初中数学教学课件：14.4.1-提公因式法(人教版八年级上)

1、14.4 因式分解14.4.1 提公因式法第一页，编辑于星期日：三点 五十三分。1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力. 第二页，编辑于星期日：三点 五十三分。整式的乘法计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21第三页，编辑于星期日：三点 五十三分。请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x =_;(2)x21=_.x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的

2、式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法与因式分解有什么关系？第四页，编辑于星期日：三点 五十三分。x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.第五页，编辑于星期日：三点 五十三分。 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做_. 它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因式 m 叫做这个多项式的 _ .ma+mb+mc 公因

3、式提公因式法第六页，编辑于星期日：三点 五十三分。【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析：找公因式 1.系数的最大公约数 42.找相同字母 a3.相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)第七页，编辑于星期日：三点 五十三分。【解析】a（x3）+2b（x3） =(x3)(a+2b)【例2】把a（x3）+2b（x3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有（x3）,因此可以把(x3)作为公因式提出来.第八页，编辑于星期日：三点 五十

4、三分。把下列各式分解因式:1.a（xy）+b（yx）;分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如：yx=（xy）【解析】a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）第九页，编辑于星期日：三点 五十三分。【解析】6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.2.6（mn）312（nm）2第十页，编辑于星期日：三点 五十三分。1.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=

5、_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.-+-第十一页，编辑于星期日：三点 五十三分。2.（苏州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1).答案：a(a-1)3.（盐城中考）因式分解 【解析】用提公因式法因式分解：答案：2a(a-2) 第十二页，编辑于星期日：三点 五十三分。4.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab m4k5y2ab第十三页，编辑于星期日：三点 五十三分。5.把下列各式分

6、解因式（1）8x72（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）a2+abac（6）2x3+4x22x=8（x9）=ab（a5）=2m2（2m3）=b（a25a+9）=（a2ab+ac）=a（ab+c）=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）第十四页，编辑于星期日：三点 五十三分。【解析】原式=（a+bc)(ab+c)(ba+c)(ab+c) =（ab+c)(a+bc)(ba+c) =（ab+c)(a+bcb+ac） =（ab+c)(2a2c） =2（ab+c)(ac） 6.把(a+bc)(ab+c)+(ba+c)(bac)分解因式第十五页，编辑于星期日：三点 五十三分。 1.把一个多项式化成了几个整式的积的形