初中数学教学课件：21.2.2-公式法(人教版九年级上)

1、21.2.2 公式法 第一页，编辑于星期日：三点 五十五分。1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.了解公式法的概念；3.会熟练应用公式法解一元二次方程 第二页，编辑于星期日：三点 五十五分。 （4）配方、用直接开平方法解方程. (x+ )2= -q x2+px+( )2= -q+( )22、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把原方程化成 x2+px+q=0的形式；（2）移项整理 得 x2+px=-q； （3）在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方； 1、请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0第三页，编辑于星期日：三点 五十五分。用配方法解一般形式的一元二次

2、方程 ax2+bx+c=0 (a0) 解析:把方程两边都除以a, 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 配方，得 x2 + x+( )2=- +( )2第四页，编辑于星期日：三点 五十五分。解得 x= 当b2-4ac0时, x + = 4a20用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 即 x=x= 叫做求根公式第五页，编辑于星期日：三点 五十五分。【解析】 a=2 , b=5 , c= -3 . b2-4ac=52-42(-3)=49. x = 即 x1= - 3, x2= .例 题【例1】用公式法解方程:2x2+5x-3=0第六页，编辑于星期日：三点 五十五分。1.用公式

3、法解方程3x2+5x-2=0 【解析】 a= , b= ,c = . b2-4ac= x= = 即 x1=-2 , x2= .3-252-43(-2)=495跟踪训练第七页，编辑于星期日：三点 五十五分。2.用公式法解下列方程：(1)x2 +2x=5(2) 6t2 -5=13t第八页，编辑于星期日：三点 五十五分。【例2】用公式法解方程: x2 -x- =0【解析】方程两边同乘以3,得 2x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25. x 即x1=2,x2= . 例 题第九页，编辑于星期日：三点 五十五分。1、解方程：【解析】化简为一般式这

4、里 a=1, b= , c= 3.b2 - 4ac=( )2 - 413=0,即：x1= x2=跟踪训练第十页，编辑于星期日：三点 五十五分。2、解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3, b=-7, c=8.b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-470,原方程没有实数根.【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0第十一页，编辑于星期日：三点 五十五分。用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2、求出b2-4ac的值.3、若b2-4ac0代入求根公式: (a0, b2-4ac0)否则原

5、方程无解. 4、写出方程的解： x1=?, x2=?归纳第十二页，编辑于星期日：三点 五十五分。1.（无锡中考）关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= ，此时a=5;当 时，应满足 ，解得a1，综上所述a1. 第十三页，编辑于星期日：三点 五十五分。2.（烟台中考）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1-1)(x2-1)=_. 【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为 ， ，所以（x1-1）（x2-1）答案：-2.第十四页，编辑于星期日：三点 五十五

6、分。3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？【解析】设方程的两个根为x1、x2，依题意，得x1 +x2 + 因为a0, 所以b=0.所以当a0, b=0， ac0时，方程的两根为互为相反数.第十五页，编辑于星期日：三点 五十五分。4.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?【解析】设门的高为 x 尺，根据题意得 即，2x20.解这个方程,得x19.6; x2-2.8(不合题意,舍去). x-6.8=2.8答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.xx-6.810第十六页，编辑于星期日：三点 五十五分。1.由配方法解