物理c2chj-重修班b1第七章电流与磁场

1、第七章 电流与磁场2022/7/27第7章 电流与磁场7-1 恒定电流和恒定电场 电动势一、形成电流的条件、形成电流的条件：（1） 有可以移动的电荷；（2） 有维持电荷作定向移动的电场。 、电流的定义I规定方向：正电荷定向移动的方向。1、电源：能够提供非静电力以把其它形式的能量转换为电能的装置。二、电源及电源电动势2、电源电动势：7-2 恒定磁场和磁感应强度磁力： 磁极间存在相互作用，同号磁极相斥，异号磁极相吸。一、磁的基本现象磁性：能吸引物质的性质。磁极：分磁北极 N和磁南极S。二、磁场 磁感强度1. 磁场运动电荷A运动电荷BA的磁场B的磁场产生作用于产生作用于2. 磁感应强度的方向：小磁针

2、N极指向；2022/7/27定义磁感强度的大小 ：单位：特斯拉(T)方向：二、磁场 磁感强度1. 磁场运动电荷A运动电荷BA的磁场B的磁场产生作用于产生作用于2. 磁感应强度的方向：小磁针N极指向；2022/7/277-3 毕奥-萨伐尔定律I. P一、毕奥萨伐尔定律0= 410-7亨利米-1(Hm-1) 真空中的磁导率 二、毕奥萨伐尔定律应用举例例书P240载流直导线附近一点的磁感应强度。Pa12I常用公式讨论：(1) “无限长”载流导线1= 0 , 2 = 2022/7/27(2) “半无限长”载流导线aBI1= /2 , 2 = (3) P点在导线的延长线上 B = 0讨论：(1) “无限

3、长”载流导线1= 0 , 2 = 2022/7/27例：书P296 5如图所示，一无限长薄电流板均匀通有电流I，电流板宽为 a，求在电流板同一平面内距板边为a的P点处的磁感应强度。解：建立如图所示的坐标轴。 pIaaxdxx在电流板上距P点x处取宽为dx的面积元dS方向：垂直纸面向里2022/7/27 例7-2. 载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度。方向如图I各电流元在P点 大小相等，方向不同，解：在圆电流上取电流元根据毕奥-萨伐尔定律由对称性：2022/7/27 例7-2. 载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度。方向如图各

4、电流元在P点 大小相等，方向不同，解：在圆电流上取电流元根据毕奥-萨伐尔定律由对称性：讨论：1) 圆心处磁场x=0 N 匝：2) 定义电流的磁矩(magnetic moment)IS: 电流所包围的面积,规定正法线方 向与I 指向成右旋关系； 单位：安培米2(Am2)圆电流磁矩：圆电流轴线上磁场：2022/7/27辅P120 例7-5：如图所示，内外半径分别为R1和R2的平面圆环，均匀带电+Q，圆环绕通过圆心且垂直圆环平面的轴线以角速度匀速转动，求圆心的磁感应强度。解：圆环旋转时，其上电荷绕轴转动形成电流，在空间激发磁场。圆环电荷面密度 在圆环面内取半径r、宽度dr的细圆环，细圆环上的电流 细

5、圆环在圆心的磁感应强度 所有细圆环在圆心处的磁感应强度方向都相同。2022/7/27例7-3. A和C为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合，A线圈半径为20.0cm，共10匝，通有电流10.0A；而C线圈的半径为10.0cm，共20匝，通有电流5.0A。求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向。ACOBBCBA解：教材: P2957-2、用两根彼此平行的长直导线将半径为R的均匀导体圆环连到电源上，如图所示，b点为切点，求O点的磁感应强度。aOIIL1L2Rb解：L1在O点的L2在O点的圆弧在O点的 圆弧在O点的在O点总的方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外方向垂直纸面向里方向垂直纸面向外教材

6、: P2957-3、一载有电流的长导线弯折成如图所示的形状，CD为1/4圆弧，半径为R，圆心O在AC，EF的延长线上。求O点处的磁感应强度。RODACEFR解：EF在O点的方向垂直纸面向外AC在O点的DE在O点的 圆弧CD在O点的在O点总的方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外2022/7/277-4 磁场中的高斯定理一、磁感应线：磁感应线方向：磁感线的切向大小：磁感线的疏密特点闭合，或两端伸向无穷远；方向与电流成右手螺旋关系；互不相交。二、磁通量：磁场是“无源场”三、真空中磁场的高斯定理2022/7/27辅P132 填空 2： 无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量。abI解：建

7、立如图所示的坐标系xx 处磁感应强度的大小为：在 x 处取面元dS，如图元通量2022/7/277-5 真空中恒定磁场的安培环路定理一、安培环路定理定律分析：（1）成立条件：恒定电流的磁场；（2）L: 场中任一闭合曲线安培环路 (规定绕向)；：环路上各点总磁感应强度 (L内外所有电流产生)；：穿过以L为边界的任意曲面 的电流的代数和；（3）安培环路定理揭示磁场是非保守场 无势场，涡旋场。（4）I内的正负符号与L绕向的关系：规定：与L绕向成右旋关系 Ii 0 与L绕向成左旋关系 Ii 0二、安培环路定理的应用2022/7/27书P254例. 求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。解：磁场分布分析横截

8、面图.Ir作半径为r 的圆环为积分回路LL根据安培环路定理2022/7/27书P256例. 求长直螺线管内的磁感强度(I, n已知)。解：分析磁场分布管内中央部分，轴向B均匀，管外B近似为零。作安培回路abcd如图：Pcdab根据安培环路定理n：单位长度上的线圈匝数。2022/7/27辅P122 例7-7：如图所示，一根很长的同轴电缆，由半径为R1的圆柱形导体和内外半径分别为R2和R3同轴圆筒状导体组成，两导体中载有大小相等、方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。求磁感应强度。解：分析知，磁场线是圆心在电缆轴线上的同心圆，圆上各点的磁感应强度大小相等。由安培环路定理(1)rR1(2)

9、R1 r R2(3) R2 r R3教材: P2957-16、如图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为a和b,导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点(arb)的磁感应强度B由下式给出：解：过待求场点作如图所示的安培环路，磁场的方向与环路方向平行教材: P2957-17、有一根很长的同轴电缆，有两个通轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如图所示,在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流流过，(1)求内圆筒导体内各点的磁感应强度；(2)求两导体之间的B；(3)求外圆筒导体内的B；(4)求电缆外各点的B。解：abc教材: P2987-19、一无限长直同轴电缆，里面

10、导线的半径为a，外面是半径为b的导体薄圆管，其厚度可以略去不计，均匀分布的电流I从导线流去，从园管流回。求：离轴线为r处的磁感应强度大小。解：2022/7/277-6 磁场对运动电荷和载流导线的作用一、磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力二、带电粒子在磁场中的运动1. 运动方向与均匀磁场方向平行+Bv结论： 带电粒子作匀速直线运动。2. 运动方向与均匀磁场方向垂直 vBFR+运动方程:运动半径：运动周期：教材: P2957-16、一电子在的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径3cm,某时刻电子在点,速度向上,如图所示。(1) 试画出电子运动的轨道；(2)求电子速度的大小； (2)求电子动能。解：(1)(

11、2)由 可得(3)(J)(m/s)2022/7/27（2）在均匀磁场中当 时，当 时，四、安培力1. 载流导线在磁场中受力SI-B安培力：（1）任意形状载流导线在磁场中受 安培力：2022/7/27ab例题：书P268 75：在均匀磁场 中，有一段弯曲导线ab，通有电流I，求此段导线所受的磁场力。解：由安培力公式的矢量和结论：均匀磁场中，导线受安培力与导线形状无关，而等效于导线两端点间直导线所受的磁场力。2022/7/27例7-11. 无限长直载流导线通有电流I1 ，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2。如图r、已知，求长为L的导线所受的磁场力。rI1I2解：在L上任取受力方向如图，

12、dF恒不变。建立如图所示之坐标系dxxxO根据安培力公式：2022/7/272. 载流线圈在磁场中受到的磁力矩（1）载流线圈在均匀磁场中受合力为零BF1F2F3F4IIb acdl1l2（2）载流线圈在均匀磁场中受 磁力矩n线圈的磁力矩：线圈的磁矩讨论： 同向相吸引异向相排斥2022/7/277-7 磁力的功一、磁力对运动载流导线作的功 IBabcdLFabdx载流闭合矩形导线框abcd通电流I。ab长为L，ab移至ab时：二、磁力矩对转动载流线圈的功nF2F1Bd当线圈从 时，磁力矩所作的功为结论: 磁力对运动载流导线的功等于电流强度与回路包围面积内的磁通量的增量的乘积。或者说，等于电流强度乘以回路所切割的磁感应线的条数。2022/7/27辅P125例7-10：如图所示，在B=0.5T的匀强磁场中，有一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，