1.4.2存在量词

1、1.4全称量词与存在量词1.4.1全称量词1.4.2存在量词一、基础过关1.下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是()A.1B.2C.3 D.42.下列命题中，真命题是()A.mR，使函数f(x)x2mx (xR)是偶函数B.mR，使函数f(x)x2mx (xR)是奇函数C.mR，使函数f(x)x2mx (xR)都是偶函数D.mR，使函数f(x)x2mx (xR)都是奇函数3.给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数.

2、下列说法正确的是()A.四个命题都是真命题B.是全称命题C.是特称命题D.四个命题中有两个假命题4.下列全称命题中真命题的个数为()负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有x2|y|0.A.1B.2C.3D.45.已知命题p：xR，x2xeq f(1,4)0；命题q：xR，sin xcos xeq r(2).则下列判断正确的是()A.p是真命题B.q是假命题C.綈p是假命题D.綈q是假命题6.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个，使tan(90)tan B.存在实数x0，使sin x0eq f(,2)C.

3、对一切，sin(180)sin D.sin()sin cos cos sin 7.给出下列四个命题： abab0；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1.其中全称命题是_.二、能力提升8.下列4个命题：p1：x(0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xlogeq f(1,3)x； p3：x(0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xlogeq f(1,2)x；p4：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0恒成立；xQ，x22；xR，

4、x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.10.判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假.(1)对任意实数，有sin2cos21；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a，b，方程axb0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得eq f(1,xoal(2,0)x01)2.11.已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，xeq oal(2,0)2ax02a0.若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围.12.已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式

5、mf(x)0成立，求实数m的取值范围.三、探究与拓展13.若方程cos 2x2sin xa0有实数解，求实数a的取值范围. 答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.8.p2，p4 9.010.解(1)是全称命题，用符号表示为“R，sin2cos21”，是真命题.(2)是特称命题，用符号表示为“直线l，l的斜率不存在”，是真命题.(3)是全称命题，用符号表示为“a，bR，方程axb0都有唯一解”，是假命题.(4)是特称命题，用符号表示为“x0R，eq f(1,xoal(2,0)x01)2”，是假命题.11.a2或a112.解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24

6、.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可.故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4. (2)不等式mf(x)0可化为mf(x). 若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，).13.解cos 2x2sin xa0，a2sin2x12sin x2(sin2xsin x)1, a2eq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(1,2)2eq f(3,2).又1sin x1，eq f(3,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(1,2)2eq f(3,2)3.故当eq f(3,2)a3时