1.4极坐标与平面直角坐标的互化 (2)

1、极坐标系1、认识极坐标系，弄清极坐标系的结构；2、理解广义极坐标系下点的极坐标（，）与点之间的多对一的对应关系；3、已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标；4、会进行极坐标与直角坐标之间的转化.学习目标6060m45C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E右图为某校园的平面示意图。假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：（1）他向东偏北60 方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 在日常生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置，这种思想就是极坐标的基本思想。新课导入 思考：类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立

2、用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？探究点1 极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度制）及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO思考：通过以上定义，总结极坐标系的四要素是什么？探究点2 点的极坐标xOM极径设M是平面上任意一点，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM 的角度，叫做M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别规定： 当M在极点时，它的极坐标 = 0， 可以取任意值。这样，极点（0，）（ R），即极点有无数个极坐标。XOM如图：OM的长度为4，(1)请说出点M的

3、极坐标;本题点M的极坐标统一表达式：(2)点M有其它极坐标吗？(3)点M的极坐标有统一表达式吗？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想：极坐标（，） 点确定？点 极坐标（，）确定？如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.例1、说出下图中各点的极坐标练习：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX 思考：平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示.那么，这两种坐标之间有什么关系呢？M极坐标 M直角坐标 (,) (x, y)?(x, y)互化前提:把直角坐标系的原点作为极点,

4、x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位.探究点3 极坐标和直角坐标的互化x=cos, y=sin极化直直化极设点M的直角坐标是(x, y)极坐标是(,)其中角的值由该点的象限决定.例3、将点M的极坐标 化成直角坐标.练习：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标.例4、将点M的直角坐标 化成极坐标.练习:已知点的直角坐标, 求它们的极坐标.探究点4 直角坐标方程与极坐标方程的互化例6、把下列直角坐标方程化为极坐标方程 （1）y=3 (2) x2+y2-8y=0sin=3=8sin小结：将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x 用cos，y用sin ,x2 +y2用2代入再化简即可

5、即x与y的关系式即与的关系式小结:将极坐标方程化为直角坐标方程,只要将cos ，sin 和2分别替换成x，y，和x2 +y2再化简即可 ，有时要方程两边要先乘以才能转化 ；1、（1）在极坐标系中,O是极点，设点A(4, )，B(5, )，则OAB的面积是_，|AB|= 。 ABOx课堂训练5（2）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是；（3）在极坐标系中，若等边ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是。5、极坐标方程表示的曲线是_抛物线课堂小结1、极坐标系的四要素；2、点M的直角坐标 (x, y)与极坐标 (,)的互化关系;3、将直角坐标方程化成极坐标方程，只要将 x = cos，y = sin代入再化简即可;4、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将