5、今天的我将是另外一副模样。摘 要PET 作为核医学先进技术的代表，通过设备内探测系统接收内湮灭产生的光子对，下事件发生的位置并最终反演出内的生理过程。除了 2D 采集方式外，PET 经常采用 3D测器环之间的金属隔板，考虑了的方式。PET 的 3D取消了 2D中探的响应线，提高了计数率，同时也大大地提高了图像的信噪比，只有充分利用 PET 的 3D 投影数据才能得到更好的 PET 重建图像。然而 3D度比较慢。下的数据量远大于 2D，导致 3D PET 图像重建的速为了提高 3D PET 图像重建的速度，各国研究者们提出了很多新的方法。其中，直接重建以重建速度快，实现难度特点，迅速成为人们研究

6、的热变换没有考虑图像的种种特性，也没有充分利用 PET 成像点，但是由于区域平滑的特点，例如肿瘤因其新陈代谢旺盛在 PET 成像中会吸收大量的同位素示踪剂，在重建的图像中肿瘤所在区域的强度要明显高于周围区域的，通过直接重建出来的肿瘤区域会很模糊难以辨认。本文针对 3D PET 图像重建速度慢和传统重建方法质量差，进行深入的研究和探索。的研究过程可总结如下：(1) 利用重组(FORE)方法将的 3D 数据重组成一系列的 2D 数据，这些 2D 投影数据可以被用于传统的 2D 重建方法，这样可以把 3D PET 图像重建转化为更易解决的 2D 重建问题。(2) 对于重组后的 2D 投影数据，在直接

7、重建的基础上，引入了全变差(TV)作为正则项，结合全变差保持边缘和去除噪声的特点以及直接重建快速易行的特点，建立了基于全变差的 3D PET 图像重建模型。(3)分离算子算法(分离算子算法(VS)来求解采用可变步长的基于全变差的目标函数，将传统的)中的固定步长变量化，大大提高了算法的收敛速度。(4) 为了验证本文模型和算法的有效性，数据进行实验，实验表明与直接设计了仿真数据和真实重建方法相比，不论是整体重建结果，小区域或小物体成像结果还是低计数率数据结果， 引入全变差后都要明显好于直接重建方法。： 3D PET，直接重建，全变差， 可变步长的分离算子Abstractitron emistomo

8、graphy (PET)is a nuclear medicine imaging methodbased on coincidence detection of photonpairs emitted fromitron annihilationevents. Apart from operatingwo-dimenal (2D) data acquisition, PET are oftenusedhree-dimenal (3D) mode, where thelapta are removed.The 3D data, in contrast with the 2D data acqu

9、ired, approximaineegrals ofthe radioactive tracer distribution along allsible lines of response (LORs) whichare not restricted to transaxial planes. The 2D acquisition to 3D acquisition leads to a significant improvement of the scanner sensitivity, due to the increased number of measured line of res

10、ponse. In 3D PET, the amount of data collected by scanner is extremely large, therefore, the focus in reconstruction has been largely on the reduction of the compu ion cost. A viable solution is a class of approaches known as direct Fourier (DF) strategy, which has long been studied by many research

11、ers.While direct Fourier method is fast and easy to implement, the reconstructionaccuracy suffers from performance limiions due to the factcannot adequay represent spatially inhomogeneous data, liket the Fourier basist typically found inthe images. For exle, tumors or cancerous tie, because they abs

12、orb most of thefluorine radioisotope, theensity values of these regions are largern surroundingmaterials.he case, the tumorshe imagest are reconstructed by direct Fouriermethod tends to be blurred and illegible. On the other hand, for theanisms imagedby PET, including tumors, theiri.e., locally piec

13、e-wise constant.ensity values are homogeneous withhat region,This induus to incorporate the TV regularizationo DF framework toimprove the reconstruction accuracy. The main work can be summarized as follows:(1) We apply Fourier rebinning algorithm to sort 3D datao a stack of 2D datasets as sinogram d

14、ata. Then the resulted 2D sinogram are readily to be reconstructedby conventional 2D reconstruction algorithms.(2) For the rebinned data, we utilize the nature of PET image and the property t TV can preserver the locally piece smooth region. Thus, the problem of reconstruction can be formulated to b

15、e an optimization problem, whose objectivefunction consists of TV norm of the reconstructed image and the data fidelity termmeasuring the consistency betn the reconstructed image and sinogram.VS which called the Bregman operator splitting(3) This pr appsalgorithm with variable step size to solve the

16、 optimization problem. The algorithmuses the variable Barzilai-Borwein (BB) step instead of the fixed BB step used inoriginal Bregman Operator Splitting () algorithm, the stepsize rule starts wiinial value, and increases the nominal step until termination condition is satisfied. Bycombining a variab

17、le splitting and the alternating direction method of multiprs(ADMM) wiBarzilai-Borwein approximation to the Hessian, the convergence ofreconstruction turns out to be faster.(4) We evaluate the quality of the proed method by using Monte Carlosimulated data and real patient data. After rebinning the 3

18、D data, we compareperformance in terms of contrast recovery, noise performance, performance ondetecting a smallor regions, initialization ies and robustness.Keywords： 3D PET, Direct Fourier, Total variation,VS目录致 谢I摘 要IIAbstractIV目录VI插图VIII表格XI绪论1引言13D PET 重建研究现状综述22D PET 图像重建方法简介23D PET 图像重建方法简介3科学

19、问题及贡献4本文组织结构5研究背景6PET 探测的基本原理6PET 检测系统72.1.2 正电子放射性核素的产生82.1.3 电子对湮灭与探测92.1.4 PET 系统误差. 122.2 PET 测量数据142.2.1：2D/3D142.2.2 PET 数据校正15PET 图像重建方法概述18投影重建法18滤波反投影法182.3.2 迭代重建法192.3.2.1 ML-EM 迭代法202.3.2.22.3.2.3最大后验法21最小二乘法223. 基于直接变换的 3D PET 图像重建243.1 问题背景及意义243.2 3D PET 的直接重建框架243.2.1 重组算法研究253.2.2 插

20、值算法研究283.3 本章小结31基于TV 的 3D PET 图像重建32问题背景及意义32全变差在图像重建中的作用32基于全变差的 3D PET 图像重建优化35基于全变差的 3D PET 图像重建模型35目标函数求解框架354.4 实验结果与. 384.4.1 仿真数据实验384.4.2 真实数据实验494.4.3 实验和总结524.5 本章小结53总结与展望54本文工作总结54后续工作展望54参考文献56攻读学位期间所获得的成果63插图图 1.1 PET 的 2D 采样和 3D 采样示意图2图 2.1 PET 成像过程306探测器构造示意图337BGO 晶体示意图338湮灭过程示意图10

21、符合探测原理图10sinogram 数据排列形式11sinogram 图示例(左为shep-logan 模型的真实值，右为其 sinogram 图). 12随机符合和散射符合示意图6312死时间损失示意图6313临床PET 数据校正顺序示意图6317中心切片定理示意图18EM-ML 原理示意图20图图图图图图图图图图图3.1 直接变换框架24图数据重组过程示意图6825三种数据重组方式对比示意图8126图图图3.4重组方式的说明图27极坐标形式的投影数据8429不同插值结果对比图。每一行代表着不同采样角度的投影数据的直图图接重建结果，从上到下分别是过采样率 1 倍，过采样 2 倍，过采样 3

22、倍。从左到右分别是最邻近插值算法，双线性插值算法，双三次插值算法的结果。304.1 基于全变差的PET 图像重建流程图35图4.2 重建结果对比。(a)为脑模型实验结果，(b)为 zubal 模型实验结果。图每一行从左至右分别为：原始图像，用直接重建图像和用VS重建图像。40图4.3 感区域(Region oferest, ROI)示意图，轮廓线(profile lines)标注示意图。左为脑模型，右为zubal 模型。414.44.5重建结果的轮廓线。两条轮廓线的位置由图 4.3 标出。41重建结果的选定区域放大图对比，第一行是脑模型的实验结果，第图图二行是zubal 模型的实验结果。每一行

23、从左至右分别是：模型特定区域的选定，原始图像在选定区域的放大图，直接重建图像在选定区域的放大图，VS 重建图像在选定区域的放大图。43图4.6 不同计数率的重建结果对比：(a)为脑模型的实验结果，(b)为 zubal模型的实验结果。每一个模型的结果中，第一行代表的是直接重VS 重建的结果。第一行从左到右的计建的结果，第二行代表的是数分别是 5*105，1*106，3*106，9*106。444.7 左图为均值误差随计数率的变化趋势，右图为方差误差随计数率的图VSVS变化趋势。四条线分别代表用直接重建的脑模型数据，用重建的脑模型数据和用直接重建的 zubal 模型数据，用重建的zubal 模型数

24、据。45图4.8 不同感区域(ROI)的重建结果对比。(a)是均值误差和方差误差随计数率的变化趋势。八条线分别代表用直接重建脑模型数据中的ROI1 区域，用VS 重建脑模型数据中的 ROI2 区域，用直接重建脑模型 ROI2 区域，用VS 重建脑模型数据中的 ROI2 区域和重建zubal 模型数据中的ROI1 区域，用VS 重建zubal用直接模型数据中的ROI1 区域，用直接重建 zubal 模型的ROI2 区域，VS 重建 zubal 模型数据中的 ROI2 区域。(b)是不同区域的对比用度恢复系数随计数率的变化趋势(左为ROI1，右为 ROI2)。474.9 TV 参数对重建结果的影响

25、。(a)是脑模型数据分析的结果，(b)是 zubal模型数据分析的结果。每幅图中的两条线分别代表均值误差和方差误差图的变化情况。48图 4.10 步长初始值对收敛的影响。(a)是脑模型数据分析的结果，(b)是 zubal模型数据分析的结果。不同的线代表不同的步长初始值下数据相对误差随迭代的变化。49图 4.11 真实数据的重建结果对比。从上至下分别是：(a)第 19 帧切片。(b)第 27 帧切片。(c)第 35 帧切片。(d)第 43 帧切片。每一行从左至右分别重建图像，VS 重建图像。50是直接图 4.12 重建结果区域放大图。从上至下分别是：(a)第 19 层帧片。(b)第 27层帧片。

26、(c)第 35 帧切片。(d)第 43 帧切片。每一行从左至右：选定区域示意图，直接重建图像的区域放大图，VS 重建图像的区域放大图。51表格表PET 常用各种正电子同位素信息9部分PET 系统各参数对比7115重建结果的均值误差和方差误差42实验结果统计表45表表表1.绪论1.1 引言PET (itron EmisTomography)即正电子发射型计算机断层成像，作为核医学发展的一项先进技术，已成为目前，心脏功能检测以及脑功能成像非常重要的检查1。其利用了核物理学和医学影像等多项新技术的优势，能够从分子水平上观察细胞代谢的活动2。PET 显像技术是在生物内注射一种能直接或间接反映生物新陈代

27、谢过程的放射性同位素，通过 PET 设备中探测器环接收湮灭产生的光子对，进而计算确定正电子湮灭(发射)的位置，最后就可内的生理过程，以达到和分析的目的3。以反应出从 1976 年第一台用于临床的商品化 PET 面世以来，PET 系统不断发展和完善。20 世纪 80 年代，在公司像西门子()，通用电气公司(GE)等的投入研制下，很多 PET 新技术被开发了出来。在旧式 PET 仪器上，只能支持 2D模式的，随着 PET 仪器的快速发展，3D数据越来越普遍。图 1.1模式去掉了 2D 模式中给出了PET 设备 3D 采样和 2D 采样方式的对比。3D探测器之间金属隔板的限制，考虑了所有探测器环内的

28、符合计数，极大地提高了投影数据的计数率和探测器的灵敏度，但是 3D的数据中含有的散射，需求4, 5。进行重建等处理时需要大量的计算消耗和3D PET 因其的数据量大，重建速度较慢4, 5，如何保证重建图像精度的同时提高 3D PET 的重建速度成为目前的研究热门之一6-9。本文针对 3D PET 图像重建中存在，建立了基于全变差(total variation, 简称TV)的 3D PET 图算子(Bregman Operator像重建模型，并在此基础上使用可变迭代步长的VS)10方法对模型求解，同时从成像质Splitting with Variable Step size，简称量，参数鲁棒性

29、，噪声特性等几个方面进行了实验方面的探索，初步形成了 3DPET 图像重建研究的一个新框架。图 1.1 PET 的 2D 采样和 3D 采样示意图1.2 3D PET 重建研究现状综述1.2.1 2D PET 图像重建方法简介PET 图像重建经过了多年的发展，重建算法可大致分为两类，其中一类是解析重建算法，另一类是迭代重建算法。重建法尝试找到一种可以直接通过投影数据得到重建结果的数学方法。中心切片定理是重建法的基础，该定理通过变换将物体活性分布和投影数据关联起来。2D 中心切片定理是指投影数据在某一方向上的一维变换就等于该物体图像的二维变换在同一方向上经过原点的切片。基于中心切片定理，各种重建

30、算法就研究了出来，最常见的便是直接重建算法和滤波反投影重建算法，重建算法大量涉及到各种变换的操作，故具有重建速度快的特点，但是由于 PET的结果通常含有较大伪影11-13。的数据本身含有较大噪声，重建迭代重建算法从 PET 数据的统计特性和噪声特点出发，用统计学的方法对PET 成像过程进行建模14-17。这样可以得到比重建算法更好的图像结果，但是这种图像精确度的，是以重建问题的复杂度为代价的，使得无法直接求解得到结果。最后，重建问题通过迭代的方式来求解，随着迭代的进行，图像的预估值也会变化，直至迭代终止条件满足。常见的迭代重建方法有极大似然估ization, ML-EM)18和极重建法相比，其

31、重建质量往(um aum likelihood-expecionteriori, MAP)19等，与计的期望最大后验法(往更高，但速度相比较慢。1.2.2 3D PET 图像重建方法简介3D PET 图像与 2D 不同，其的数据量更大，如何提高重建速度一直是各国研究者的研究热门，他们提出了各种新的重建算法。首先是 3D重建法，类似于 2D重建法，通过变换等将投影数据与重建结果之间建立数学联系，然后直接由 3D 数据重建出图像，但是由于上述的 3D PET 数据的性质，3D PET 数据的时空变化性质使重建法变得更加复杂，数据要求也更高。重建法是 3D 反投影法20，它充分利用了 3D 数据的冗

32、余最有代表性的 3D性，与 2D 的FBP 重建方法相比，显著地信噪比，并直接导致重建结果更高的空间分辨率。另一种 3D 重建方法是 3D 迭代重建算法，2D 迭代重建方法可以直接应用于 3D 的 PET 数据，只是 2D 中迭代的是二维平面上的每一个像素点，而在 3D 迭代中的对象是三维物体上的每一素，但是随着数据量的提高，重建过程的计算量也会变得很大，这也将直接影响着 3D 迭代重建的速度，所以目前有研究者们采用硬件加速的方式，利用 GPU 并行计算的优势来提高 3D PET迭代重建的速度20-22。最后法比较直观，引入重组(rebinning)算法将 3D的 PET 数据先转换为解藕的

33、2D 数据集，然后采用 2D 的 PET 重建方法对这些2D 数据进行重建23, 24。目前常见的 rebinning 算法有单层重组，多层重组，叶重组25等等。Rebinning 算法通过将 3D 重组问题转化为一系列的 2D 重建，这样可以极大的减少数据的和计算量，更为重要的是，被重组后的 3D PET 数据即可以采用 2D 的重建法，也可以采用 2D 的迭代重建法。1.3 科学问题及贡献3D PET 由于其的特点，虽然到的数据计数率较高，但是数据中所含的散射和其它噪声也较大，另一方面，由于的数据量太大，重建的速度一般较慢，如何在保证图像精度的同时，实现 3D PET 的快速重建是各国研究

34、者们研究的热门，也是本所要解决的主要问题。针对以上的各种问题，本了以下几项关于 3D PET 图像重建算法的创新研究工作。首先，到的 3D 数据重组(rebinning)成一系列的 2D 数据，然后用2D 重建的方法来进行处理，为了重建速度的需要，采用的是重建法中的直接重建方法，同时，在传统直接重建的工作基础上，引入了全变差(TV)算子。因为 3D 重建对重建速度的要求，直接单高效速度快等特点受到研究者的青睐，但是传统的直接变换因为其简变换有着重，成像噪声较大，同时也没有利用 PET 图像的特点，故直接傅建法的重建一般成像质量较低，一般来说，PET 图像有着区域平滑的特点，以肿瘤为例，因为肿瘤

35、处新陈代谢水平较高，在 PET 成像过程中，往往肿瘤处会吸收的同位素放射剂，结果在最终的成像中可以看到肿瘤处会有明显高于其它区域的亮度。这种区域平滑的特点引导使用 TV 来保持边缘和使图像平滑，全变差由Rudin，Osher 和Fatemi(ROF)第一次提出，不同于其它的正则化方法，TV可以在保证局部区域平滑的前提下达到保边的效果。然后，在模型建立后，的重建问题就转化为了一个优化问题，优化函数包含两个部分，一个是用于衡量重建结果精确度的数据保真度，另一个则是对重像图像的全变差约束。通过调整TV 前面的权重系数，可以改变TV 在优化函数中的，从而使重建结果发生改变，手动调节并选取合理的 TV

36、权重系数，我们可以得到一个理想的结果。为了求解该优化函数，采用了可变步长的曼分离算子算法(VS)，将以前的分离算子()算法中迭代的固定步长改为可以变化的，算法需要设定一个步长初始值，随后在计算的过程中，步长会随之改变，直到终止条件满足为止，可变步长可将的求解转化为一个更容易解决的形式，这样整个重建过程会大大加快。最后设计了仿真数据和真实数据的实验来对比的算法与传统的直接重建方法，在将三维数据重组成一系列二维数据后，对比了不同切片上直接重建方法与方法的结果，分别从重建结果，区域或小物体成像，低计数率数据，鲁棒性等几个方面来进行对比，实验表明的方法比直接变换重算法在各方面都有着更好的结果。1.4

37、本文组织结构第一章绪论主要给出 3D PET 图像重建的研究现状及意义，并介绍了本文的研究内容和目标。第二章介绍了 PET 成像技术的基本原理和特点，详细分析了 PET 成像及重建工作的整个过程。第三章介绍了 3D PET 的直接的重组(rebinning)算法，以及直接重建方法，其中包括了从 3D 转换成 2D重建需要涉及的插值等操作。第四章，在第三章的直接变换基础上引入全变差，在全变差的正则化下，重建图像结果更为平滑，重建图像质量显著提高。同时，给出了Monte Carlo 仿真数据和真实对重建结果的影响。数据的实验，并分析了实验中各种参数及噪声第五章，对本文的内容进行了总结，同时对未来的

38、工作进行了展望，为完善3D PET 图像重建的框架带来一些有意义的参考。2. 研究背景2.1 PET 探测的基本原理PET 成像前首先要被注射含有放射性同位素的化合物，经过若干秒或若干分，这些放射性同位素会随着的循环系统到达预定的组织，化合物中的正电子放射性同位素会不断地发生衰变从而产生正电子，产生的正电子只经过很短距离的运动后，就会与组织中的电子相遇并发生湮灭，从而会产生一对能量为511kev 的光子，并沿着几乎相反的方向射出26, 27。这些光子会被环绕在周围的 PET 探测器所检测到，如果此时两个光子被探测器探测到的时间在设定的时间窗(如 10ns)之内，则认为这对光子是在同一次湮灭中产

39、生的，属于符合计数，这样就会下这一次的正电子放射事件28, 29。这样的过程在这种事件的集合可以近似等于放射性同位素浓度分布的线积分内大量进行，的事件数量越多，则近似高。在图像重建的技术中，把的数据称为投影数据，通过重建技术可以得到放射性同位素在内的浓度分布图像，从而可以达到诊断的目的，整个过程如图 2.1。本节原理。详细介绍PET 系统的成像过程及探测图 2.1 PET 成像过程302.1.1 PET 检测系统PET 的检测系统在硬件上由机架、环形探测器、检查床、符合电路和工作站形探测器是整个 PET 结构的主要部分，每个环由多个等几个部分组成，其块结构组成，这种块状探测结构可以更好地消除散

40、射 和提高计数率30。一般探测器单元的结构如图 2.2 所示。探测器中闪烁晶体是为了吸收光子的能量进而产生荧光光子。通过反射体和光导将产生的荧光光子搜集到光电倍增管 (Photomultip r Tube, PMT)31的阴极上产生电子，然后在光电倍增管中倍增几个数量级，在阴极负载上产生电信号32。图 2.2 探测器构造示意图33PET 设备用到的是模块晶体技术，如图 2.3 所示的是一个BGO(i4212，锗酸铋)晶体。把 BGO 晶体块上按一定规则切出槽来，这样就把一个 BGO 晶体块分成了若干个晶体条组成的阵列34。原来的 BGO 模块连有几个光电倍增管(PMT)，所以可以通过计算出各光

41、电倍增管(PMT)的光量，用查表方式来确定BGO 晶体模块上哪个晶体条探测到了事件35，而不需要每个晶体条连上光电倍增管(PMT)。通过模块晶体技术，大大地提高了空间分辨率，同时也减少了光电倍增管(PMT)的数量，节省了成本36, 37。图 2.3 BGO 晶体示意图33PET 系统大多采用环形结构。处于视野区域(Field of view, FOV)中的光子入射到探测系统的BGO 晶体上，尤其是处于视野四周的光子在斜入射到晶体时，散射然后与相邻的BGO 晶体产生作用38, 39，直接导致最很有可能会发生终的投影数据中响应线的不确定性40。这就是为什么在 PET 图像中，视野中心的空间分辨率高

42、，周围的分辨率相对较低的原因了41, 42。前端电子学的输出信号经过数字化处理，可以显示出光子对探测发生的位置，能量，可以通过计算机设定符合时间窗等参数。所有的硬件接口都采用标准接口，便于系统升级。计算机可以完成数据，校正，系统，图像重建和图像处理。2.1.2 正电子放射性核素的产生PET 成像中用到的放射性示踪剂是正电子核素标记43，这类核素有个特性是其原子核中质子的数目多于中子，从而处于不稳定的状态，在自然环境中同位素会发生衰变，故核素不能长期存在，PET 中所用到的正电子放射性核素由回旋产生。医学常用的放射性同位素有表 2.1 PET 常用各种正电子同位素信息同位素半衰期(min)最大正

43、电子能量(MeV)水中正电子运动距离(mm)制作方法图 2.4 湮灭过程示意图PET 扫描仪是由一系列探测器组成的环结构，探测器中含有各种光电探测器件，包括光电倍增管和光电二极管。通过 PET内产生的光子对进行探测并定位。上的光电转换装置便可以对图 2.5 符合探测原理图与其它成像系统例如单光子反射断层成像(Single photo emiscomputedtomography, SPECT)不同，PET 是根据符合探测原理来进行探测的，而不是依靠机械准直器。如图 2.5 如示，湮灭产生的一对光子被两个探测器接收，然后光信号在通过探测器内的光电转换器件后转换为电信号，再经过放大电路的信号放大和

44、时间窗、能量窗的筛选，并保存符合各种条件的信息，从而产生了一个有效计数，也称之为一个符合事件，接收光子的两个探测器间的连线被称为响应线(Line of response, LORs)。大量的响应线被下来作为PET到的原始数据，目前数据常用的有两种形式：直方图格式(histogram)47-50和列表格式(list-mode)51-55。列表格式(List-mode)是指以数据流的形式依次下探测到的事件信息，其格式是以探测到光子的晶体，光子能量和光子飞行时间信息等，其中晶体和光子能量这些信息以查找表的形式通过硬件实现和处理；直方图格式(histogram)也即常说的正弦图(sinogram)数据

45、形式，其是将探测到的符合事件计数按照不同位置和角度依次排列，sinogram 格式的数据广泛应用于传统的 PET 仪器中，其数据组织方式简单方便56。如图 2.6 如示，正弦图是一个二维矩阵，横坐标代表的是探测器中心到响应线的垂直距离，纵坐标是响应线与水平面的夹角，这样正弦图中的每一个元素就代表着在特定的角度和位置，发生的符合事件的总数量。正弦图的每一行就表示平行的线积分，即某一角度放射性活度的投影，每一列表示相对于扫描仪中心的某一距离发生的符合事件数量57。从上面的分析中不难推算出对于 PET 扫描范围内的某一个点源，其得到的二维矩阵的形状类似于正弦波曲线58，所以这种数据的二维数据矩阵也被

46、称为正弦图。图 2.6 sinogram 数据排列形式图 2.7 sinogram 图示例(左为shep-logan 模型的真实值，右为其sinogram 图)2.1.4 PET 系统误差在 PET 探测的过程中，存在着很多为的，它们极大地影响了到的数据的准确度59, 60，其主要有：61,62。光子在穿越介质在光子探测的过程中，散射是一个不可忽视的时发生效应而产生散射光子，散射光子除了能量损失外还偏离了原来的方向，这样就失去了一次事件的位置信息如图 2.8。图 2.8 随机符合和散射符合示意图63光子在介质中行进时也很有可能会存在衰减，例如被组织散射或吸收，一个光子由于被衰减后方向发生变化(

47、发生偏转)或速度降为 0(发生停滞)而不能沿着最初的发射方向到达 PET 环上的探测器，从而导致一次真符合事件未能被探测到64, 65。死时间效应66在光子计数率很高时非常显著，它指的是探测器在对一个光子探测的相应时间内接受到另一个入射光子而造成计数损失的现象，当光子计数率很高时，组织内在某一段时间内有大量的光子对产生，PET 探测的符合计数在该时间段内会存在着很多的计数损失如图2.9。图 2.9 死时间损失示意图63如果散射光子数目过多，有可能发生这样的情况：两个来自不同湮灭的光子在符合时间窗内同时被探测到并作为一次符合事件下来，这种情况叫做随机符合67如图2.8。在计数率较高的情况下，由于

48、探测器接受光子的角很小，湮灭产生的光子对中可能只有一个能被探测器接收到，随机符合也会比较多。是跟探测器有关的，因为 PET 探测器是由各种光电倍增管模另外一个块排列成一个环形，同时不同的探测器模块中光电子器件的探测效率会因时间老化等有所不同，即使是在同一模块内的不同探测晶体也会存在探测效率的差别，这种探测器效率不均匀的现象也会对的探测数据造成一定的影响。2.2 PET 测量数据2.2.1：2D/3D在以前的PET 仪器上，只能支持 2D 模式的，在 2D模式下，会在相领探测器之间放置金属挡板。如图 1.1 所示，一个 N 探测器环的 PET 扫描仪，其响应线(LORs)通过分布于 2N-1 个

49、平面，分别是对应于每一个探测器环所在的N 个平面以及相邻两个探测器环之间交叉的N-1 个平面68， 这样减少了散射对重建图像质量的影响，2D随着 PET 仪器的快速发展，3D模式下图像的分辨率较高，但是计数率低。数据越来越普及，现在的 PET 仪器都支持3D，3D取消了环与环之间的间隔，在所有环内进行符合计算，这样可以明显提高计数率，与以前的 2D 采样相比，3D PET 可以获得更高信噪比的图像，其探测的灵敏度也更高69。采样方式的不同决定了 2D 图像重建和 3D 图像重建的显著差异。在 2D PET图像中，数据只同一平面或相临平面探测器的符合线(LOR)。这样每个平面都会重建出一个 2D

50、 图像，所有的 2D 图像都是 3D 图像的一个截面，它们可以共同组成最后的重建结果。在 3D 成像中，符合计数是从所有平面的探测器的响应中产生，这将更好地利用产生的辐射，从而使探测器的灵敏度提高。在给定辐射剂量和成像时间下，3D 成像检查到的事件一般是 2D 成像的 5-10 倍69, 70。随着灵敏度的提高，重建图像中的信噪比也会大大改善。但是，另一方面，3D 测量数据将需要更大的数据和重建处理时间，同时图像中散射和随机将更多。这些在早期PET 的发展过程中曾经阻碍过 3D 成像技术的发展，但是随，计算速度及误差校正技术的不断更新，3D 成像目前已广泛应用于着数据临床医学中。表 2.2 给

51、出了部分 PET 仪器的各参数对比，包括支持分辨率，从表中可以即使同一台PET 设备，在 2D 和 3D模式和对应的模式下，其轴向分辨率和径向分辨率都存在差别。尤其是在系统灵敏度方面，3D模式下要远大于 2D。2.2 部分PET 系统各参数对比71表2.2.2 PET 数据校正理想状态下的 PET到的符合事件都是真符合事件，而图像重建所利用的投影数据正是基于真符合事件来获取的，但是在 PET 探测的过程中会受到系统内外的物理的影响，数据或多或少都存在着一定的误差，所以在利用测量数据进行重建中，有必要对到的数据进行校正。2.1.3 节介绍了 PET 系介绍各种数据校正方法72-75。统探测过程中

52、存在的误差，下面首先是归一化校正，之前有提到探测效率不均一造成大量误差，具体地说，就是每个探测器性能不一致将导致探测系统对不同的响应线的探测效率的变化，这种误差可通过归一化来进行校正，其做法是测定出归一化校正因子，从六到八个间隔相同的投影角度在一个均匀平面放射性源上数据。这种方法可以直接测量出系统所有响应线的符合探测效率的相关变化，间接地转化成校正系数图。ALLEG ORC-PETECAT ARTECAT EXACTEAT EXACT HR+ECAT ACCELADVANC E/ADVANCE Nxi出产公司Philips- ADACPhilips- ADACCTI-SiemensCTI-Si

53、em ensCTI-Siem ensCTI-Siem ensGE模式全 3D全 3D3D2D/3D2D/3D2D/3D2D/3D隔板材料N/AN/AN/A铅铅铅钨隔板尺寸N/AN/AN/A1*650.5*651*651*117轴向分辨率4.856.26.0 (2D/3D)4.6(2D)4.5(3D)6.2(2D)6.3(3D)4.8 (2D/3D)径向分辨率5.45.54.94.5(2D)4.6(3D)4.2(2D)4.2(3D)4.3(2D)5.8(3D)4.0(2D)4.7(3D)系统灵敏度1912.17.34.9(2D)21.1(3D)5.4(2D)24.3(3D)5.4(2D)27.0

54、(3D)5.4(2D)31.0(3D)散射率25253616(2D)36(3D)17(2D)36(3D)16(2D)36(3D)10(2D)35(3D)能量分辨率15%10%25%25%25%25%25%在实际的PET 系统中，通常的做法是每隔一段时间(半年)就要对探测器进行校正，这就决定了不同时间里同一PET 扫描仪的归一化校正因子可能会存在不同。对于衰减效应，光子的衰减概率与其所在位置没有任何关系。一般通过三种方式对衰减进行校正：直接测量方式、利用数学模型方式、直接测量与利用数学模型相结合的方式。在PET/CT 设备中可以通过 CT 的重建图像来获得相应的组织衰减信息图，对于普通的 PET

55、 设备中，可以使用体外 Ge-68 等放射性同位素的透射断层成像来获到相应的组织衰减信息图。为了获得机体的组织衰减散射信息，一般需要得到透射扫描数据和空扫描数据。其中，空扫描数据是在 PET 扫描仪中不放置任何物体，再直接使用体射放射性核素得到的数据，该数据代表的是无衰减的探测值。透射扫描数据则是在 PET 扫描仪中放置某物体，使用体处放射性核素得到的透射数据。通过两者的比值可以得到一个衰减校正系数矩阵，矩阵中每一个元素代表着衰减效应在某一个探测器对上的影响。这样将此衰减校正系数矩阵与扫描的数据相乘就可以为数据提供衰减校正。散射是 PET 校正中最为复杂的一种，因为除了根据探测的能量不同外很难

56、区分散射事件和真实事件。光子经过散射，能量降低，方向也发生改变，改变方向的光子很有可能造成光子计数的错误。在现有的 PET中，很难避免掉散射计数的影响，目前的做法是从探测器设计和模式上尽可能地减少散射比例。随机符合和散射一样，都会导致响应线(LOR)上的无效。随机符合与光子位置无关，两个光子分别来自于不同的湮灭过程，其发生概率在 FOV 的有效空间内均匀发布。校正 PET 随机符合主要有两种：第法是通过探测器对的计数率和符合时间窗来估计出随机计数率，从理论上探测器对在扫描中的随机事件数量就可以被估计出来，然后将其比总计数中减去，从而对随机符合进行校正。但是这种方法有些，它需要系统准确地得到每个

57、探测器的计数和探测器对的符合计数时间窗。另外一种是在当前的符合测量电路中再添加一个平行符合电路。对该平行符合电路的探测器对进行调整，使其中一个探测器的逻辑脉冲信号延迟，这样便无法产生真实符合，在该符合电路中的所有符合事件都可以认为是随机符合，可以将其作为对当前符合中随机符合数量的一个估计。在理想系统中，净计数率随 FOV 内放射性活度线性增加，当放射性活度增加到一定程度时，探测环节的某些部分就会发生死时间，即在一个湮灭事件发生之前，某探测器对上一个事件还没有完成，这样就会导致两个事件同时丢失，也称为死时间损失。在大部分 PET 系统中，死时间的发生主要在于处理事件的探测器前端电子电路问题上。死

58、时间主要由探测器模块内事件的定位所需的积分信号宽度和能量鉴别准确程度所决定，而积分时间则是由晶体材料的闪烁衰减时间常数决定。另外，PET 系统死时间还来自于符合事件处理，正弦图生成过程中的分类实时数据和数据传送等环节。本小节概述了PET 中常用的数据校正方法，包括了归一化校正，衰变校正，死时间校正，随机校正，散射校正等等。它们在临床 PET 中顺序如图2.10 所示。图 2.10 临床PET 数据校正顺序示意图632.3 PET 图像重建方法概述2.3.1 投影重建法2.3.1.1 滤波反投影法滤波反投影法因其运算速度快的特点在早期的科学研究中被大多数 PET 系统采用76，其主要是利用中心切

59、片定理把投影数据与物体截面的二维变换联系起来，最后可以通过逆变换计算出原始图像。由中心切片定理可知，将断层面f(x,y)沿着任一方向 进行投影，得到的一维投影函数likelihood expecionization, MLEM)和极大后验法(um ateriori,MAP)以及基于模型的最小二乘算法。2.3.2.1 ML-EM 迭代法从上面 PET 的探测原理以及投影数据产生的整个物理过程可以得到理想状态下探测器对i 探测到的总光子数为， 其中是从体素j 处发出的光子数，代表从体素j 发出的光子对被探测器对探测到的概率，而探测器对 i 实际情况下可以探测到的光子数就是探测得到的投影数据。图 2

60、.12 EM-ML 原理示意图从统计规律可知，PET 探测到的数据是服从泊松分布的，其分布函数为：()L(x) = !lx xjaij i aij Yi ij ja xj= (|) + ()式中，(X)是正则化的平滑因子。求解这些目标函数的方法有很多，例如连续松弛迭代方法和预条件共轭梯度法等等。3. 基于直接变换的 3D PET 图像重建3.1 问题背景及意义随着PET 成像技术的快速发展，尤其是 3D方式的普及，大量数据的存重建速度的提高逐渐成为 PET 重建方向的一个热点。从第一台 PET 投入使用至今，PET 的成像质量越来越高，其的探测器数量也越来越大，从最开始的 96 块探测器晶体增