2019-2020长春市中考数学一模试卷(附答案)

1、242019-2020长春市中考数学一模试卷（附答案）s选择题如图，若一次函数y=-2x+b的图彖与两坐标轴分别交于4,B两点，点4的坐标为（0,3）,则不等式2x+b0的解集为（）A.x-B-2C“3在某校我的中国梦演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCE,交AB于点F,如果EF=3,那么D.94己知A十（1+一）=一，则A=（）D.x2-1x-lx+1X2+XX2-lX2-15.卞列命题中，真命题

2、的是（）对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分的四边形是平行四边形6若关匕的方程岂+芒=?的解为正数，则m的取值范围是）A.9m9门3D.m且mi14.如图，在RtAABC中，ZACB=90,ZABC=30,将AABC绕点C顺时针旋转至7.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若Z1=40,则Z2的度数是（50C.60。D.708.如图，直线AB/CD,AG平分山AE，ZEFC=40,则AGAF的度数为（B.1159下列计算错误的是（）A.a2-a00,x0)的图彖经过菱形OACDX的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的

3、值为三、解答题为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如卜不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是:（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.某人学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件

4、的文化衫，根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价yi（元/件），销量兀（件）与第x（lx0的解集为xV2故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题，难度不人，解决该题型题目时，根据函数图彖的上卞位置关系解不等式是关键.D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到人（或从人到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判

5、断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4EC问题得解.【详解】TE是AC中点，EFEC,交AB于点F,.EF是ZkAEC的中位线，.BC=2EF=2x3=6,菱形ABCD的周长是4x6=24,故选A.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】由题意可知A=（1+）,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,X+lX-1再用分式的乘法法则计算即可

6、得到结果.【详解】“1.11XXX+1X1“i+lx1X1故选B【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可.【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：

7、x+m-3m=3x-9,TOC o 1-5 h z2I-9整理得：2x=-2111+9,解得：x=2已知关于X的方程七巴+巴=3的解为正数，x-33x9所以-2m+90,解得m-,22”?I93当x=3时，x=3,解得：m=-,2293所以m的取值范閑是：mV且mx-.22故答案选B.D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案ZABC=ZEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=ZDBC,又因为Z2+ZABC=180,所以ZEEC+Z2=18(T,即ZDBC+Z2=2Z2=180-Zl=140.可求出Z2=70.【点睛】掌

8、握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8.A解析：A【解析】【分析】依据AB/CD,NEFC=40，即可得到NBAF=40，NBAE=140，再根据AG平分NBAF，可得NBAG=70，进而得出/GAF=70+40=110.【详解】解：.AB/OD,NEFC=40,/.BAF=40，.-.BAE=140,又AG平分/BAF，BAG=70，./GAF=70+40=110，故选：A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键.9.D解析：D【解析】分析：根据同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法的运算方法，以及零指数幕的运算方法，逐项判定

9、即可.详解：TaTaT选项A不符合题意；TaA(a*a2)=1,选项B不符合题意；:(-1.5)s-(-1.5)7=-1.5,选项C不符合题意；V-1.5s-(-1.5)7=1.5,选项D符合题意.故选D.点睛：此题主要考查了同底数幕的除法法则，同底数幕的乘法的运算方法，以及零指数幕的运算方法，同底数幕相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数Q0,因为0不能做除数：单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数幕除法的法则时，底数n可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.10C解析：C【解析】【分析】根据幕的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的

10、运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】(b)=anb,故该选项计算错误，-2b(4aZr)=-8ab+2b,故该选项计算错误，=2d4,故该选项计算正确，5)=/10d+25,故该选项计算错误，故选B【点睛】本题考查幕的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11.D解析：D【解析】【分析】【详解】VZC=80,ZCAD=60,:.ZD=18080-60=40,VAB/7CD,:.ZBAD=ZD=40.故选D.无二、填空题2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120半

11、径为6则扇形的弧长是：二4兀所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4n设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可.详解：扇形的圆心角是120,半径为6,则扇形的弧长是：黑工=4心180所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4冗，设圆锥的底面半径是儿则2兀日兀，解得：尸2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.60【解析】试题解析:TZACB=90ZABC=30/.ZA=90-30=60/ABC绕点C顺时针旋转至A8C时点A怡好落

12、在AB上二AC=A/C.AzAC是等边三角形ZACA解析：60【解析】试题解析：VZACB=90,ZABC=30,:.ZA=90-30o=60,VAABC绕点C顺时针旋转至AEC时点A，恰好落在AB上，r.AC=A*C,r.AAAC是等边三角形，:.ZACAr=60,旋转角为60。.故答案为60。.【解析】试题解析:T四边形ABCD是矩形OB=ODOA=OCAC=BD/.OA=OBTAE垂直平分OB/.AB=AO.OA=AB=OB=3.*.BD=2OB=6.*.AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：33【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,:

13、OA=OB,4E垂直平分OB,.AB=AO90A=AB=0B=3,/BD=2OB=6,2=BDr-AB2=屆_于=33-【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.16.【解析】根据切线的性质可得出0B丄AB从而求出上BOA的度数利用弦BCIIA0及OB=OC可得出ZBOC的度数代入弧长公式即可得出.直线AB是O0的切线0B丄AB（切线的性质）又TZA=30/.ZB解析：2兀.【解析】根据切线的性质可得出0B丄AB,从而求出ZBOA的度数，利用弦BCAO,及OB=OC可得出ZBOC的度数，代入

14、弧长公式即可得出直线AB是。0的切线，.0B丄AB（切线的性质）.又VZA=30%.ZBOA=60（直角三角形两锐角互余）.弦BCAO,AZCBO=ZBOA=60（两直线平行,内错角相等）.又VOB=OC,Z.AOBC是等边三角形（等边三角形的判定）.AZBOC=60（等边三角形的每个内角等于60）.60龙6又T0O的半径为6cm,劣弧BC的长=2龙（cm）.3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=03.考点：概率公式.3或32【解析】【分析】当ACEB，为直角三角形时有两种情

15、况：当点B，落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ZABzE=ZB=90而当CEB%直角三角解析：3或二2【解析】【分析】当ACEB为直角三角形时，有两种情况：当点氏落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得ZABE=ZB=90。，而当CEB，为直角三角形时，只能得到ZEBfC=90,所以点A、BC共线，即ZE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点氏处，则EB=EBAB=AB,=3,可计算出CB，=2,设BE=x,则EBx,CE=4-x,然后在RtACEB*中运用勾股定理可计算出x.当点B，落在AD边上时，如答

16、图2所示.此时ABEBf为正方形.【详解】当ACEB为直角三角形时，有两种情况：ADAD答圏2当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,在RtAABC中，AB=3,BC=4,AAC=a/42+32=5,VZB沿AE折叠，使点E落在点B，处，IZABrE=ZB=90c,当ACEB为直角三角形时，只能得到ZEBO90。，.点A、BC共线，即ZE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处,AEB=EBr,AB=ABz=3,ACBr=5-3=2,设EE=x,贝ljEBf=x,CE=4-x,在RtACEBr中，VEBr2+CB/2=CE2,/x2+22=(4-x)2,解得x=，当点B，落在AD边

17、上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形，EE=AE=3综上所述，EE的长为云或3.故答案为：三或3.219.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到ZAFE=ZD=90AF=AD=5根据矩形的性质得到上EFC=ZBAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知ZAFE=ZD=90AF=AD=5.-.ZEF3解析：匚.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到ZAFE=ZD=90%AF=AD=5,根据矩形的性质得到ZEFC=ZBAF，根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知，ZAFE=ZD=90,AF=AD=5,AZEFC+ZAFB=90,VZB=90,AZBAF+ZAFB=90AZEFC

18、=ZBAF,cosZBAF=-,BFAcosZEFC=t，故答案为：2考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.20.【解析】【分析】过D作DQ丄x轴于Q过C作CM丄x轴于M过E作EF丄x轴于F设D点的坐标为(ab)求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ丄x轴于Q解析：2书【解析】【分析】过D作DQ丄x轴于Q,过C作CM丄x轴于M,过E作EF丄x轴于F,设D点的坐标为(a,b),求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.【详解】如图，过D作DQ丄x轴于Q,过C作CM丄x轴于M,过E作EF丄x轴于F,设D

19、点的坐标为(a,b),则C点的坐标为(a+3,b),E为AC的中点，/.EF=CM=b,AF=AM=OQ=a,22222E点的坐标为(3+a,b),22把D、E的坐标代入y=*得：k=ab=(3+a)b,x22解得：a=2,在RtADQO中，由勾股定理得:a2+b2=32,即22+b2=9,解得：b=J（负数舍去）,/.k=ab=2y/,故答案为25.【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图彖上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键.三、解答题(3)21.（1）2000,108：（2）作图见解析;【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进

20、而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数二部分占总体的百分比x360。进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.试题解析：（1）被调查的人数为：800十40%=2000（人），C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人），.C组对应的扇形圆心角度数为：x360=108,故答案2000为：2000,108；（3）画树状图得:共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具

21、上班的概率为：164考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.22（1）兀与x的函数关系式为y:=-2x+200（lx90）：（2）-2x2+180 x+2W0(lx50),(3)销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最-120+12000(50 x90).大利润是6050元.【解析】【分析】待定系数法分别求解可得：根据：销售利润=(售价-成本)x销量，分lx50.50 x90两种情况分别列函数关系式可得；当lx50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50 x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案.【详解】当1x50时，设yi=kx+b,将(1,

22、41),(50,90)代入，k+b=41,fk=l,得2解得50k+b=90.b=40,/.Vi=x+40,J当50 x90时，刃=90,故刃与x的函数解析式为y尸Jx+40(lx50),90(50Wxv90);设y：4x的函数解析式为y2=nix+n(lx90),将(50,100),(90,20)代入,50m+n=100.fill=一2,得彳解得：90ni+ii=20.11=200,故力与X的函数关系式为y2=-2x+200(lx90).由知，当lx50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180 x+2000：当50 x90时，W=(90-30)(-2x+200尸120

23、x+12000:综上，W=-2x2+180 x+2D00(lx50),-120+1200(50 x90)(3)当lx50时，VW=-2xz+l80 x+2000=-2(x-45)24-6050,.当x=45时，W取得最大值，最人值为6050元；当50 x90时，W=-120 x+12000,V-120ACFsE.VEC=EB,EF：丄BC于点F”点F：为线段BC的中点，点兔的坐标为（2,-1）:BC=2荷，_1EF：=2设点F3的坐标为（X,丄X-2）,25=还，点C的坐标为（0,-2）,4(-2):=16解得弓（舍去），T点頁的坐标为弓冷）.综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与AABC

24、相似，点F的坐标为（f,-5A图1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点0重合及点E与点0不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标.25.（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）1320元，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人X人，少年V人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可：（2）根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童