2018年北京一二模拟题分类-计算题23题

1、 /212018年北京模拟分类汇编第23题计算力学计算（2018北京石景山一模）23（18分）动能定理描述了力对物体作用在空间上累积的效果，动量定理则描述了力对物体作用在时间上累积的效果，二者是力学中的重要规律。（1）如图所示，一个质量为m的物体，初速度为，在水平合外力F（恒力）的作用下，运动一段距离x后，速度变为匕。请根据上述情境，利用牛顿第二定律推导动能定理，并写出动能定理表达式中等号两边物理量的物理意义。（2）在一些公共场合有时可以看到，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，有人用铁锤猛击大石板，石板裂开而人没有受伤。现用下述模型分析探究。若大石板质量为M=80kg，铁锤

2、质量为m=5kg。铁锤从h=1.8m高处由静止落下，打在石板上反弹,当反弹达到最大高度h2=0.05m时被拿开。铁锤与石板的作用时间约为t=0.01s。由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间较长，约为t2=0.5s,取重力加速度g=10m/s2。请利用动量定理分析说明石板裂开而人没有受伤的原因。（2018北京顺义二模）23（18分）牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们之间的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸

3、引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月一地检验”。（1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球质量为m,月球半径为r,地球质量为M,地球半径为R,地球和月球质心间的距离为L月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v,求地球和月球之间的相互作用力F。（2）行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动，在牛顿的时代，月球与地球的距离r、月球绕地球公转的周期厂等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知用3.84x108m、T2.36x106s，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2，请你根据这些数据估算比值a；g（3）已知月球与地球的距离约

4、为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与Q）中的结果相比较，你g能得出什么结论?3.（2018北京海淀二模）23.（18分）2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成。建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,空间站的质量为m0，轨道半径为r0,引力常量为G，不考虑地球自转的影响。（1）求空

5、间站线速度v0的大小；（2）宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小动机至少做多少功。4.(2018北京朝阳一模)23(18分)图1所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力.如图2所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到P点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为Q点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中，机械能的损失可忽略.弹性绳的弹力大小可以用F=k心来计算，其中k为常量，Ax为弹性绳的伸长量弹性绳的原长为10

6、，弹性绳对游客的弹力为F,游客相对蹦极平台的位移为x,取竖直向下为正方向，请在图3画出F随x变化的示意图；借助F-x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，推导游客位移为x(xl0)时，弹性绳弹性势能E的表达式；p按照安全标准，该弹性绳允许的最大拉力F=4.3xlO3N，游客下落至最低点与地m面的距离d3m.已知l0=1Om，k=100N/m，蹦极平台与地面间的距离D=55m.取重力加速度g=10m/s2，试通过计算说明：总质量M=160kg的游客能否被允许使用该蹦极设施.电磁学计算（2018北京昌平二模）23.（18分）带电粒子的电量与质量的比值（e/m）称为比荷。汤姆生当年用来测定电子比荷

7、的实验装置如图9所示。真空玻璃管内的阴极K发出的电子经过加速电压加速后，形成细细的一束电子流。当极板C、D间不加偏转电压时，电子束将打在荧光屏上的O点；若在C、D间加上电压U，则电子束将打在荧光屏上的P点，P点与O点的竖直距离为h若再在C、D极板间加一方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，电子束又重新打在了O点。已知极板C、D的长度为L/C、（2）a.推导出电子比荷的表达式（结果用题中给定的已知量的字母表示）；b.若L=5.00cm,d=1.50cm,L2=10.00cm,偏转电压U=200V,磁感应强度B=6.3x10TT,h=3.0cm。估算电子比荷的数量级。（3）上述实验中，未记

8、录阴极K与阳极A之间的加速电压U0,若忽略电子由阴极K逸出时的速度大小，根据上述实验数据能否估算出U0的值？并说明理由。（2018北京东城一模）23.（18分）两根材料相同的均匀直导线a和b串联在电路上,a长为l0，b长为2l0。电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用j表示。请建立微观模型，利用电流的定义1=-推导：j=nev；t从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为，导体内场强为E,试猜想j与E的关系并推导出j、p、E三者间满足的关系式。（2018北京海淀一模）23.在某项科研实验中，需要将电离后

9、得到的氢离子（质量为m、电量为+e）和氦离子（质量为4m、电量为+2e）的混合粒子进行分离。小李同学尝试设计了如图12甲所示的方案：首先他设计了一个加速离子的装置，让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得一定的速度，通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中，经磁场偏转到达磁场边界的不同位置，被离子接收器D接收从而实现分离。P、Q间的电压为U磁场的磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向里，装置放置在真空环境中，不计离子之间的相互作用力及所受的重力，且离子进入加速装置时的速度可忽略不计。求：离子接收器乙Q甲P（1）氢离子进入磁场时的速度大小；（2）氢、氦离子在磁场中运动的半径之比

10、，并根据计算结果说明该方案是否能将两种离子分离；（3）小王同学设计了如图乙所示的另一方案：在Q板右侧空间中将磁场更换为匀强电场，场强大小为E,离子垂直进入电场。请你论证该方案能否将两种离子分离。（2018北京东城二模）23.（18分）地球表面附近存在一个竖直向下的电场，其大小约为ioovm。在该电场的作用下，大气中正离子向下运动，负离子向上运动，从而形成较为稳定的电流，这叫做晴天地空电流。地表附近某处地空电流虽然微弱，但全球地空电流的总电流强度很大，约为18OOA。以下分析问题时假设地空电流在全球各处均匀分布。（1）请问地表附近从高处到低处电势升高还是降低？（2）如果认为此电场是由地球表面均匀

11、分布的负电荷产生的，且已知电荷均匀分布的带电球面在球面外某处产生的场强相当于电荷全部集中在球心所产生的场强；地表附近电场的大小用E表示，地球半径用R表示，静电力常量用k表示，请写出地表所带电荷量的大小Q的表达式；（3）取地球表面积S=5.1x1014m2，试计算地表附近空气的电阻率p的大小；（4）我们知道电流的周围会有磁场，那么全球均匀分布的地空电流是否会在地球表面形成磁场？如果会，说明方向；如果不会，说明理由。（2018北京丰台二模）23（18分）现代科学实验证明了场的存在，静电场与重力场有一定相似之处.带电体在匀强电场中的偏转与物体在重力场中的平抛运动类似.（1）一质量为m的小球以初速度v

12、0水平抛出，落到水平面的位置与抛出点的水平距离为x已知重力加速度为g，求抛出点的高度和小球落地时的速度大小（2）若该小球处于完全失重的环境中，小球带电量为+q，在相同位置以相同初速度抛出空间存在竖直向下的匀强电场，小球运动到水平面的位置与第（1）问小球的落点相同若取抛出点电势为零，试求电场强度的大小和落地点的电势（3）类比电场强度和电势的定义方法，请分别定义地球周围某点的“重力场强度Eg”G和“重力势给”，并描绘地球周围的“重力场线”和“等重力势线”.亠（2018北京密云一模）23.图所示，电场强度为E、方向平行于纸面的匀强电场分布在宽度为L的区域内，一个离子以初速度v垂直于电场方向射入匀强电

13、场中，穿出电场区域时发生的侧移量为h。在同样的宽度范围内，若改用方向垂直于纸面的匀强磁场，使同样的离子以相同的初速度穿过磁场区域时发生的侧移量也为h,即两次入射点与出射点均相同，不计离子所受重力。（1）求该离子的电性和比荷（即电荷量q与其质量m的比值）；（2）求匀强磁场磁感应强度B的大小和方向；（3）试分析说明离子在电场和磁场中运动的轨迹是否重合，末速度是否相同。A543210：7.（2018北京房山一模）23粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势（P与坐标值45x104x的函数关系满足厂生严（V），据此可作出如x图所示的（p-x图象

14、。图中虚线AB为图线在x=0.15m处的切线。现有一个带正电荷的滑块P（可视作质点）,其质量为m=0.10kg，电荷量为q=1.0 x10-7C，其与水平面间的动摩擦因数“=0.20,g取10m/s2。求：（1）沿x轴方向上，X=0.1m和x2=0.15m两点间的电势差；（2）若将滑块P无初速度地放在x1=0.10m处，滑块将由静止开始运动，滑块运动到x2=0.15m处时速度的大小；（3）对于变化的电场，在极小的区域内可以看成匀强电场。若将滑块P无初速度地放在x1=0.1m处，滑块将由静止开始运动，a它位于x2=0.15m处时加速度为多大；b物块最终停在何处？分析说明整个运动过程中加速度和速度

15、如何变化。（2018北京朝阳二模）23（18分）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以预知物体此后的运动情况（1）如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B,质量为m、电荷量为+q的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过M点时速度的大小为方向水平向左.不计粒子所受重力.求粒子做匀速圆周运动的半径r和周期T.（2）如图2所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里），电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在场中运动，不计粒子所受重力.若该带电粒子在场中做水平向右的匀速直线运动，求该粒子速度e

16、的大小；若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂.为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度.求粒子沿电场方向运动的最大距离y和运动过程中的最大速率v.mm图1图2（2018北京丰台一模）23（18分）能量转化和守恒是自然界中一条普遍规律。请结合相关知识完成下列问题：（1）机械运动中的能量转化和守恒。如图1所示，以光滑斜面固定在水平面上，斜面倾角为e,长度为L。一质量为m的小如图2所示，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道，MN、PQ固定在竖直平面内，相距为L,电阻不计，中间连接阻值为R的电阻。

17、电阻为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在导轨上，且与轨道接触良好，以速度v竖直向下做匀速运动。探究此过程中，在时间At内重力做的功与感应电流的电功之间的关系，并说明能量转化情况。（3）机械能与内能转化和守恒。理想气体的分子可视为质点，分子间除相互碰撞外，无相互作用力。如图3所示，正方体容器密封着一定质量的某种理想气体。每个气体分子的质量为m,已知该理想气体分子平3均动能与温度的关系为E=kT（k为常数，T为热力学温度）。如果该正方体容器以水平速度u匀速运动，某时刻突然停下来，求该容器中气体温度的变化量AT。（容器与外界不发生热传递）10.(2018北京西城一模)23(18分)2015年4月

18、16日，全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，如图1所示。这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用。图3图1图2图2所示为超级电容器充电过程简化电路图，已知充电电源的电动势为E,电路中的电阻为R。图3是某次充电时电流随时间变化的i-t图象，其中I0、T0均为已知量。类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了用v-t图象求位移的方法。请你借鉴此方法，根据图3所示的i-t图象，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q;请你说

19、明在电容器充电的过程中，通过电阻R的电流为什么会逐渐减小；并求出电容器的电容Co研究发现，电容器储存的能量表达式为1CU2,其中U为电容器两端所加电压，2C为电容器的电容。设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0的过程中，超级电容器两极间电势差由U1迅速增大到U2o已知电车及乘客总质量为m,超级电容器的电容为C0,动能转化为电容器储存的电能的效率为n求电车刹车前瞬间的速度v0o11.（2018北京延庆一模）23.（18分）如图所示，MN、是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Q,质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有

20、良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N,滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。设导轨足够长,磁场足够大,M未落地，且不计导轨和滑块的电阻g=10m/s2,求：（1）滑块能获得的最大动能（2）滑块的加速度为a=2m/s2时的速度（3）由于滑块做切割磁感线运动，对滑块中的自由电荷产生一个作用力，从而产生电动势，设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，滑块移动的距离是x=1m，求此过程中(2018北京平谷一模)23.(18分)如图甲所示，在倾角为0的斜面上，沿斜面方向铺两条

21、平行的光滑金属导轨，导轨足够长，两导轨间的距离为L两者的顶端a和b用阻值为R的电阻相连。在导轨上垂直于导轨放一质量为m,电阻为r的金属杆cd.金属杆始终与导轨连接良好，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直斜面向上,重力加速度为g。现让金属杆从水平虚线位置处由静止释放，金属杆下滑过程中始终与导轨垂直，金属杆下滑的位移为x时，刚好达到最大速度。由d向c方向看到的平面图如图乙所示，请在此图中画出金属杆下滑过程中某时刻的受力示意图，并求金属杆下滑的最大速度e;m求从金属杆开始下滑到刚好达到最大速度的过程中，电路中产生的焦耳热Q；金属杆作切割磁感线运动时产生感应电动势，此

22、时金属杆即为电路中的电源，其内部的非静电力就是运动的自由电荷在沿杆方向受到的洛仑兹力，而所有运动的自由电荷在沿垂直金属杆方向受到的洛仑兹力的合力即为安培力.在金属杆达到最大速度e后继续下m滑的过程中，请根据电动势的定义推导金属杆中产生的感应电动势E。(2018北京门头沟一模)23.(18分)固定的E形磁铁的两侧为S极，中心为N极，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B其结构如图甲、乙所示。套在N极的正方形金属线圈可以在竖直方向无摩擦地运动，该线圈的质量为m，边长为L电阻为R.将线圈自a点由静止释放，下落高度为h到b点时线圈的速度为v,重力加速度为g，g不计空气阻力。图甲：侧视图乙：俯视求线

23、圈运动到b点时线圈中电流的大小I；求线圈由a运动到b过程中所产生焦耳热Q；如果要使线圈由b到a做初速度为零的匀加速直线运动，需要对线圈施加竖直方向的作用力F,请你说明这个作用力F大小的变化规律。14.（2018北京西城二模）23（18分）2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用阻拦索的作用力使它快速停止。随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN

24、、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。质量为M的飞机以水平速度v0迅速钩住导体棒ab,钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求：（1）飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v的大小；（2）飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；（3）从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离x。参考答案力学计算1.【答案】（1）略（2）在铁锤与石板的碰撞过程中，铁锤对石板的作用力较大，超过了石板承受的限度，因而石板裂开。在作用前后，石板对人的作用力较小，其变化也较小，没有超过人能承受的限度，因而没有受伤。V2a1F=m_七2.【答案】（1）1（2）（3）比较（2）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律。电磁学计算1.答案】1)v=Bda-2Uh2.答案】1)3.答案】1)e_mB2dL(L+2L)112b.1011(C/kg)(3)能。-2=6:1SS2=1:6(2)j=nevj二1212p2Uemv(2