经典数学选修1-1常考题2609

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（412I1216=14、若直线mx-ny=4与。Qx2+y2=4没有交点，则过点P（m,n）的直线与椭圆:的交点个数是（）A至多为1B2C1D05、(普通文科做)已知f(x)=x+-,则f(x)的单调递增区间为(A(-8,-2B2,+8)C(-8,-2与2,+8)D(-8,-2U2,+8)简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线屋土有公共渐近线，且过点期的双曲线的标准方程。7、已知函数/幻=工111工.(1)求的单调区间和极值；(2)设推再/曰，班当汽9),且-什三，证明：二一-5=).三司,E8、已知函数f（x）=ex-a

3、x-1（a0,e为自然对数的底数）.（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xCR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：（1）n+（：）n+-+（T）n+（，）nf(-y)的x0的取值范围为()(x)的图象,1是函数y=f(x)的极值点；-2是函数y=f(x)的极小值点y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零；y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增.14、设Fl巧为双曲线捺-1=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需，的最小值为能，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设Fl巧为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需;的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围

4、是.1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：双曲线）二一1的顶点为（0,-2回）和（0,躯），焦点为（0,-4）*TI上和（0,4）.椭圆的焦点坐标是为（0,-2回）和（0,23）,顶点为（0,-4）和（0,4）.椭圆方程为白弓二1.故选D.4164-答案：tc解：由题意圆心（0,0）至I直线mx-ny=4的距离d=:、2=r,即m2+n20,即有x24,vA-解得，x2或x0-2.则f（x）的单调递增区间为（-8,-2,2,+8）.故选C1-答案：设所求双曲线的方程为=z将点M住二2）代入得玄=一二，_所求双曲线的标准方程为=（略M42-答案：（1）单调增区间是上0,单调减区间是（。,）；

5、极小值1,无极大C百值。（2）详见解析试题分析：（1）先求导，再令导数大于0的函数的增区问，令导数小于0得函数的减区间，根据函数的单调性可得函数的极值。（2）即证*些外旦卢T不妨设问题可转化为21n二,阮=一一令也=，格也-西+工1十二魏事 TOC o 1-5 h z 令式打加亘心二一升!，用导数求其最值，证其最大值小于0即可。试题解析：（1）1+r1+2定义域为（0=+工）帕t令/（力。贝（pncTJin.算/；令，。xes7则Il-lni共工，；/的单调增区间是L依），单调减区间是sL/G）极1盘e君证明：不妨设，心$2叼-好通y人一小区产-小炉+两边同除以巧得,*、上加!一匚LtL+上-

6、1令二=K1贝Ur1即证：T-En-+tJ令FTin=Tn二鼻1+匚_二鹏苍1+?It1+rl+rA马,0=山二S?彳-W./，-心二L-吁二令LL=so)l+If(1+rr二(l-d2Url+fr+lJJ百（幻=1口（1+工）-工/幻，-户口,万在（0；+苒）上单调递减，所以1+XL-X77孤幻工网0）=。即1口。+工）（工，即g）-帅三三一恒成立.日在（L+工）上是7z+1r-8-1减函数，所以虱rg=。.加卢-】得证所以八个与成立L71+f3-答案：(1)由题意a0,f(x)=ex-a，由f(x)=ex-a=0得x=lna.当xC(-00,ina)时，f(x)0.f(x)在(-00,in

7、a)单调递减，在(ina,+00)单调递增.即f(x)在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f(ina)=eina-aina-1=a-aina-1.(5分)(2)f(x)0对任意的xCR恒成立，即在xCR上，f(x)min0.由(1),设g(a)=a-aina-1,所以g(a)0.由g(a)=1-ina-1=-ina=0得a=1.-g(a)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,+00)上单调递减，；g(a)在a=1处取得最大值，而g(1)=0.因止匕g(a)0的解为a=1,a=1.(9分)(3)证明：由(2)知，对任意实数x均有ex-x-10,即1+x&ex.令x=-kI(nCN*

8、,k=0,1,2,3,，n-1),则014&e-kn.(14)n(e-kn)n=e-k.(；)n+(1)+(?)n+(；)ne-(n-1)+e-(n-2)+-+e-2+e-1+1=$0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.:二%产丁叼/笄一三”(当且仅当离卜支时取等号),所以I卡门II工工工I尸叫I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案:卜

9、去李U哈弓3-答案：(2)(3)(4)解：由函数f(x)的导函数图象可知，当xC(-8,-2)时，f(x)0,原函数为增函数.-2是函数y=f(x)的极小值点，故正确；:f(2)0,y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，故正确；当x(-2,+oo)时，f(x)为增函数，y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增，故正确；:x=1两侧导函数均大于0,/.I不是函数y=f(x)的极值点，故不正确.故答案为：(2)(3)(4).4-答案：引试题分析：二.双曲线4-i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,喜亲乌爵J朋-泉+4.5口(当且仅当|呜|=宜时取等号)，所以I二.j.II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(可试题分析：二.双曲线4-=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF