理论力学总复习及书外例题课件

1、 1.研究对象（整体+有用部分） 对于二力构件一定要判明 将系统拆开后，先从受已知力的物体入手。 2.取分离体并画其受力图。 3.列独立的有用的平衡方程 在列平衡方程时,适当选择两个未知力的交点为矩心,所选的坐标轴应与较多的未知力垂直。求物体系的静平衡问题 静力学例7已知：q ,a ,M ,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B对BC杆,AB杆的作用力.解：1.取CD杆，画受力图.得取BC杆（不含销钉B)，画受力图.解得解得2.取销钉B，画受力图.解得解得3.取AB杆（不含销钉B），画受力图.解得解得解得复杂铰力通过销钉传递 点的速度合成定理：点的加速度合成定理点的合成运动:1.一个

2、动点2.两个参考系(动系、静系)3.三种运动点的加速度合成定理解题步骤:解：1 动点,动系（转动?平移?）2 速度3 加速度动系转动动系平移运动学-点的加速度合成定理 投影法求复杂机构的速度时很方便，但不能求平面图形的角速度。速度瞬心法直观方便，可求平面图形的各点速度和角速度，关键是找速度瞬心和平面图形的角速度。注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和角速度，决不可混淆。基点法是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形。求平面图形各点速度的步骤：（1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动（2）平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知；（3）根据所求选择方法（首选速度瞬心法） 一般先由速度分析求

3、出平面图形角速度,有时可求角加速度.求平面图形各点加速度的步骤：（1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动；（2）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点；（3）基点法：加速度图画在所求点上AB？大小方向（4）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整个矢量式投影。 例9-17 图示瞬时滑块A以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左运动，并通过连杆AB带动轮B沿园弧轨道作无滑动的滚动。已知轮B的半径为r = 2cm，园弧轨道的半径为R = 5cm， 滑块A离园弧轨道中心 O的距离为l = 4cm ，求该瞬时连杆AB的角加速度及B的加速度。 rROBlArROBlA解：AB

4、= 0vB = vACBvB杆AB为瞬时平移.已知： vA= 12 cm/s， r = 2cm， R = 5cm， l = 4cm ，轮B作平面运动，C为瞬心.rROBlA取A为基点把此式向轴投影得:AB = 12 rad/s2ABcos = 0.8已知： vA= 12 cm/s， r = 2cm， R = 5cm， l = 4cm ，AB?？大小方向00AB大小方向BO?OB杆长AB=l，图示位置时，vA、aA已知，求此时的AB 、AB、 vB、aB 。AB450解：AB的瞬心位于C点，该瞬时：CAB450C将上式向轴投影：将上式向轴投影：已知： AB=l，vA,，aA，求AB 、AB、 v

5、B、aB?铅垂大小方向水平B AAB 杆AB=l， OA= r， 图示位置时，OAAB，此时的 =0 、= 0 ，求 vB、aB 。300AOB解：AB的瞬心位于C点，该瞬时：C故选A为基点将上式向轴投影：300AOBC 已知： AB=l， OA= r， 图示位置时，OAAB，此时的 =0 ，= 0 ，求 vB、aB 斜面方向B AAB ?大小A O? 例9-18 如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。长度为 l 的AB杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为 r 。已知当机构处于图示位置时，圆盘中心O的速度为 ，加速度为 。求此瞬时杆端B的速度和加速度。 解：研究圆盘O，其作平面运动。则圆盘的角速度 、

6、角加速度 分别为 （1）求B点的速度因C1为圆轮的速度瞬心，则： 即：AB杆作平面运动，由速度投影定理可得：采用瞬心法也可, 已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。 C2即为AB瞬心法则AB的角速度（2）求B点的加速度轮和圆盘O作平面运动。以O为基点求aA ，有 已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。 AO?？大小方向水平A O现以A为基点，求 ，有即： 已知：圆盘纯滚动，AB= l， r ， ， 。求vB，aB。 铅垂?水平大小方向水平AB?BA将上式向轴投影：质点和质点系的动量定理 微分形式求力 积分形式求时间 质点系动量守恒定律求速度刚体的动量

7、定理(质心运动定理) 质心运动守恒定律求位移应用时采用投影式解：由质点动量定理：向x投影 解：水平方向无外力，动量守恒做题时用投影式：动量矩定理动力学刚体绕定轴转动微分方程 由 ,得解： 练习：已知 , , , , ,不计摩擦.求动力学练习 已知：A重=B重,A以相对绳速度 上爬，B不动。问当A向上爬时，B将如何动？速度多大？（轮重不计）vAr动力学解：A与 B 向上的绝对速度是一样的,均为 。系统的动量矩守恒2vAr 常量2vArvB= 12-2 动量矩定理（2）均质薄圆环(质量分布于轮缘)对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量 （1）均质细直杆对一端的转动惯量 均质细直杆对中心

8、轴的转动惯量要求记住的转动惯量平行轴定理动力学12-4 刚体对轴的转动惯量注意:与圆柱的长度无关（4）均质圆筒对中心轴的转动惯量由动能定理的解题步骤：1、选取研究对象，几个刚体组成的质点系（一般不拆开）；2、选定一段过程；3、运动分析，根据运动形式写出始、末状态的动能。 （1）分析各个刚体运动（平移？绕定轴转动？平面运动？）（2）速度分析，归结为一个运动量。4、受力分析，计算各力在这一过程中所作的功的代数和；5、应用动能定理建立方程； 直接求速度， 求导计算加速度。已知:均质圆盘R,m,F=常量,且很大,使O向右运动, f, 初静止。 求:O走过S路程时轮子、1、运动分析 解:圆盘速度瞬心为C

9、 , 2、将力系向质心O 简化(因为该点的位移知道)注意:摩擦力Fd的功 S是力 在空间的位移，不是力 作用点的位移.3、将式(a)两端对t求导,得求: 转过角的、 习题13-13:已知: , 均质;杆m均质, =l , M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止. 定齿轮行星轮研究整个系统解:定齿轮行星轮式(a)对任何均成立,是函数关系,求导得注意：轮、接触点C，其摩擦力Fs尽管在空间是移动的，但作用于速度瞬心，故不作功。 例2图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k =3kN/m。动力学求：为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少

10、应为多大？动力学解：研究OA杆由例1 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为R, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。动力学问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止)取系统为研究对象动力学解：上式求导得： 例2 两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h。动力学求铰C到达地面时的速度。动力学解：初始静止，水平方向质心位置守恒。分析受力：由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体速度瞬心 例3 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。固定斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。动力学求：滑块的加速度。动力学解：选系统为研究对象运动学关系：对求导，得由动能定理：例4 重G1=50N的均质圆盘与重G2=60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。解：（1）取圆盘为研究对象，圆盘平移。动力学求：系统经过最低位置时B点的速度（2）用动能定理求速度。动力学 取系统研究。初始时， 最低位置时：T1=0 1