1.3两条直线的位置关系 (3)

1、2 .1.3两条直线的位置关系亳州五中 谢 伟北师大版高中数学必修二平面解析几何教学目标：1、掌握用斜率判断两条直线平行与垂直的方法，2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性。重点：平行判断与性质的应用难点：分类讨论的运用教学方法：引导自学法教学手段：PPT 复习回顾：1、直线方程的几种基本形式：2、已知直线方程为Ax+By+C=0，则直线的斜率为： 问题：平面内不重合的两条直线有哪些位置关系?初中怎样判断两条直线平行?两条直线的位置关系如果两条平行直线与x轴相交，那么它们的倾斜角关系如何？思考下列问题:两条不重合的直线 与 的倾斜角相等,这两条直线的位置关系如何?根据

2、倾斜角大小不同在坐标系中画出直线，并指出它们的位置关系。问题:两条直线 与 平行,这两条直线的倾斜角大小关系如何?这两条直线的纵截距相等吗?斜率相等吗?答:倾斜角相等, 纵截距不等,斜率若存在,则相等.建构数学：直线方程为斜截式这里 与 不重合，且斜率均存在问题:上面所说的是两条直线的斜率存在的情况下,如果两条直线斜率有不存在的情况,那么这两条直线的位置关系又如何呢? 如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都 是900，从而它们互相平行。若直线方程为一般式，那两直线平行的条件是什么呢？已知直线判断两条不重合的直线平行步骤两条直线方程两条直线斜率都存在化为斜截式方程求两条直线斜率两条直线

3、斜率都不存在且在x轴上的截距不相等 平行k1= k2b1b2平行归纳提升例1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由：（1）l1：y=3x+2; l2:y=3x+5;（2）l1：y=2x+1; l2:y=3x;（3）l1：x=5; l2:x=8;(2)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=2,k2=3,b1=1, b2=0，解(1)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=3, b1=2, k2=3，b2=5， k1=k2且b1b2， l1l2(3)由方程可知,l1x轴,l2 x轴,且两直线在x轴上截距不相等,所以l1l2例

4、题分析 巩固新知 k1k2 l1与l2不平行求过点A(1,2)，且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程。解：由已知直线方程知已知直线的斜率为2/3，故所求直线的斜率也是2/3，据点斜式，得到所求的直线方程为： y-2=2/3(x-1) 即： 2x-3y+4=0练习观察直线2x-3y+5=0与2x-3y+4=0有何特征？与直线 平行的直线方程可设为： 与直线 平行的直线方程可设为 解法二：所求直线与已知直线有相同的斜率，故可设所求直线为： 2x+3y+C=0，将x=1,y=2代入有： C=-21+32=4所求直线方程为：2x+3y+4=0练习：（3）经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0平

5、行的直线 方程为- ；（1）已知点A（3，-1），B（-1，1），C（-3，5）， D（5，1），直线AB与CD是否平行？（2）以点A（-1，1），B（2，-1），C（1，4）， 为顶点的三角形是-三角形斜率存在时两直线垂直如何判断两直线垂直问题二:特殊情况下的两直线 垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直2.两直线垂直的条件(1)两直线斜率存在当直线l1和l2有斜截式方程 l1：ykxb1， l2：yk2xb2时， l1l2 k1k2 -1. (晚自习辅导时再证明)（2）两条直线中一条斜率不存在，另

6、一条斜率为0垂直当B10 B2 0时结论:如何根据直线方程的一般式判定两直线垂直? 判断两条不重合的直线垂直步骤两条直线方程两条直线斜率都存在化为斜截式方程求两条直线斜率两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0垂直k1k2=-1垂直归纳提升例3：求过点A(3,2)，且与直线4x+5y-8=0垂直的直线方程。解：已知直线4x+5y-8=0的斜率为-4/5.所求的直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为5/4，且过点A(3,2)因此所求直线方程为y-2=5(x-3)/4，即5x-4y-7=0技巧2:与直线Ax+By+C=0垂直的直线的方程可设为: Bx-Ay+m=0课堂小结1.填表A1A2+B1B2

7、=0l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0K1,k2存在K1k2=-1K1=k2且b1b2l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2适用范围垂直平行两直线方程2.利用斜率判断两直线平行或垂直时，特别注意斜率不存在时是否满足题意，注意分类讨论.练习：设直线a: x+my+6=0和b: (m-2)x+3y+2m=0,当m=_,a/b;当m=_,a b;当m=_时a与b重合.-13作业布置课本P77 习题2.1 5题 (1)、 (2) 、(3)补充:1.当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1 垂直.2.求经过点M(2,-3)且平行于A(1,2),B(-1,-