2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形达标测试试卷(无超纲带解析)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点在边长为的正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点若，则的长为

2、（ ）ABCD2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若SAOE3，则k的值为（ ）A4BC8D23、下列命题中，是真命题的是（ ）A三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点B满足的三个数，是勾股数C对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形D五边形的内角和为4、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJDE于点J，交AB于点K设

3、正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个5、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或26、如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB6，OA4则这个矩形的面积为（）A24B48C12

4、D247、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（）A6B12C24D488、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角9、如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将OCD沿着CD折叠得到ECD，CE与OB交于点F若反比例函数y的图象经过点F，则m的值为（）ABCD10、如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连

5、接DF，DF5，设ABx，ADy，则x2+（y5）2的值为（）A10B25C50D75第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图在正方形ABCD中，EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且EAF45，如果BE1，DF7，则EF_2、有一个角是直角的平行四边形叫做_矩形是_图形，它有_条对称轴对称轴分别是经过两组对边_的两条直线3、若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，则矩形ABCD的面积为_4、菱形的性质：（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_（2）菱形的两组对角_，邻角_（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角（4）菱形既是轴对称

6、图形，又是中心对称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点5、菱形的面积：（1）面积_（2）面积两条对角线的长的乘积的_6、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为_7、如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：；四边形EBFD是菱形；其中结论正确的序号是_8、如图，正方形ABCD内有一等边三角形BCE，直线DE交AB于点H，过点E作直线GFDH交BC于点G，交AD于点F以下结论：CEG15；AFDF；BH3AH；BEHE+GE；正确的有_

7、（填序号）9、如图，点O是正方形ABCD的称中心O，互相垂直的射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF；已知（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_10、如图，四边形ABCD为矩形，E为对角线AC的中点，A、B在x轴上若函数y = (x)的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为_ 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）连接CE，将绕点D顺时针旋转90，得到（1）求证：；（2）连接EF，若，求的度数2、探索发现如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD

8、的延长线上，且，PE交CD于F(1)求证：；(2)_(3)拓展延伸如图，在菱形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且，连接CE，请判断线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由3、已知线段AB，用平移、旋转、轴对称画出一个以AB为一边，一个内角是30的菱形（不写画法，保留作图痕迹）4、如图，已知ABC(1)请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：作ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；(2)求证：四边形CEDF是菱形5、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B，C重合），过点C作CFAE，

9、交AE的延长线于点F，过点D作DGFC，交FC的延长线于点G，连接FB，FD(1)依题意补全图形；(2)求AFD的度数；(3)用等式表示线段AF，BF，DF之间的数量关系，并证明-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，再根据中，即可得到的长【详解】解：如图所示，连接， 由旋转可得，又，为的中点，垂直平分，设，则，中，即，解得，的长为，故选：【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等2、D【解析】【分析】设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（

10、，b），点A的坐标为（a，0），分别求出BD、CD、AB，找到a，b，k之间的关系，设点E坐标为（m，n），利用三角形的面积表示出点E的坐标，再利用割补法求出abk=576，进而可得k值【详解】解：设点B的坐标为（a，b），则点D的坐标为（，b），点A的坐标为（a，0），BD=，BC=a，CD=，AB=b，5（）=4（），设点E坐标为（m，n），SAOE=3，即，点E在反比例函数上，E（，），SAOE=S矩形OABCSOBCSABE=，abk=36，把abk=36代入得，解得：由图象可知，k0，故选：D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出AOE

11、的面积3、D【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义解答【详解】解：A. 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故该项不符合题意；B. 满足的三个正整数，是勾股数，故该项不符合题意；C. 对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是菱形，故该项不符合题意；D. 五边形的内角和为，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了真命题的定义，正确掌握三角形外心的定义，勾股数的定义，中点四边形的判定定理及多边形内角和的计算公式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据SAS证ABIADC即可得证正确，过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出SABIS1，即可得出正确，过点C作CNDA

12、交DA的延长线于点N，证S1S3即可得证正确，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判断不正确【详解】解：四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正确；过点B作BMIA，交IA的延长线于点M，BMA90，四边形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四边形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正确；过点C

13、作CNDA交DA的延长线于点N，CNA90，四边形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四边形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正确；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键5、D【

14、解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及

15、全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用6、C【解析】【分析】根据矩形的性质，对角线相等且互相平分，可得，进而勾股定理求得，再根据即可求得矩形的面积【详解】解：四边形是矩形， AB6，OA4矩形的面积为：故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半8、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边

16、形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键9、B【解析】【分析】先根据折叠的性质得到，设，利用两点间的距离公式得到，解关于、的方程组得到点的坐标为，再

17、利用待定系数法求出直线的解析式为，易得直线的解析式为，解方程组得，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求的值【详解】解：正方形的边长为4，点是边的中点，沿着折叠得到，设，点的坐标为，设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为，易得直线的解析式为，解方程组得，点，在反比例函数的图象上，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了正方形的性质和折叠的性质10、B【解析】【分析】根据题意知点F是RtBDE的斜边上的中点，因此可知DF=BF=EF=5，根据矩形的性质可知AB=DC=x，B

18、C=AD=y，因此在RtCDF中，CD2+CF2=DF2，即可得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90，又BDDE，点F是BE的中点，DF=5，BF=DF=EF=5，CF=5-BC=5-y，在RtDCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（5-y）2=52=25，x2+（y-5）2=x2+（5-y）2=25，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理，做题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半求出BF的长度二、填空题1、6【解析】【分析】根据题意把ABE绕点A逆时针旋转90到AD，交CD

19、于点G，证明AEFAGF即可求得EFDFBE716【详解】解：如图，把ABE绕点A逆时针旋转90到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AGAE，DGBE，DAGBAE，EAF45，DAG+BAF45，又BAD90，GAF45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS）EFGF，BE1，DF7，EFGFDFDGDFBE716.故答案为：6【点睛】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用2、 矩形 轴对称 两 中点【解析】略3、【解析】【分析】如图，过点O作，根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由得，利用勾股定理求出，由矩形面积得解【详解】

20、如图，过点O作，四边形ABCD是矩形，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质与勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键4、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略5、 底高 一半【解析】略6、（-，1）【解析】【分析】首先过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，易证得AOEOCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案【详解】解：过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，则ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四边形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），C

21、D=OE=1，OD=AE=，点C的坐标为：（-，1）故答案为：（-，1）【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线、证得AOEOCD是解此题的关键7、【解析】【分析】由矩形的性质及垂直平分线的判定和性质可证明；根据全等三角形的判定和性质及菱形的判定和性质可证明；由菱形的性质及全等三角形的判定可证明；根据矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理可证明【详解】解：四边形ABCD为矩形，为等边三角形，FM是OC的垂直平分线，故正确；，在与中，四边形EBFD为平行四边形，由得为等边三角形，为等边三角形，四边形EBFD为菱形，正确；由可得：，在与中，正确；四

22、边形ABCD为矩形，正确，正确结论为：，故答案为：【点睛】题目主要考查矩形的性质，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些性质是解题关键8、【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，可得，可求，故正确；由“ “可证，可得，可证，由线段垂直平分线的性质可得，故错误；设，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出，的长，可判断，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可证，由三角形三边关系可判断，即可求解【详解】解：四边形是正方形，是等边三角形，故正确；如图，连接，过点作直线于，交于，连接，又，又，故错误；设，四边形是矩形，是等

23、边三角形，又，故错误；如图，连接，点，点，点，点四点共圆，故错误；故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题9、 1 【解析】【分析】（1）连接OA、OD，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明OAEODF，利用全等三角形的性质得出四边形EOFD的面积等于AOD的面积即可求解；（2）根据全等三角形的性质证得EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，则EF最小，求解此时在OE即可解答【详解】解：（1）连接OA、OD，四边形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90，EA

24、O=FDO=45，AOE+DOE=90，OEOF，DOF+DOE=90，AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四边形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四边形EOFD= 4=1，故答案为：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF为等腰直角三角形，则EF=OE，当OEAD时OE最小，即EF最小，OA=OD，AOD=90，OE=AD=1，EF的最小值，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短，熟练掌握相关知识的联

25、系与运用是解答的关键10、8【解析】【分析】过作于，由三角形中位线定理可得，设点的横坐标为，点坐标为，得出，即可得出，根据图象上的坐标特征得出的横坐标为，继而得出，然后根据矩形的面积公式计算即可【详解】解：过作于，点是矩形对角线的交点，是的中位线，设点的横坐标为，且点在反比例函数上，点坐标为，矩形的面积，故答案为：8【点睛】主要考查了反比例函数中的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即三、解答题1、（1）见详解；（2）15【解析】【分析】（1）延长CE，交AF于点H，由题意得DAF=DCE,DEC=AEH，然后问题可求证；（2）由旋转的性质

26、可得DEC=DFA=60,DE=DF，则有DFE=45，然后问题可求解【详解】（1）证明：延长CE，交AF于点H，如图所示：由旋转的性质得：DAF=DCE，四边形ABCD是正方形，ADC=90，DCE+DEC=90，DEC=AEH，DAF+AEH=90，即AHE=90，；（2）解：ADC=EDF=90，DEC=60，由旋转的性质得：DEC=DFA=60,DE=DF，DEF是等腰直角三角形，DFE=45，AFE=AFD-DFE=15【点睛】本题主要考查旋转的性质及正方形的性质，熟练掌握旋转的性质及正方形的性质是解题的关键2、 (1)见解析(2)90(3)，理由见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明，由全等的性质得，由即可得证；（2）由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出答案；（3）根据SAS证明，由全等的性质得，由得，故，由对顶角相等得，故，即可得出是等边三角形，进而得出(1)四边形ABCD是正方形，；(2)，故答案为：90；(3)四边形ABCD是菱形，是等边三角形，【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形得边角关系是解题的关键3、见解析【解析】【分析】把线段AB绕点A逆时