大学物理学习必备数学知识课件

1、(最新整理)大学物理学习必备数学知识2021/7/261绪论1. 矢量标量：只有大小（一个数和一个单位）的量， 例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。矢量：既有大小又有方向的量，并有一定的运算规则， 例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、电场强度等。普通物理中的物理量大致分为两类：标量和矢量矢量和标理大学物理学的数学工具：高等数学2021/7/262矢量的图示一单位等矢量负矢量矢量平移（大小和方向不变），矢量不变2021/7/263矢量的模与单位矢量矢量的大小称为矢量的模，用或表示矢量，其模为、方向与相同，称为单位矢量2021/7/264直角坐标系xyz、为、方向的单位矢量。 过定点O

2、，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位.这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)；统称坐标轴.通常把x轴和y轴配置在水平面上，而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四指从正向x轴以/2角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向，这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系，点O叫做坐标原点。（如图所示） 2021/7/265 矢量结合法则1) 矢量加法：遵从平行四边形定则交换律：结合律：绪论2021/7/266简化为矢量合成的三角形法则2021/7/2672) 矢量的数乘结合律：分配律：绪论2021/7/2683)

3、矢量的分解在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 则平面内的任一矢量可以分解为：常用称为正交分解三维空间中应有3个不共面的矢量绪论2021/7/269矢量在直角坐标系下的表示（二维推广到三维）xy模：三维：模：2021/7/26101) 标量积（点积、内积）两个矢量的点积为一标量。交换律：分配律：绪论矢量的积2021/7/2611直角坐标系下的表示因为、轴相互垂直，所以2021/7/26122) 矢量积（叉积、外积）是一个轴矢量大小：平行四边形面积 方向：右手螺旋 绪论2021/7/2613 矢积的性质： 矢量的混合积结果为平行六面体的体积绪论2021/7/2614直角坐标系下的表示（右手系）x

4、yz右手系yxz左手系2021/7/2615写成行列式2021/7/26162. 导数1）问题的提出切线问题如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即2021/7/26172）导数的定义定义2021/7/2618其它形式即应当指出，函数 f(x) 的导数 f (x) 本身也是x的一个函数，因此我们可以再取它对x的导数，这叫函数 y = f(x) 的二阶导数。依此类推，可以定义高阶导数。2021/7/26193）导数的几何意义切线方程为2021/7/26204）由定义求导数步骤:例1解即2021/7/2621例2解即2021/7/26225）

5、导数的运算和、差、积、商的求导法则定理2021/7/2623基本初等函数的导数公式2021/7/2624复合函数的求导法则例1解：利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.2021/7/2625例2解：例3解：2021/7/2626例4解：例5解：2021/7/26273. 微分1）问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.绪论2021/7/26282）微分的定义定义(微分的实质)绪论2021/7/2629例解：绪论2021/7/26303）微分的求法求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.基本初等函数的微分公式函数和、差、积、商的微分法则绪论2021/7/2631例1解：例2

6、解：绪论2021/7/26324. 积分abxyo1）问题的提出求曲边梯形的面积可以用矩形面积近似取代曲边梯形面积. 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积abxyoabxyo（四个小矩形）（九个小矩形）绪论2021/7/2633曲边梯形面积的近似值为当等分间隔无穷多时：绪论2021/7/2634被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和2）定积分的定义绪论2021/7/26353）定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值绪论2021/7/26364）定积分的性质绪论2021/7/26375）原函数与不定积分的概念例定义：原函数并非唯一，如：C为任意常数绪论2021/7/2638任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量绪论2021/7/26396）积分的基本计算由不定积分的定义可知，寻找原函数是计算的关键例如微分运算与求不定积分的运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.