2.2.2直线方程的几种形式 (8)

1、直线的点斜式方程一、复习旧知1. 在平面直角坐标系内,确定一条直线的需要哪些几何要素?2. 已知直线上的两点 且 ,则直线的斜率 与点 的坐标有何关系？（1）已知两个点可以确定一条直线；（2）已知一个点及直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线；（一）问题引入xyOlP0二、讲解新课 在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否找出直线 上任意一点 与 及 的关系呢？ 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：即：xyOlP0P（1） （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 吗？ （2）坐标满足方程 的点

2、都在过点 ，斜率为 的直线 上吗？综上，我们把方程（1）称为是过点 ，斜率为 的直线 的方程方程 （1）理解 （1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程 . （2）坐标满足方程 的点都在过点 ，斜率为 的直线 上.1、直线的点斜式方程xyOlP0 方程 由直线 上一点 及其斜率 确定，把这个方程叫做直线 的点斜式方程，简称点斜式斜率为思考1：（1）是否所有的直线都可以用点斜式方程表示出来?答：不是. 点斜式适用于不与 轴垂直的直线.(2)过点 且与 轴平行的直线的方程是什么？xyOl 或 或（4） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？xyOl(3)过点 且与 轴垂直的

3、直线的方程是什么？ 例1 直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 代入点斜式方程得： . 画图时，只需再找出直线 上的另一点 ，例如，取 ，得 的坐标为 ，过 的直线即为所求，如图示 解：直线 经过点 ，斜率 ，(二)例题与练习12345yxO-1-2变式:Oy123x-1-2（1）若直线 经过点 ，直线的倾斜角变为 ,求直线的方程.（2）若直线 经过点 ，直线的倾斜角变为 ,求直线的方程.Oy123x-1-2学生练习1写出下列直线的点斜式方程：(1) 经过点 ,斜率是 ;(2) 经过点 ,倾斜角是 ;(3) 经过点 ,倾斜角是 ; 即：xyOlb 该方程由直线的斜率与它

4、在 轴上的截距确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式2、直线的斜截式方程 我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在 轴上的截距（2） 斜截式是点斜式的特例.只适用于斜率存在的情形. 如果直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线 的点斜式方程，得：（3）观察方程 ，它的形式具有什么特点？思考2：（1）直线 在 轴上的截距是什么？（2）截距是距离吗？我们发现，左端 的系数恒为1，右端 的系数 和常数项 均有明显的几何意义： 是直线的斜率， 是直线在 轴上的截距答:截距是坐标值，它可以是正数，也可以是负数，也可以是零，它不是距离.答：直线 在 轴上的截距是直线 与 轴交点的横坐标

5、.学生练习2写出下列直线的斜截式方程：(2)斜率是 ,在 轴上的截距是 ;(1)斜率是 ,在 轴上的截距是 ;(3)倾斜角是 ,在 轴上的截距是 ;(4)倾斜角是 ,在 轴上的截距是 ; 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？ 解：（1）若 ，则 ，此时 与 轴的交点不同，即 ；反之， ，且 时， （2）若 ，则 ；反之， 时， 例2 已知直线 ，试讨论：（1） 的条件是什么？（2） 的条件是什么？于是我们得到，对于直线：,且 ；学生练习3判断下列各对直线是否平行或垂直:学生练习41.直线 的方程为: ,则在 轴上的截距为 ;在 轴上的截距为 ;2.经过点 ,倾斜角是直线 的倾斜角的2倍的直线方程是 ;-94变式1：经过点 ,倾斜角是直线 的倾斜角的2倍的直线方程是 ;变式2：经过点 ,倾斜角是直线 的倾斜角的2倍的直线方程是 ;3.经过点 ,且与直线 平行的直线方程是 ;且与直线 垂直的直线方程是 ;4.经过点 ,且与直线 平行的直线方程是 ;且与直线 垂直的直线方程是 ;5.直线 的倾斜角的取值范围 是 ; 方程 与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？一次函数中 和 的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 及 图象的特点吗？思考3：（1）直线