行测数学运算比赛问题

1、比赛问题比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N 人中取 2双循环赛场次为排列N 人中排 2比赛赛制 比赛场次循环赛：单循环赛：参赛选手数（参赛选手数1 ）/2双循环赛：参赛选手数（参赛选手数1 ）淘汰赛：（1）只决出冠（亚）军 参赛选手数1（2）要求决出前三（四）名 参赛选手数注：默认的“循环赛”即“单循环赛”。【例 1】（2004 上-6）有 101 位乒乓球运动员在进行冠军争夺赛。通过比赛，将从中产生一名冠军。这次比赛实行捉对淘汰制，在一轮比赛全部结束后，失败者失去继续比赛的资格，而胜利者再次抽签，参加下一轮的比赛。问一共要进行多少场

2、比赛才能最终产生冠军？（）A. 32B. 63C. 100D. 101根据公式，知道 101 名运动员需要进行 100 场比赛产生冠军。【例 2】（国家 2006 二类-41）100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（）A. 90B. 95C. 98D. 99设男、女运动员分别为 a 名和 b 名。每场比赛都淘汰一名运动员，a 名男运动员需比赛（a-1）场，即共需淘汰（a-1）个人；类似的，b 名男运动员需比赛（b-1）场。共需要（a-1）+（b-1）a+b-2100-298（场）。【例 3】（2004-16）某足球赛决赛，共有 24 个队参加，

3、它们先分成六个小组进行循环赛，决出 16 强，这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？（）A. 48B. 51C. 52D. 54 24 个队，分成六个小组，每组 4 个队。因为每个小组打循环赛，故每个小组组内比赛有 C24=6 场（与次序无关），循环赛共 6636 场。16 个队淘汰赛决出冠、亚军和第三、四名，因此淘汰赛共需 16 场，共 36+1652 场。【例 4】（江苏 2007A 类-15）A、B、C、D 四支球队开展篮球比赛，每两个队之间都要比赛 1 场，已知 A 队已比赛了 3 场，B 队已比赛了 2 场，C 队已比赛了 1

4、场，请问 D 队已比赛了几场？（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0B，比赛过的两支球队间用实线连接，未赛过的两支球队用虚线连接。根据上图，D 队已比赛了场。【例 5】（江西 2008-43）A、B、C、D、E 5 个小组开展牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，A 组已经比赛了 4 场，B 组已经比赛了 3 场，C 组已经比赛了 2 场，D 组已经比赛了 1 场，问 E 组比赛了几场？（）A 0 B. 1 C. 2 D. 3，比赛过的两支球队间用实线连接，未赛过的两支球队用虚线连接。根据上图，E 队参加了 2 场比赛。【例 6】（、陕西联考 2009-95）有 4 支队伍进行 4

5、 项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到，分，每队的项比赛的得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且 A 队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？（）A. 7B. 8C. 9D. 10分”，B本题需要运用“构造法”和“法”。由于题目求“总分最少的队伍最多得多少需要让各队的得分尽可能的平均。每项比赛产生 5+3+2+111 分，4 项比赛一共产生 11444 分，最终平均每人得到 44411 分。A 已经获得了 5315 分，超过平均分，需要 A 最后一场比赛得尽量少的分，即 1 分，那么剩下 3 个人将得到 4415128分。要让剩下三个人比分尽可能的平

6、均，可以构造 119828，在这个条件下，部分最少的队伍可以得到最多的分数，即 8 分。下面构造这种比赛的情形：第一项比赛第二项比赛第三项比赛第四项比赛总分 A 队 555116B 队 233311C 队 11259D 队 32128【例 7】（国家 2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有 10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他 9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得 2 分，负者得0 分，平局两人各得 1 分，比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；前两名的得分总和比第三名多 20 分；第四名的得分与最后四名的得分和相等

7、。那么，第五名的同学的得分是（）。A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分D. 11 分D10 名同学单循环比赛，共需比赛 C210=45 场，每人比赛 9 场。每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分总贡献为 2 分（若双方打平的话，双方各得 1分；若有一方获胜，则胜方得 2 分，负方得 0 分），因此所有人总得分是 45290 分。 根据条件（1），知道前两名之间的比赛是平局，第一名的成绩最多是 28+1=17 分。因为他们得分各不相同，第二名的得分最多是 16 分。根据条件（2），第三名的得分最多是 13 分；那么第四名的得分最多是 12 分，第五名的得分最多是 11 分。根据条件（3

8、），后四名（七至十名）的得分和最多是 12 分。若第五名得分11 分，则第五名得分最多是 10 分，第六名的得分最多是 9 分，此时所有人的得分和17+16+13+12+10+9+12=8990 分，假设不成立，即第五名的得分恰为 11 分。第四节概率问题。概率问题公式单独概率满足条件的情况数总的情况数；某条件成立概率1该条件不成立的概率；总体概率满足条件的各种情况概率之和；4.分步概率满足条件的每个步骤概率之积。【例 1】（陕西 2008-8）口袋中有 6 个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，从中摸出一球，若摸出黄球的可能性是 3/4，则白球比A. 3B. 4 C. 5D. 6多少个？

9、（）B假设口袋中有 x 个白球，则：66+x=34x=2，所以白球比4 个。【例 2】（江苏 2009-79）某商店搞店庆，购物满 200 元可以抽奖一次。一个袋中装有为0 到 9 的十个完全相同的球，满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出球的数字比第二次大，则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是（）。A. 5%B. 25%C. 45%D. 85%每次摸球有 10 种可能，那么两次摸出来的球有 1010100 种不同的情况。很明显，有 10 种情况是摸出两个数字相同的球，那么还有 90 种是数字不相同。这 90 种情况中，第一次大与第二次大各占 45 种。

10、所以获奖概率为 4510045%。【例 3】（浙江 2009-52）的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性（概率）是多少？（）A. 1/3B. 1/4 C. 1/5 D. 1/6任意取出两颗糖有以下六种情况：（巧克力、果味），（巧克力、牛奶 1），（巧克力、牛奶），（果味、牛奶 1），（果味、牛奶），（牛奶，牛奶 2）。其中有五种情况满足“其中一颗是牛奶味”这个条件，而要另外一颗也是牛奶味，只有（牛奶，牛奶 2）这一种情况，所以概率为 1/5。【例 4】当第 29 届奥运会于一天的

11、国家占？（）时间 2008 年 8 月 8 日 20 时正式开幕时，全世界和同A. 全部 B. 1C. 1以上D. 1以下A我国位于“东八区”，时间 2008 年 8 月 8 日 20 时，东十二区的时间为 2008年 8 月 8 日 24 时，西十二区的时间为 2008 年 8 月 8 日 0 时。所以全球的时间均落在 2008年 8 月 8 日 0 时至 2008 年 8 月 8 日 24 时范围内。【例 5】（浙江 2007B 类-17）将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次朝上的概率是多少？（）A. 1B. 1C. 14D. 3A掷两次硬币所有可能性为（正、正）、（正、反）、（反

12、、正）、（反、四种。根据公式：恰好有一次正面朝上且有一次朝上的概率是 12。【例 6】（浙江 2006-40）乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是 60与 40。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率是（）。A. 为 60B. 在 8185之间C. 在 8690之间 D. 在 91以上D乙如果要获胜，则乙后三场都要获胜（五局三胜制），其概率为 4040406.4；因此，甲获胜的概率为 1-6.493.6，选择 D。【例 7】（江苏 2007A 类-19）某射击运动员每次射击命中 10 环的概率是 80%，5 次射击有 4次命中 10 环的概率是（）。A. 80%

13、B. 63.22% C.40.96%D.32.81%C5 次射击命中 4 次 10 环的概率为 C45（80%）4（1-80%）40.96%。【例 8】（2005-10）某共有 36 人。四种血型的人数分别是：A 型 12 人，B 型 10人，AB 型 8 人，O 型 6 人。如果从这个型的概率为多少？（）A. 745B. 945C. 1145D. 1345随机地找出两个人，那么这两个人具有相同血C解一两个人都是A、B、AB、O 型血的概率分别为 C212C236、C210C236、C28C236、 C26C236。两个人血型相同的概率为 C212C236+C210C236+C28C236+C

14、26C236=1145，选择C。解二从找出两个人有 C236 种方法；挑出两种 A 型血的人有 C212 种方法，挑出两种 AB 型血的人有 C28 种方法，挑出两种 O 型血的人有 C26 种方法。因此，两个人具有相同血型的概率为 C212+C210+C28+C26C236=1145。【例 9】（山东 2005-7）有一个摆地摊的摊主，他拿出 3 个白球，3 个黑球，放在一个袋子里，让人们摸球。只需 2 元就可以从袋子里摸 3 个球，如果摸到的 3 个球都是白球，可得 10 元回扣，那么的概率是多少？如果一天有 300 人摸奖，摊主能骗走多少元?（）A. 140，350B. 120，450C

15、. 130，420D. 110，450B摸出三个球的总情况数为 C3620 种，都是白球的可能性只有 1 种，因此摸到白球的概率为 1/20。300 人摸奖，平均10450（元）。的人数为 3001/2015 人，摊主能骗走 2300-15【例 10】（江苏 2006A 类-11）盒中有 4 个白球 6 个红球，无放回地每次抽取 1 个，则第二次取到白球的概率是多少？（）A. 215B. 415C. 25D. 35C解一第一次抽到红球、第二次抽到白球的概率为 61049=415；第一次抽到白球、第二次抽到白球的概率为 41039=215。综上，第二次抽到白球的概率为 415+21525。解二有 4 个白球 6 个红球，因此每次摸到白球的概率都是 44+6=25。【例 11】（山东 2009-113）某商场以摸奖的方式回馈顾客，盒内有五个乒乓球，其中一个