经典数学选修1-1常考题701

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数f（x）=|x|,在x=0处（）A无定义B极限不存在C不连续D不可导2、如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为（A6B18C54D813、对于以下四个函数，在区间1,2上函数的平均变化率最大的是（丫=乂；y=x2;y=x3;产ADBDCDD3）a=4、函数f（x）=x3+ax2+3x-9,已知f（x）在x=-3时取得极值，A2D55、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行

2、于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线三-=三有公共渐近线，且过点货（-2）的双曲线的标准方程。7、（本题满分14分）(I)求g(力的最小);(H)若工)-虱幻在上为单调增函数，求实数布的取值范围;(m)证明：嵯+H+三+史,(”.234k2(n-I)8、已知函数f(x)=lnx+2x(1)判断f(x)的单调性并用定义证明；(2)设g(x)=ln兰，若对任意x1C(0,1),存在x2C(k,k+1)(kCN),使f(x1)0）,顶点在原点，抛物线C与直

3、线l:y=x-1相交所得弦的长为3在，求即的值和抛物线方程.填空题（共5道）11、设为双曲线二一弓二1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且冬-J-b-I?产.I的最小值为勖，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸1,用为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且号上的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线于y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点，当F1PF2的面积为2时，|国匕I的值为.14、抛物线y2=8x上一点P（二，2）到焦点的距离为.15、.工（十+言叶和尸.1-答案：D2-答案：tc解：质点M按照规律s=3t2运动，.s=6t,当t=3时，在t=3时的瞬

4、时速度为s=6X3=18;故答案为18;3-答案：tc3二7；.故选C.4-答案：D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为乌-厂=:l行以将点期Q-D代入得片,所求双曲线的标准方程为厂；制略442-答案：（I）1;（H）工+h）;（田）见解析（I）求导，根据导数求其极值最值，但要注意函数的定义域.（II）本小题的实质是J=，r（幻-，（力之。在L-x）上包成立问题，然后再转化为函数最值来解决即可.（III）由（II）,取洸二L设帆“一/（尸式工）-Ibi一0,贝hhx4*-，即.）.于是:0一二兄昨.旷）.然后解决此问题要用到不等式的放缩，关键是乎号+一工*I9+什心+上=+嬴g，然后再利

5、用裂项求和的方法即可证明.解：（1）函数忖的定义域为箱幻，式力=-3+；=?.当置七Q1）,/0,当x4L+h）hgO。.工=1为极小值点.极小值g（1）=1.（4分）（r）二，一川1=，盯一-；51.-r=团+W一二2皓1.一步）上，叵成立即XXXH工72x2心三在xHI+G上包成立.又了一二口1，所以笑之1.所以，所求实数满的取（8分）（田）由（H）,取?M三L设I班D-0,贝hhTjc-：,即In 1 * 1 八 】、 十日岳 * 11 一、-In I In 2 bi 1 kt a 1 f z 1111 _tFQ一0.于正丁 T0R5一上一丁-亍+7+十二冬声-勺+父尹+寄3-答案：（1

6、）增函数（1分）因为函数的定义域为（0, +00）,设x1x20(2分)贝Uf(x1)-f(x2)=lnx1-lnx2+2(x1-x2)0,即f(x1)f(x2),.f(x)在(0,+oo)是增函数(4分)(2)由(1)知f(x)在(0,+oo)是增函数；f(x1)2即ln即x2+2e2(x2-2)得x20言=2山:2+(2,3)一(8分).kmax=2-(10分)4-答案：设所求双曲线的方程为三-产=，,二埠，将点期QT）代入得g二T,所求双曲线的标准方程为二-号二三略5-答案：吁-、仃，抛物线方程为不认。由题意，可设C的方程为用力：，C与直线l:y=x-1相交于A、B两点，由此可得口二:产

7、=中h-fF-工一工，XL1所以，W*7-Llj：=?=如一-钝廿2；7.4J一耳二-5、2_】/+曲=门梃产因为p0,所以解得工一i便，故抛物线方程为一：士炳”1-答案：a引试题分析：双曲线，+=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,霏=丹浮=产用+辟72M（当且仅当|PFlN时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：(

8、L引试题分析：二双曲线i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,等;-了丹“J叫-甚+42&覃(当且仅当止及一时取等号)，所以I产厂1产hi|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：二双曲线的方程为=-y2=1,两焦点F1、F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),.|F1F2|=4,F1PF2面积为2,设点P的坐标为(mn),则：|F1F2|n|=2,.-.|n|=1,不妨取n=1,将点P(m1)的坐标代入双曲线的方程，得：m之而，不妨取m=，贝1JP(哀，1),产(-2-4百，-1),=(2-y石，-1),I，-孔I=|(-4,0)|=4,故答案为：4.4-答案：由题意，抛物线