正弦函数余弦函数的图像课件

1、正弦函数、余弦函数的图象绥化二中高一数学组1.正弦线、余弦线的概念 设任意角的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.xyo 的终边P(x,y)M则有向线段MP叫做角的正弦线.有向线段OM叫做角的余弦线.复习回顾2.正弦函数y =sinx与余弦函数 y=cosx的定义域都为R函数y=sinx,x0,2的图象探究一：正弦函数 y =sinx(xR)的图象利用单位圆中正弦线来作出正弦函数的图象3/2/2o2xyo1A.1-1 思考:观察y=sinx , 的图象 ，你认为图形上最关键的点有哪些？坐标分别是什么？yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五点就能确

2、定图像演示下一张最低点：与x轴的交点：“五点法”作简图 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)最高点：五个关键点:xoy1-1xsinx01-100(1) 列表(2) 描点(3) 连线 作正弦函数y=sinx在x 0，2的简图yxo思考:如何画函数y =sinx(xR)的图象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.练习五点作图例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图： x sinx1+sinx 0 2 010-1 0o1yx-12y=sin

3、x，x0, 2y=1+sinx，x0, 2步骤：1.列表2.描点3.连线返回下一步12101y=1+sinx, x0, 2 函数y=1+sinx, x0, 2与函数 y=sinx,x0, 2的图象之间有何联系？xyo探究（二）：余弦函数的图象 思考：你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？故余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到二、余弦函数y=cosx(xR)的图象(1)图象变换法x1-1yo-11-1与x轴的交点图象的最高点图象的最低点在作函数 的图像

4、中起关键作用的点有哪些？思考：1-1xyo余弦函数的“五点画图法”xcosx01-101例2 画出函数y= -cosx，x0, 2的简图： x cosx - cosx 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y= - cosx，x0, 2要结束吗下一步 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x0,2 的图象有何联系？ x sinx 0 2 10-101 练习1：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图：o1yx-12y=sinx，x0, 2y= cosx，x , 向左平移 个单位长度 x cosx100-10 0

5、 xoyx1-cosx例3.作函数 y=1-cosx, x0, 2的简图.练习2：（1）作函数 y=1+3cosx，x0,2的简图()作函数 y=2sinx-1，x0,2的简图（1）yx课时小结：-11_1.正弦曲线：2.余弦曲线：-11_3.“五点法作图”:返回图象中关键点作业： P46习题1.4 A组: 1xyo1-1-2-234你能根据图像说出值域是什么？探索发现下一步结束正弦余弦函数图像的特点探索发现下一步结束y/203/22 (1)f(x)=sinx x 0, 2的单调区间是什么？（1）增区间：0， /2，3/2， 2 减区间：/2， 3/2 （2） f(x)=sinx x R的单调

6、区间是什么？探索发现x结束 sin(2k +x)= (k Z)sinxxy01-1 y=sinx (x R) 函数y=sinx，xR的图象叫做正弦曲线思考5：如何画y=sinx （x R）的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同与x轴的交点图象的最高点图象的最低点五点法作图(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2) 描点(描出五个关键点)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)-11-1 x sinx 0 2 010-10 xy-2-o 232234正弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到余弦函数y=cosx(x R)的图象 sin( x+ )=cosx与x轴的交点图象的最高点图象的最低点下一步要结束吗图象的最低点-11-1-11-1简图作法(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)五点法再来回顾五点法作图x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数