卫生统计学：Logistic回归分析精课件

1、第十五章 第二节 Logistic回归分析 一、前言在疗效评价,发病因素研究中,应变量为分类指标 有效 治愈 发生 阳性 Y 无效 死亡 未发生 阴性线性回归分析： 正态随机变量多重线性回归难以解决的问题医学数据的复杂、多样性连续型和离散型数据医学研究中疾病的复杂性一种疾病可能有多种致病因素或与多种危险因素有关疾病转归的影响因素也可能多种多样临床治疗结局的综合性解决方法简单的:固定其他因素，研究有影响的一两个因素；按12个因素组成的层进行分层分析(层内和综合分析)。多因素:寻找合适的统计模型二、 Logistic回归模型Logistic回归 二分类 多分类 条件Logistic回归 非条件Lo

2、gistic回归设:暴露组 发生率 p1 /未发生率(1-p1) 对照组 发生率 p0 /未发生率(1-p0) p表示暴露因素X时个体发病的概率，则发病的概率 与未发病的概率 1- p之比称为优势（odds）. 暴露组 odds p1 / (1-p1) 对照组 odds p0 / (1-p0)Logistic回归分析Logit变换 也称对数单位转换 logit P= 病例组 与对照组 的 优势比 （odds retio ,OR） Logistic回归分析模型进行logit变换 Logistic回归模型是一种概率模型, 它是以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量, 影响疾病发生的因素为自变量建立回

3、归模型。 它特别适用于因变量为二项, 多项分类的资料。 在临床医学中多用于鉴别诊断, 评价治疗措施的好坏及分析与疾病预后有关的因素等。 Logistic回归分析模型称为非条件logistic回归模型,常 应用于成组数据的分析经数学变换可得:Exp/e表示指数函数。三、参数估计最大似然估计法 （Maximum likehood estimate）似然函数：L=Pi 对数似然函数： lnL=(ln P)=ln P1+ln P2+ln Pn非线性迭代方法Newton-Raphson法logistic 回归系数的意义 表示自变量每增加一个单位，其优势比对数值的改变量， OR=e lnOR= 亦即自变量

4、每增加一个单位，其相对危险度为e 。回归系数 的意义设只有一个自变量 的Logistic方程 =0 表示非暴露， =1表示暴露。 ln(OR)=logitP(1)-logitP(0) =(0+11)-(0+10) = 1 例如，吸烟与肺癌的关系的研究 令 1 吸烟 1 肺癌 X = y= 0 不吸 0 非肺癌若求得: = 1， OR=e 表明:吸烟个体 患肺癌的危险性是不吸烟个体的2.71828倍。 注意 变量X的赋值与OR的关系令 0 吸 X = 1 不吸 则求得 = ? OR=?则求得: = -1， OR=1/e 意思是： 不吸烟的人得肺癌症的危险性是吸烟的36.79%。 Logistic

5、回归中的常数项（b0）表示在不接触任何潜在危险保护因素条件下，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值。Logistic回归系数（ bi ）表示，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。实例分析实例分析四、参数检验1.似然比检验（likehood ratio test）通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为G G=-2(ln Lp-ln Lk) n较大时， G近似服从自由度为待检验因素个数的分布。比分检验（score test） 以未包含某个或几个变量的模型计算保留模型中参数的估计值，并假设

6、新增参数为零，计算似然函数的一价偏导数及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量S 。n 较大时， S近似服从自由度为待检因素个数的分布。Wald检验（ wald test）即广义的t检验，统计量为u u服从正态分布，即为标准正态离差。 以上三种方法中，似然比检验最可靠，比分检验一般与它相一致，但两者计算量均较大；而Wald检验未考虑各因素间的综合作用，在因素间有共线性存在时,结果不像其它两者可靠。分析因素xi为等级变量时，如以最小或最大等级作参考组，并按等级顺序依次取为0，1，2，。此时， e(bi) 表示xi增加一个等级时的优势比， e(k* bi)表示xi增加k个等级时的优势比。分析因素x

7、i为连续性变量时， e(bi)表示xi增加一个计量单位时的优势比。六、 Logistic回归分析方法 分析思想与多重线性回归分析相同 筛选变量的方法: 前进法 后退法 逐步法 统计量不再是线性回归分析中的F统计 量，而是上面介绍的三种统计量之一。 为计算方便，通常向前选取变量用似然比或比分检验，而向后剔除变量常用Wald检验。七、条件Logistic回归对配比调查资料，多采用条件Logistic回归分析。Logistic回归方程假设自变量在各配比组对结果变量的作用相同，即自变量的回归系数与配比组无关。配比设计的Logistic回归模型 不含常数项。 可见非条件Logistic回归模型与回归模型

8、十分相似，只不过其参数估计是根据条件概率得到的，因此称为条件Logistic回归模型。条件Logistic回归模型的回归系数检验与解释同非条件Logistic回归。八、 Logistic回归的应用1.因素分析 可用于危险/保健因素的筛选，并确定其作用大小。2.预测预报 若已知x1, x2 xm数值大小时, 通过模型可以预测某个病例发病、死亡的概率。 十、应用中应注意的问题（一）应用条件 1. 各观察对象间相互独立； 2. logit P与自变量呈线性关系。 3.异常值 4.变量间的共线性问题（二）变量的数量化变量的编码要易于识别注意编码的顺序关系改变分类变量的编码，其分析的意义应不变。变量的编

9、码变量名 变量标识 变量值 值标识 SEX 性别 1 男 2 女 EDU 教育程度 0 文盲 1 小学 2 初中及以上 （三）哑变量的设置和引入哑变量，又称指示变量有利于检验等级变量各个等级间的变化是否相同。一个k分类的分类变量，进行Logistic回归分析前需将该变量转换成k-1个指示变量或哑变量（dummy variable）来表示。这样指示变量都是二分变量，每一个指示变量均有一个回归系数，其解释同前。哑变量的设置教育程度X1X2X3文盲：0000小学：1100初中：2010高中：3001教育程度：文盲，小学，初中，高中以上教育程度X1X2X3文盲：0100小学：1010初中：2001高中：3000以高中作为参照（四）其他问题研究对