一轮总复习专题3 方程与不等式中考复习专题 （精品中的金品）

1、教 案教师：_ 科目：_ 时间：_ 学生：_专题三 方程与不等式知识梳理一、方程与方程（组）1.方程与方程（组）有关概念（1）方程：含有未知数的等式。（2）整式方程：重点研究一元一次方程（）和一元二次方程（）。（3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程）（4）二元一次方程组2.方程（组）的解与解方程（组）（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。（2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。（3）解方程：求方程解的过程。（4）等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结

2、果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零），所得的结果仍是等式。（5）一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）解法的一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1（6）一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法；（7）一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。（8）可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决，注意验根。（9）二元一次方程组的解法：通过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。3.一元二次方程根的判别式。方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根4.应用问

3、题解应用题时，应该有两步检验，一是检验所求得的解是否为原方程（组）的解；二是检验它是否符合实际意义。（1）列方程（组）解应用问题常用的基本数量关系：数量的和、差、倍、分；距离速度时间，注意变式的情况；工作量工作效率工作时间；数字问题。面积问题：同底等高（等底等高）三角形的面积相等。（2）列方程（组）解应用问题的一般步骤：审、设、表、列、解、检、答。（3）用方程的思想解综合性问题。二、不等式与不等式（组）1.不等式的解集与解不等式（1）不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以

4、（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合。（3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2.不等式组的解集与解不等式组（1）几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。（2）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。（3）解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。3.应用问题列一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：（1）找出实际问题的不等关系，设

5、定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案。专题训练A 组方程（组）和不等式（组）一、选择题（每小题4分，共48分）1方程 2 x2 + x = 0 的解为（ ）。x1 = 0 x 2= EQ F(1,2) B x1 = 0 x 2=2 x = EQ F(1,2) x1 = 0 x 2 = EQ F(1,2) 2点在第三象限，那么值是（ ）。3. 已知是关于x、y的二元一次方程,则m、n的解是（ ）。 B 4不等式组的解集是x，则的取值范围是（ ）。3 B=3 3 2-m的解集为x-1，则m的取值范围是_。x的方程10 x2(m+3)x+m7=

6、0，若有一个根为0，则m=_，这时方程的另一个根是_。5二元一次方程的所有正整数解为_。6不等式组的解集是xm2，则m的取值应为_。7方程组 的解是 ，则a+b=_。8. 用换元法解方程，若设，则可得关于y的整式方程为_。三、解答下列各题（第8题14分，其余每小题8分，共70 分）1解方程：(1) (2x 3)2 = (3x 2)2 (2) 3(2x 1)2 = 75 2已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值。3. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两

7、年到期时一次性还本付息，利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。5、请求解我国古算经九章算术中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）6小华在沿公路散步，往返公交车每隔分钟就有一辆迎面而过；每隔 分钟就有一辆从小华的背后而来若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几分钟发一班公交车？7“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅

8、游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。8机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千

9、克，用油的重复利用率仍然为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？B 组方程（一）一元一次方程、二元一次方程组一、选择题（每小题3分，共24分）1以为解的二元一次方程组是（ ） （A）（B）（C）（D）2如果与是同类项，则的值为（ ） （A）2（B）1（C）（D

10、）03方程的非负整数解有（ ） （A）4组（B）5组（C）6组（D）7组4三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（ ） （A）5（B）7（C）9（D）115当时，代数式的值是4，那么当时，这个代数式的值是（ ） （A）（B）8（C）（D）26中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于一个正方体的重量的（ ） （A）2倍（B）3倍（C）4倍（D）5倍 （第6题） （第7题）7一副三角板按如图所示摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1，2，则可得到方程组为（ ） （A）（B）（C）（D）8，是两个给定的整数，某同学分别计算当，1，2，4时代

11、数式的值，依次得到下列四个结果，其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（ ） （A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9一个一元一次方程的解为2，请你写出这个方程：_10二元一次方程，用含的代数式表示，是_11如果方程与方程的解相同，则_12如图，由8个大小相同的长方形拼成的大长方形的周长为46cm，则每个小长方形的面积为_cm2 （第12题） （第13题）13九章算术是我国东汉时期一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是类似地，图所表示的算筹图我们可以表示为_14把22只兔子分别装入6个笼子内，

12、且每个笼子都必须有兔子，装入的兔子数均不相同，则这6个笼子中的兔子数分别为_三、解答题（每小题5分，共20分）15解方程： 16解方程组：17当取何值时，代数式的值比代数式的值大1？18关于，的二元一次方程组的解互为相反数，求的值四、解答题（每小题6分，共24分）19对于，规定一种运算，如，当时，求的值20解方程组时，本应解为由于看错了系数，得到方程组的解为求的值21甲、乙两人各有书若干本，如果甲送乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的两倍问原来甲、乙各有书多少本？22甲、乙、丙三种零件分别为1，2，3只配成一套已知每天生产甲种零件50个，或乙种零件8

13、0个，或丙种零件100个，现要在30天内生产最多的成套产品，甲、乙、丙三种零件各应按排生产多少天？五、解答题（每小题7分，共14分）23某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为80km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40km/h根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下：甲： 乙：（1）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组（2）求这个人在公路上驱车行驶的时间24某高校共有5个大餐厅和两个小餐厅经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名

14、学生就餐 （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由方程（2）可化为一元一次方程的分式方程一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各式与相等的是（ ） （A）（B）（C）（D）2化简的结果是（ ） （A）（B）（C）（D）3使分式的值是负数的的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）不能确定4使分式有意义的的取值范围为（ ） （A）（B）（C）（D）5如果关于的方程无解，那么的值为（ ） （A）（B）5（C）2（D）36解分式方程，可知方程（ ） （A）解为（B）解为（C）解为（D）无解7若有人天完成某项工程，

15、则这样的人完成这项工程需要的天数为（ ） （A）（B）（C）（D）8某种长途 的收费方式如下：接通 的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元如果某人打该长途 被收费8元钱，则此人打长途 的时间是（ ） （A）分钟（B）分钟（C）分钟（D）分钟二、填空题（每小题3分，共18分）9_；_10已知与互为相反数，则式子的值为_11若分式的值为0，则_12已知，则_13若关于的方程有增根，则增根是_14甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需要天完成，则所列的方程是_三、解答题（每小题5分，共20分）15计算： 16解方程：17已知：，求的值 18m为何值时，关于x

16、的方程会产生增根？四、解答题（每小题6分，共24分）19解方程：20代数式与的值互为负倒数，求的值21解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等（1）设A eq f(3x,x2) eq f(x,x2)，B eq f(x24,x)，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题222004年我国铁路进行了第五次大

17、提速，A、B两个火车站相距720千米，现在火车的速度提高到原来速度的1.2倍，提速之后，从 HYPERLINK :/ 1230.org A站到B站的运行时间缩短了1.2小时，问提速之前，火车的速度是多少？五、解答题（每小题7分，共14分）23小红的妈妈在供销大厦用12.50买了若干瓶酸奶，后来她在百货商场食品自选超市内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当她第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问小明的妈妈第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？24甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地出发前往乙地街头取货，警方获取情报后，立即

18、组织干警从甲地出发，前往乙地捉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将这伙犯罪分子一网打尽已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4：3，求贩毒车和警车的速度方程（3）一元二次方程一、选择题（每小题3分，共24分）1若一元二次方程的常数项为0，则得值为（ ）（A）2（B）（C）（D）2方程的解为（ ）（A）（B）（C）（D）3已知关于的方程的一个根是1，那么的值是（ ） （A）1（B）2（C）0（D）不确定4若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）5实数，满足，则，的值不能为（ ） （A），（B），（C），（D），6在一次篮球联赛中，每个

19、小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队若某小组共有个队，共赛了90场，则列出正确的方程是（ ）（A）（B）（C）（D）7圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ）（A）（B）（C）（D）8在一元二次方程中，若、异号，则方程（ ）（A）根的情况无法确定（B）没有实数根 （C）有两个不相等的实数根（D）有两个相等的实数根二、填空题（每小题3分，共18分）9关于的方程是一元二次方程，则的范围为 10关于的方程的一个解是，则 11当时，代数式的值等于12试写出一个一元二次方程，使它的两个根都是2，这个方程是 13某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修

20、一条如图所示宽度相同的甬道，使绿地的面积是甬道面积的4倍，甬道的宽度为 （第13题）14若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长是_三、解答题（每小题5分，共20分）15解方程：16是一元二次方程的一个解，且，求的值17方程的一个根为，求的值18在直角坐标系内有一点A（2，5）另有一点B的纵坐标为，之间的距离为10，求点的坐标四、解答题（每小题6分，共24分）19已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，求此等腰三角形的周长20已知关于x的一元二次方程（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设、是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求22的值21一个农户

21、用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图所示），要使鸡舍的总面积为36m2,那么每个鸡舍的长、宽各应是多少？22如图，P为抛物线上对称轴上右侧的一点，且点P在轴上方，过点P作PA垂直轴与点A，PB垂直轴于点B，得到矩形PAOB若AP1，求矩形PAOB的面积五、解答题（每小题7分，共14分）23如图，在Rt中，cm，cm点、同时由、两点出发，分别沿、方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后的面积是面积的一半？24一辆汽车以20 m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车刹车后汽车滑行的距离(m)与滑行的时间(s)之间满足关系式：（1

22、）汽车从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？不等式与不等式组一、选择题（每小题3分，共24分）1不等式的非负整数解的个数为（ ） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）3如果，三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D）为任意实数4若，是三角形的三条边，则代数式的值是（ ） （A）正数（B）负数（C）等于零（D）不能确定5某商贩去菜摊买黄瓜，上午买了30斤，价格为每斤元；下午买了20斤，价格为每斤元后

23、来他以每斤元价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） （A）（B）（C）（D）6测量某种玻璃球体积的过程如图所示：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出则可推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） （A）20cm3以上，30cm3以下（B）30cm3以上，40cm3以下（C）40cm3以上，50cm3以下（D）50cm3以上，60cm3以下 （第6题） （第7题）7如图，直线是函数的图象若点P（，）满足，且，则点P的坐标可能是（ ） （A）（7，5）（B）（4，6）（C）（3，4）（

24、D）（，1） （第7题）8某班学生在颁奖大会得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级233校级18612 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ） （A）3项（B）4项（C）5项（D）6项二、填空题（每小题3分，共18分）9若无理数满足不等式请写出两个你熟悉的无理数：_，_10已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_11如果的最小值是，的最大值是，则_12有如图所示的两种广告牌，其中图是由等腰直角三角形构成的，图是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母，的不等式表示为

25、_ （第12题）13规定一种新运算：，如，请比较：_（填“”、“”或“”）14某商口的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_折出售此商品三、解答题（每小题5分，共20分）15解不等式：16求不等式组：的非负整数解17已知方程组的解满足，求的取值范围18已知关于的方程：的解适合不等式，求的取值范围四、解答题（每小题6分，共24分）19已知，其中（1）求证：，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由20关于的不等式的解都是不等式的解，求的取值范围21某校在一次外出郊游中，把学生编为9 个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超

26、过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数22有10名菜农每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩收入0.5万元，乙种蔬菜每亩收入0.8万元，若要使总收入不 HYPERLINK :/ 1230.org 低于15.6万元，最多只能安排多少人种甲种蔬菜？五、解答题（每小题7分，共14分）23为了美化青岛，创建文明城市，圆林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：甲乙A90盆30盆B40盆100盆 结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭

27、配方案有哪几种？ （2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B型的成本为1200元，试说明（1）中哪种方案成本最低？24我们知道：，（1）请你根据上面的材料归纳出，之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在RtABC中，C90o，CB，CA，ADBE能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明 参考答案 A组一、1、D 2、C 3、C4、A5、D6、D7、C 8、D 9、C 10、B 11、B 12、A二、1、1；2、； 3、m2；4、7，1； 5、和；

28、6、m3；7、3；8、。三、1、（1）1；（2）x=3或x=-2. 2. ，。3. 每块长方形地砖的长是45cm，宽是15cm。4、设每年增长的百分数为。 解得： （不合题意，舍去） 答：（略）5、设水深尺，则芦苇长尺，由题意得： 解得： 答：（略）6分钟（提示：设车站每隔分钟发一班车，小华的速度为米分，公交车的速度为米分，则）7（1）38542单独租用42座客车需10辆，租金为320103200元 38560单独租用60座客车需7辆，租金为46073220元 （2）设租用42座客车 x 辆，则60座客车（8x ）辆，由题意得： 解之得：xx取整数， x 4，5当x4时，租金为3204460（84）3120元；当x5时，租金为3205460（85）2980元答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少。说明：若学生列第二个不等式时将“”号写成“”号，也对8（1）由题意，得70（1-60%）=7040%=28（千克）（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克由题意，得：x1-（90-x）1.6%-60%=12，整理得x-65x-750=0，解得：x1=75，x2=-10（舍去），（90-75）1.6%+60%=84%答：（1）技术革新后