机电设备可靠性计算

1、机 电 设 备 可 靠 性 计 算威布尔分们能够描述铮种类型机电设备尖效数据的分布规律、在寿命分析、J 挝性设计、维修决策制定等方而得到了一定程度的.用-但是威布尔函数的参数计 算比较困难、传统用来估计威m尔分侑参数的方法仃两种，图解法H解:析法。图解 法包括经监分布图法、威布尔航率图法n风险率统计图法等：解析法包括楔大似然 估计法fin归怙计法等。这些传统的参数估计方法在样本数据较少时，难以获得较 好的结果。随着计算机技术的发展，越来越争的函数求解问题iE过演化算法得到很 好的解决。遗传算法是演化算法中的一种.这种算法对所求解的忧化问题没有太多 数学要求.在求解的过程中不需要了解问题的内在性

2、质，并且有很高的计算精度。 故本文采用遗传算法对两参数威们尔分m的进行参数估计。3. 1遗传算法3. 1. 1遗情算法的简介世间的生物生物通过生蕴利寮衍来将自身的特征传递到卜一代身上.迎过这种 方式来维系自身物种的延线、卜代从上代继承本物种上代的特性,这种特性传递的 生命现象叫做遗传但是世上没17-模一样两个生物、攵亲fl儿子的相貌会17一定 的史别,就算是同卵双胞脂也不是一模一样的-造安其中.异的原因生物学I叫做 变异。细凰是生命活动的基本单位.细胸的将殊性决定了生物个体的店殊性。细鹿中 成载若生命体廿性的物质叫做染色体。染色体是一种微小的线状或律状物、染色体 的i：要化学，成价是脱轴核糖核

3、酸（DNA）和蛋门质,每一条染色单体可行作一条双 螺城的DNA分子。DNA是生命体的所17忤性的生物编码、LH引导生物发育七生命 机能运作-DMA,这条长长的编码链中琅基本的编码捂息单兀叫械基因。基因是编码 蛋白应等具有特定功能产物的遗传信息的基本单位.是染色体成基因组的一段DNA 序列，它代表着生物体某单-特征,不同的基因就含17不同的遗列俏息。单细胞是讪过分裂的方式产生新的细胞的细中的遗传物质DNA池过1制自 身而传递到新产生的细胞中,新的细胞就继承了就细胞的遗传物质.也就具有了旧 细胞的内外特征了-这个生物过程叫做胞制-血生物的17性生殖时，一条来自J父 亲的染色体fl 一条来fl于母亲

4、的染色体迎过充义血重组。两条染色体在相W位置发 生分离，在吏新组合两一条制的染色体。这样,后代就M珅具17了父亲FI母亲的打征 了。这个生物过程叫嫩充叉。在细胞染色体U制利交叉的过程中,在很小的儿率I、某些位置的基因会发生改变，使得后代产生了既不同于父亲也不同于母亲的特征。 这个生物过程叫做变异。生物体的特征除了受到生物体内部的遗传物质的控制，还会被生物体生存的环 境的影响。是否能适应生存环境决定了生物生存下去的可能。当一个物种分离成作 个交配行为受到阻碍的不同种群时，再加上变异，进而产生新物种。不适应环境的 被淘汰掉，适应环境的得以保留，达尔文将这个生物发展的方式叫做“优胜劣汰、 适者生存”

5、 O有较仃利特性的个体，能将相同的特性转移到更多的后代。经过了许 多世代之后，特性产生了连续、微小且随机的变化，n然选择则挑出了最适合所处 环境的变异，使适应得以发生。自然选择能使有利于生物生存的遗传性状变得更为 普遍，并使有害的性状变得更稀有。不同环境对于不同性状的青睐,会使有利的变 异逐代累枳，产生环境适应度更高的新物种了。这个累枳的过程叫做生物的进化。遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局 优化概率搜索算法。遗传算法是一种更为宏观意义卜的仿生算法，它模仿的机制是 一切生命与智能的产生与进化过程。它通过模拟达尔文“优胜劣汰、适者生存”的 原理激励种群中好的个体

6、，将不好的淘汰：通过模拟盂德尔遗传变异理论在这代过 程中保持己有的结构，同时寻找更好的结构。作为一种随机的优化与搜索方法，遗 传算法右着其鲜明的特点:遗传算法的操作对象是一一组可行解，而非单个可行解: 搜索轨道有多条.而非单条.因而具有良好的并行性:遗传算法只多利用目标的取 值信息向无需梯度等高价值信息，因而适用于任何大规模、高度非线性的不连续 多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化，具仃很强的通用性：遗传算 法择优机制是一种“软”选择，加上共良好的并行什，使它具有良好的全局优化性 和稳健性。遗传算法操作的可行解集是经过编码化的（通常采用二进制度、编码）， LI标函数解释为编码化个体（

7、可行解）的适应值，因而且仃依好的可操作性与简单 性。上世纪60年代，关国密执安大学Holland教授发现生物的遗传和自然进化现象 与人TJI适应系统的相似关系，产生了运用生物遗传和进化的方法来研究人TJI适 应系统的思想，提出在研究和设计人工口适应系统时，可以借鉴生物遗传的机制， 以群体的方法进行自适应搜索，并且充分认识到了交又、变异等运算策略在I适应 系统中的重要性口1967年，Holland教授的学生Bagley在其博士论文中首次提出了 “遗传算法” 一词，并发表了遗传算法应用方面的第一篇论文。他发展了复制、交又、变异、显 性、倒位等遗传算子，在个体编码上使用了双倍体的编码方法。遗传算法提

8、供了一种求解复杂系统优化问题的通用椎架，它不依赖于问题的具 体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于各种领域。遗传算法可以对各种各杂形式的函数进行优化、求取函数的极值。学者们构造 出了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数也有离散函数,有凸函数也有凹 函数，仔低维函数也仃高维函数，仃确定函数也有随机函数，右单峰值函数也有多 峰值函数等，用这些各具特色的函数来测试遗传算法的性能。避传算法在这些测试中体现了优异的计算效率。向对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题， 用其他优化方法较难求解，而遗传算法却可以方便地得到较好的结果【心叫随若问题规模的增大，组合优化问题的搜索空间也急剧扩

9、大，有时在目前的计 算机上用枚举法很难或甚至不可能求出其精确最优解。对这类复杂问题，人们己意 识到应把主要精力放在寻求其满意解上，而遗传算法是寻求这种满意解的最佳工具 之f 实践证明,遗传算法对于组合优化中的完全问题非常有效。例如,遗传算法 已经在求解旅行商问题、背包问题、装箱问题、段形划分问题等方而得到成功的应 用。3. 1.2遗传算法的构成要素生物体的遗传物质的主要是染色体中的DNA,基因百事控制生物体特征的遗传 物质的最基本单位。不同的染色体是不同基因序列组成，它使得生物个体之间的外 在表现不尽相同。在遗传算法中，染色体对应的是数据或数组，通常是一串无规则 的编码。串上各个位置上的代码就

10、代表若这个位置上的基因。遗传算法的基础单元 是染色体，或者加基因型个体。一定数量的个体组成了一个群体。群体中个体的数 量成为群体大小，或群体规模。每个个体的目标函数值叫做适应度。随若工业规模的发展，现实中碰到的问题类型不尽相同，为了提高算法的执行 效率，针对所遇到的不同问题的特点，学者们设计了许多不同的编码方法来表示问 题的可行解，模仿不同环境下的生物遗传特性开发出了各种不同的遗传算子来。这 样，由不同的编码方法和不同的遗传算子就构成了各种不同的遗传算法。但这些遗 传算法都仔共同的特点.即通过对生物遗传和进化过程中选择、交又、变异机理的 模仿，来完成对问题解的优化搜索过程。针对两参数参布尔参数

11、的拟合问题,本文采用最为基本的遗传算法一一基本遗 传算法。基本遗传算法只使用选择算子、交义算子和变异算子这三种基本遗传算子， 其遗传进化操作过程简单，容易理解。以下是基本遗传算法的构成要素：个体(Individual String)定义：个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定长度的二进制位串，该进 制位串用来表示优化问题的所求解的参数。由于个体是用来模拟生物群体进化的最 基本的单位，因而个体是遗传算法中基木概念。基因型(Genotype)定义:用基因组定义遗传特征和表现。对应于GA中的位申。初始群体中各个 个体的基因值可用均匀分布的随机数来生成O $11：X=0010001110来表示一个个

12、体，这个个体的染色体长度为I0o表现型(Phenotype)定义：生物体的个体基因在特定环境下的表现特性。对应于遗传算法中二进制 位串解码后的实际参数。在突变群体(Population)定义：群体是由一定数量的个体组成的集合。进化过程是一代群体繁殖产生另 一代群体的过程。因而群体是遗传算法中体现算法特点的一个重要概念。遗传算法 中的群体与优化模型中若干个设计解组成的集合相对应，因而群体优化模型中设计 解集合存在着一一对应的关系。群体规模(Popluation Size)定义：群体规模是指群体中包含的个体的数量。初始化群体是指遗传算法中的第一代群体。初始化群体乂称为原始群体。适应度(Fitnes

13、s)定义：适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标。在优化模型中，目标函数是对设计解优劣进行比较的指标，在遗传算法中适度 是用来评判个体优劣的重要指标，因此遗传算法的适应度在物理意义上对应优化模 型中的目标函数。适度函数要求是单值、连续、非负、最大化，尽可能的能减少程 序的计算量。基本遗传算法按与个体适应度成正比的概率来决定当前群体中每个个 体遗传到下一代群体中的机会多少。为正确计算这个概率，这里要求所仔个体的适 应度必须为正数或零。这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数值 到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好当II标函数值为负数时的处理 方法。平均适应度(Averag

14、e Fitness)定义：平均适应度是若干个个体的适应度值的算术平均值。平均适应度常用评 判群体中个体的优劣程度。 8)繁殖(Generating Ncxl Population)定义：繁殖是由一代群体繁衍产生另一代群体的方式总称。在遗传算法中，由 父代个体繁殖产生下代个体是最重要的内容。LI前繁殖的式主要包括选择、杂交、 突变等繁殖算子。9)选择(Reproduction)第二章遗传算法的基本理论定义：选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选参与繁殖下一代群体一 定数量的个体。杂交(Crossover)定义：杂交算子是指对优选后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个的 繁殖机制。在个体繁

15、殖过程中，杂交能引起基因模式的重组，从而-可能产生包含 优依能的基因模式的个体。杂交方式一般有一点杂交、两点杂交、均匀杂交、基于 序杂交等，其中一点杂交算子实现起来最简单。变异(Mutation)定义：变异算子是指模拟生物在I然的遗传进化环境中由于各种偶然因素引的 基因模式突然改变的个体繁殖方式。变异算子中，通常以一定的概率在群体中选取 个体，随机改变个体的二进制串中的某一位数值，从而产生新的个体。在遗传算法 中，采用变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了体进化过程中自然 选择的作用，井能避佐群体早熟性收敛现象的产生，从而避群体进化过程过早的陷入局部以优区域。变异产生的优依个体在群体

16、进化过程将被保留，变异算子产生的 非优匣个体将随若群体进化的不断继续而逐步被淘。12)基本遗传算法的运行参数。基本遗传算法有卜述4运行参数需要提前设 定：群体大小，一般取为20100遗传运算的终止进化代数，一股取为10()50()交又概率，一般取为0.40.99变异概率，一般取为0.010.1。3. 1.3基本遗传算法的实现步骤基本遗传算法的步舞主要是：使用一个二进制编码的串来代表所要求解的目标 参数，初始化一个目标群体，对群体进行复制，交又、变异过程产生适应值更高的 新一代“染色体”群。经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到适应值最高的 个体上，这个个体就是问题的最优解。卜而给出基本遗传算

17、法的具体步舞：第一步：选择编码策略，把可行解集合转换染色体结构空间：第二步：确定解码策略，将无规则的二进制编码串表达为可行解：第三步：定义适应函数，便于计算适应值：第四步：随机产生初始化群体：第五步：计算群体中的个体或染色体的适应值：第六步：按照遗传策略，运用选择、交又和变异算子作用于群体，形成下一代 群体：第七步：计算群体中个体的适应值,判断群体性能是否满足某一指标、或者是 否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第六步。图7程序靖构Fig.? Program structure3.2两参数威布尔函数的拟合选择公司主要生产设备中的一台设备编号为015.036的C516立车作为对象进行 计算。以它

18、2008年的维修记录为基州，拟合出故障时间间隔概率密度函数和设备故 障修理时何概率密度函数的图像，计算其可靠性能力。第一步,从数据库中提取该设备的维修记录数据，总结成如下表格:表1设备编号015-036故障记录编号小修外号设备编号型号报修日期修理时间1小 08-01-165015-036立车2008-1-8102小 084)1.171015-036立车2 008-1-17163小 084)1-172015-036立车2008-1-2464小 08-02-105015-036立车2008-2-2556编号小修编号设备编号型号报修日期修理时间5小 08-03-202015-036立:车2008-3

19、-2686小015-036立:车200X42787小 084)6-74015-036立:车2008-6-6168小 08-06-119015-036立:车2008-6-1389小 08-06-230015-036立:车2008-6-27410小 08-07-41015-036立:车2008-7-3811小 08-07-193015-036立车2008-7-161612小0&07.279015-036立:车2008-7-25813小 08-08-195015-036立:车2008-8-7414小 0X-09.20015-036立:车2008-8-191615小 0X-09.30015-036立:

20、车200S-8-281616小 084)9-51015-036立:车2008-9-33217小 084)9-64015-036立:车2008-911618小 08-10-163015-036立:车2008-11-51819小 08-11.133015-036立:车2008.11-271920小 08-12-15015-036立:车2008-12-31021小 08-12-109015-036立:车2008-12-1812第二步，将表1的数招分组。以月为组距提取设备的故障时间间隔，以16小时 为组距提取故障修理时间，由上面数据可以整理的这台设备2008年的故障时间间隔 孙修理时间分布，并算出各个

21、区间内的频率。结果如下表：衣2设备编号015-036故障时间间隔统计表组序区间（月）频数频率累计频率11150.750.7521 40.20.953310.051440015500166001770018800199001101000111110011212001表3设备编号015-036故障修理时间统计表组序区间（小时）频数频率累计频率10-16170.810.81217-3230.140.95333-48000.95449-6410.051565-800016Xl-96001797-1120018113-128001912916000111161-17600112

22、177-192001第:步，根据以上的分析数据画频率直方图。故障时间间隔（月）图8设备编号015036故障时间间隔分布直方图Fig.8 Time to failure histogram of equipment no.015-036二二二H 9876543210 O.O.O.O.O.O.O.O.O.16 32 48 &4 80 96 112 128 144 160 176 192故障修理时间（小时）图9设备编号015-036故障修复时间直方图Fig .9 Time to repair histogram of equipment no .015-036第四步，威布尔函数的参数的确定及机电垓备

23、可靠性特征值的计算。在第三章 的分析中，选定二参数威布尔分布对公司机电垓备的故障时间间隔和故障修理时间 分布进行拟合，同时选用，检验的方法检验威布尔分布。采用遗传算法对威布尔参 数进仃计算。建立遗传算法优化模型如下：用长度为5位的二进制编码串来分别表示两个决策变量尸和。5位二进制编码申可以表示从（）到63之间的64个不同的数字，故而将A.k的定义域离散化为64个 均等的局域，包括两个端点在内的总共512个不同的离散点。故障时间间隔分布的 决策变量的取值范围为0夕2,0。4。依次让两个变量分别对应从00000到 】1之间的二进制编码。然后将尸和0分别表示的两个5位长的二进制编码串连在 一起，组成

24、10位长的二进制编码串，这就是所确定的二进制编码方法。例如： X =0101010011J ./ *-1第三步，确定解码方法。根据上一步骤的编码过程，可知其解码过程为，先将10位长的二进制编码串切 断为两个5位长的编码，然后分别将它们转化为对应的I进制整数代码，分别讪为 凹和将其转化为变量的解码公式如E故障时间间隔分布目标参数的解码公式如卜.：/?=2xA (3.1 )649 = 4x上 (3.2)64由目标函数可知，其值域总是非负的，同时，优化目标是求解函数的最小值， 故而将目标函数作变换处理，得到个体的适应度函数芹(对如K：/()=支也(3.3).(34)式中：z 一第，区间段的计算概率：

25、n 一统计记录总数：月一第，区间段的统计概率：Cg、一增加算法收敛速度的惩罚项，这里取1()0。设计遗传算子。选择运算选用比例选择算子：交又运算选用单点交又算子：变异运算选用基本 位变异算子。单点交又中，交义点k的范围为(1-10),在该点为分界相互交换变量。考虑如 卜两个10位变量的父个体：父个体 1： 011010110父个体 2： 101010010随机产生交又点的位置为4.交又后生成两个子个体：子个体 1： 011010010子个体 2： 101010110第六步，确定遗传算法的运行参数。群体大小：M = 500终止代数：r=50交义概率：p=0.6变异概率：Pm = OA迥过上述的六个步骤就可完成设备故障时间间隔和设备故障修理时间的西参数 威布尔分布的两个参数P和。的值。故障时间间隔的威布尔分布的参数： = 1.14,（9 = 1.57故障修理时间的威布尔分布的参数：尸=