等腰三角形的定义性质

1、15.3等腰三角形上海科学技术出版社上课班级： 1706班上课教师： 廖正园学校： 藤县第五中学1.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。2.培养分类讨论、一题多解的思想和添加辅助线解决问题的能力.学习目标：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角复习如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCDAB=AC自主探究1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？2.把剪出的等腰三角形AB

2、C沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说说你的猜想。合作交流，同伴引领。重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想ABC则有12D12在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法一ABC则有 BDCDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD （公共边） ABD ACD （SSS）

3、BC （全等三角形对应角相等） 方法二ABC则有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 方法三1.等腰三角形的顶角一定是锐角。（ ）2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（ ）3.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（ ）4.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）5.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（ ）明辨是非如图1，在等腰ABC中，AB=AC,A 40 ,则B_ , c _。变式练习：1.如图2，在等腰ABC中,A 50,则B_ 。2

4、.如图3，在等腰ABC中,A 120,则B_ 。AAABBBCCC图1图3图2好题大家做700700300650或500例1 已知：如图15-15，在ABC中，AB=AC,BAC=1200,点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数。解：AB=AC(已知)B=C(等边对等角)B=C= （1800-1200）=300又BD=AD(已知)BAD=B=300(等边对等角)同理，CAE=C=300DAE=BAC-BAD-CAE =1200 -300 -300 =600ACEDB(图15-15)如图，在ABC中，AB=AC, D是BC边上的中点，B 30 ,求1和ADC的度数。小小提升ACDB说说你的收获！ 与大家分享等腰三角形轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合。简称“三线合一”解决等腰三角形问题时添加辅助线的方法学习的数学思想及方法：分类讨论和一题多解。作业: 课本 P134 2