多边形的内角和与外角和课件

1、8.3多边形的内角和与外角和 公益中学初一（2）班杭州十三中学教育集团公益中学 丁新宇生活中的多边形形象60606060606090909090观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？探索多边形的内角和多边形的边数图 形分割出的三角形的个数多边形的内 角 和345-nn-2123(3-2)180(4-2)180(5-2)180(n-2)180多边形的内角和定理： n边形的内角和等于(n-2)1802、你能用其他方法证明这个定理吗？1、证明多边形内角和定理的基本思想是什么？n-2 推论：任意多边形的外角 和

2、等于360 。 类比前边的做法，你能归纳出n 边形的外角和是多少吗？ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _A1A2A3AnA4证明：180 ,(n-2) 180 , n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，例题1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n , 它的内角和等于(n-2) 180 ，外角 和等于360 ， (n-2)1802 360 解得 n=6 这个多边形的边数6一、填空题十二边形的内角和是（ ）。正六边形的一个内角等于（ ）。一个多边形当边数

3、增加1时，它的内角和增加（ ）。一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）边形。一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。1800120180四六二、选择题1、从 n边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分 成三角形的个数是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-32、n边形所有外角的个数是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能确定3、下列说法中，正确的是（ ）。 A、一个多边形的外角的个数与边数相同； B、一个多边形的外角的个数是边数的2倍； C、多边形的外角和是所有外角的和； D、多边形的外角和是内角和的一半。4、一个多边形每个外角都是30，这个

4、多边形是（ ）。 A、十边形 B、十一边形 C、十二边形 D、十三边形CBBC606060606060909090901201201201081081081、已知一个凸多边形的每个内角都等于150度，求这个多边形的边数。想一想开放创新题把一个长方形的桌子截去一个角，得到的多边形的内角和是几度？聪明题已知： 如图 A，B，C，D，E，F，G，H八个角的和的度数是多少度？1、n边形的内角和是(n-2)180，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增 加1时，内角和增加180。2、任意多边形的外角和都是360，与边数 无关。多边形的内角和小结3、多边形 转化 三角形小 结在本课的学习中，同学们又

5、一次体会到了类比、扩展、归纳、概括、从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等数学思想方法在数学中的应用。在平时的学习中，同学们应注意知识与知识之间的联系，灵活运用数学思想与方法，这样你才能体会到学习数学的乐趣，让数学成为你走向成功的助手。三角形复习 12、如下图，某公园有一个边长为5米的正五边形水池，池内养了观赏金鱼，公园设计人员想在水池四周铺上宽为1米的漂亮大理石，供游人行走，问所需大理石至少多少平方米？ 应用新知1、已知一个四边形的四个内角的度数之比是1：2：3：4，求四个内角的度数。课堂小结：1、通过与三角形的类比，得到四边形的有关概念2、四边形的内角和等于360度3、多边形的外角和都等于360度4、推导出了求多边形内角和的公式谢谢 再见祝你进步！观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？你能猜想 n 边形的内角和是多少度吗？（1）（6）（5）（4）（3）（2） 多边形的内角和公式（n-2） 180 n边形的内角和什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和公式。已知多边形的内角和