等可能事件频率的稳定性

1、6.2频率的稳定性抛硬币试验北师大版七年级下数学郑州市第四十三中学杨文青 并认识了什么是频率 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 就是事件A发生的频率。上节课的抛图钉试验中，我们发现了钉尖朝上的可能性较大。复习引入学习目标1.通过小组合作试验，进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，并在试验的过程中，培养分析问题，解决问题的能力。2.通过试验，课前预习，小组合作体会频率与概率的区别，理解用频率估计概率的方法，渗透转化和估算的思想。3.通过动手操作和对实际问题的分析，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。提出问题如果多次抛一枚质地均匀的硬币 正面朝上的频率大？ 还是正面朝下

2、的频率大？抛硬币试验 规则：四人一组，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，观察是正面朝上，还是正面朝下。每组抛掷40次，并填写表格。 分工：两人抛掷，另外两人记录数据。 抛掷：从同一高度任意抛出。 合作探究作出假设试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率 记录数据试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率汇总结果验证猜测，得出结论 质地均匀的硬币，正面朝上的频率和正面朝下的频率都稳定在0.5左右。说明正面朝上的频率和正面朝下的频率一样大。 试验者投掷次数n正面出现 次数m正面出现的频率 布 丰

3、404020480.5069 德摩根409220480.5005费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维 尼30000149940.4998 罗曼诺 夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗？40801201602002402803203604000.501.0频率试验总次数观察折线统计图，你发现了什么？绘制统计图 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事

4、件A发生的概率.频率越大发生越频繁发生的可能性越大概率越大事件的频率就表示事件发生的频繁程度 我们用这个常数来表示事件A发生可能性的大小，即事件A的发生的概率 频率 概率 联系 区别合作探究2大量的重复试验中，某个随机事件的频率会在某个常数附近摆动，称这个常数为这个随机事件的概率即大量试验中用频率估计概率频率是变化的频率是试验中得到的真实值，是事件出现的次数与试验总次数的比值概率是不变的概率是频率结果的归纳，是频率的稳定值，是事件出现的理论值 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随

5、机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A). 1.老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25_0.25强化训练2.下列事件发生的可能性为0的是（）A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟

6、.今天是星期天，昨天必定是星期六.小明步行的速度是每小时100千米D3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的（ ）A.频率等于概率B.当试验次数很大是，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率和概率不可能相等B 4.小凡做了5次抛掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些试验，结果还是这样吗？3525答：不同意.只有在大量试验时，频率才具有稳定性，此时，才能用频率来估计概率。试验此时过少时，频率不够稳定。5.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100

7、次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？12 答：不能，这是因为频数和频率有随机性。大量试验时，频率在概率的附近摆动，并不一定完全与概率数值相等。 重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.课堂小结1.频率，频率的稳定性，概率是什么？2.频率为什么能估计概率？3.当生活中我们想了解事件发生的概率时，可以怎么办?4.抛图钉和掷硬币试验中，如果手边没有图钉和硬币，你能想到什么解决的方法？ 概率小史 概率主要研究随机现象，它起源于博弈问题，1516世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题。比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕。如果游戏因故中途结束，此时甲得到了8分，乙得到了7分，那么他们该如何分配这个蛋糕? 为了回答类似上述问题，人们对随机现象进行了大量的研究，前面已经列举了历史上一