经济应用数学二(线性代数)

1、2065-经济应用数学二（线性代数）单项选择题1.设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）A.|A|=0B.|E+B|=0C.|A|=0或|E+B|=0D.|A|=0且|E+B|=0答案：C设r二2xx1x132x1112-1中含有一的项的系数是CA.1B.-1C.2D.-2答案：C.若C=AB,贝U（）A.A与B的阶数相同；B.A与B的行数相同；C.A与B的列数相同；D.C与A的行数相同。答案：D.A*是A的伴随矩阵，且|A|*A.AA*B.|A|A小WQ刚A的逆矩阵A-1=（）。C.D.AA答案：C5.矩阵A的秩为r,则知（）A.A中所有r阶子式不为0;B.A中所有r+1阶子式都

2、为0;C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0;D.r-1阶子式都为0。答案：B.A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*尸（）。A.|A|；n-1n+1B.1；C.|A|D.|A|答案：C.设A,B,C为同阶矩阵，若AB=AC,必推出B=C,则A应满足条件（）A.|A|WO.A=OC.|A|=0D.AWO答案：A8.设A是sxt矩阵，B是同mXn矩阵，如果ACTB有意义，则C应是（）矩阵。A.sxnB.sxmC.mXtD.txm答案：C9.设A、B为n阶矩阵,A可逆，kwQ则运算（）正确.A.(ABf = /那C.D答案：D.设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（）。A.2B.

3、-2IC.1D.、答案：C.设A是mxk矩阵，B是mXn矩阵，C是sx矩阵，D是sX佚巨阵，且kwn则下列结论错误的是（）.A.BTA是nXk矩阵B.CTD是nx师阵C.BDT是mxs矩阵D.DTC是nx欣巨阵答案：B.设A、B为n阶方阵，则（）A.iIB（fD.AB=。时，A=。或B=O答案：A.设A,B均为n阶方阵，下面结论正确的是（）。A.若A,B均可逆,则A+B可逆B.若A,B均可逆,则AB可逆C若A+B可逆，则A-B可逆D.若A+B可逆，则A,B均可逆答案：B.当（）时，A=1。4是正交阵.A.a=1,b=2,c=3a=b=c=11*=0“=1C.D.一一一U答案：C.设A为三阶方阵

4、，且A2=0,以下成立的是（）A.A=0BA3=0C.R（A）=0D.R（A）=3答案：B.在下列命题中，正确的是（）A“B.若AB,则平LC.设A,B是三角矩阵，则A+B也是三角矩阵；D.一答案：D17. t满足（）时,线性无关.A.tw；lB.t=1;C.t与0D.t=0.答案：A TOC o 1-5 h z 18.设ai,2,s为n维向量组,且秩R（%2,s）=r则（）。A.该向量组中任意r个向量线性无关；B.该向量组中任意r+1个向量线性相关；C该向量组存在唯一极大无关组；D.该向量组有若干个极大无关组.答案：B19.如果两个同维的向量组可以相互线性表示，则这两个向量组（）A.相等B.

5、所含向量的个数相等C不相等D.秩相等答案：D20,设“1, 2, 3是AX = B的三个线性无关的解量，则下列（）是AX=O的基础解系.,其中A是秩为1的4X3矩阵，B是4维列向d+02+031+呢-20C31,“2,32-1,奥一农2答案：D21.如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（）A.相等；B.所含向量的个数相等；C不相等；D.秩相等。答案：D22.两个n阶矩阵A与B相似的，是指（）A.PAP-1=BB.QTAQ=BC.Q-1AQ=BD.AB=E（Q,P,Q均为n阶可逆方阵）答案：C TOC o 1-5 h z .当A是正交阵时，下列结论错误的是（）a.a-1=atBA-1也是正交

6、阵cat也是正交阵D.A的行列式值一定为1答案：D.设入=4是方阵A的一个特征值，则矩阵A5E的一个特征值是（）A.1B.-9C.-1D.9答案：B计算题00a01a00（J1025.计算行列式D=。答案26.计算行列式答1112196210I329I56312 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 12010301012857I0-17-17=43仃008。0口00fta027.计算行列式D=答案：D=(a2-b2)228.求矩阵力二答案：解:29.解矩阵方程XA=B,3231答案:30.判断矩阵答案：解:可逆。所以A1HI因为-4其中1-1r20

7、411-irl0092-3113【T的秩口110-24I20JI2-1是否可逆？如可逆,()1:0l：c：0：0222-24、3oj4000.求求其可逆矩阵。00,1-12io-2-1100X。2、-2-2,321、11IJ。1,巧1+2xq=0t2.rt+x3+3x4=031.求解线性方程组2a,1+Sx27x3+x4=0解，I2574经初等变换化为I。0J秩R=N.答案:故af早拊的州卿为T广1-2t532.求向量组用此极大无关组线性表示。3、105J答案:）二-2l5101-17一4、31所以袅刚艇塞，石叮I=1J,的一个极大无关组，并把其余向量所以一个极大无关组为4伐q=-汹+次上，且

8、。的通解。33.求齐次线性方程组ri1 -i-3 41 0 -3-1-4 5-1r2 1 3 2J 1 vv-2-1:10-3 4O -1 -4 5I。.1 T 5-4U.所以通解为:过一Wx才-4x_,所以七一4%+5工，基础解系rlA= 234 .设 Q22】122U,求A的特征值及对应的特征向量-2=(A-5X+D2=0特征值入i=5,阳=%=-1.对于加=5,4-2E-A=-24一2-2对于灰=-1,r-2-2A1E-A=-2-22-2-2-联-22)1000人特征向量为1、0特征向量为求矩阵A=135.1）1的特征值和特征向量,0J答案： TOC o 1-5 h z X-I-1AE-

9、A=-IA】=22)(且士二0解：由l.I为得A的特征值为：4=乙4=%=1。 -=(X12x2 2, J 2(/ + 巧)+ *一 2邑= X _ 2x2 - 2x3=马十马，一次式为/（巧户卜蚪）= 一 2H 答案:,一次个标狗/（吃与广3）=y；2y；+40.行列式D=的转置行列式DT=答案：DT=%41 . 8级排列答案：1036215784 的逆序数在 t (36215784)=42.若行列式答案：-5-3 15 h2 -243.排歹U 36i15j84 在 i=,j=时是奇排列。答案：7,44.右-3 I5 x1 -2答案：5A ,45.B国皿侬琏，则但BLB-t答案：.设A为三阶

10、矩阵且|A|=2,则|4A|=答案：128.A*是A的伴随矩阵，且A可逆，则（A*）-1=答案:1230315-II-2I.若A=1215”则R(A)=答案：2f2、.设A*,贝Ja-1=.f-21%-100 2-I 250.若A？ 二答案：3答案：I22；-24、153I珥二一2戊? = 251 .设向量组3人 U （填线性相关或线性无关） 答案：线性相关,3 、%= 10200%= 1。用人则向量组al, 2, 3,4线性一5人则R(A)=fct|+X2+=0 x+kxj+xs=0.k满足时，线性方程组智十%土日k只有零解.答案：kN2且kwi.单独一个零向量必线性,单独一个非零向量必线性

11、答案：相关，无关54.设”=(110),3=(030),尸(120),则3”+23-4产答案：(-110).二次型f（x,y）=x2-4xy+y2的系数矩阵是j答案：&U.当t满足条件,使二次型f=X12+2X22+3X32+2X1X2-2X1X3+2tX2X3是正定的。答案：-.二次型f（X,y）=2X2-Xy-y2的系数矩阵是答案:证明题b2=e。.设A,B为r阶矩阵，且=5俗+，证明：A2=A成立的充要条件是答案：证明：由千人幻二八E-又八心二刈/二楸一旬=十E)B-B+盯=+砌-E)=-BE)=O4故B2=EM而A2=A等价于B2=Eo59.设向量组ai,2,3线性无关，证明：向重组”l+0C2,2+03,3+1线性无关。证明:设A4的+/+氏%+%)+上式%+=0r即因&Mi|斗斗(&)丹=。4+%=。因为。产5%线性无关r则&=0%+匕=0L31I0I所以1I0=2亍5即砧/&有唯一零解0I1答案:故% +% %+0!产%十%线性无关.60.如性无关。al,2, 3,颉重组线性无关，试证明：向H组, 1+ 0(2, 1+ 02+ 03，1+2+扰线答案：证明:假设向量组内,1+阳，1+呢+优线性相关，那么存在不全为0的数k，k2,k