高三物理功和功率

1、高三物理功和功率【本讲主要内容】功和功率什么是功？如何计算功的大小？力对物体做功应注意哪些问题？什么是功率？如何计 算功率？应注意的问题？【知识掌握】【知识点精析】在具体讲解功和功率内容之前，应要求学生对本章内容全面把握。本章知识在高考中共有五个考点，一个 A级要求的内容（弹性势能），四个B级要求的内容（功和功率；动 能，动能定理，重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；机械能守恒定律。）本章学习功和能的概念，以及做功和能量变化之间的规律，即动能定理和机械能守恒定律。功和能是两个重要概念，它在力学及至整个物理学中都占有重要地位，循序渐进地理解功和能的概念以及功能关系，是学习本章的基本线索。下面

2、我们首先来复习功和功率的概念。（一）功功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。功是能量改变的量度。公式：W=FScos8单位：焦耳（J）1焦耳=1牛米，即1J=1N/m功是标量关于功应该注意以下几点：做功的两个要素：有力作用在物体上，物体在力的方向上发生位移，因此说到做功必须明确是哪个力做功。明确在下列几种情况下力不做功：a. F=0 S=0 （举例：匀速运动物体），b. F0, S = 0 （举例：静止物体受推力作用），c. F，S （力与位移方向垂直）（举例：平直的路上匀速担水）。公式：W=FScoso（公式中F为恒力；”为力 F的方向与位

3、移 S的方向之间的夹角； 位移S为受力质点的位移，若受力物体不能看成质点时， 可将力F作用的那一点看成是质点， 变力做功，在中学物理中常从做功的效果一一能量的变化入手来分析（后面将会讲到）。功的正负：功是标量但有正负，当0 Mo（ 90。时，力对物体做正功；90口 180时, 力对物体做负功（物体克服某力做功，取正值） 。做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，“功是能量转化的量度”。而“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。功具有相对性，一般取地面为参考系，即质点的位移一般指相对地面的位移。摩擦力做的功，无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以做正功、负功，还可以不做 功，一对摩

4、擦力做功的代数和为零；一对滑动摩擦力做功的代数和可以用摩擦力f相互作用的物体间的相对位移 d的乘积（fd ）来计算。（如何推导见后面习题有介绍）这部分功，用 来度量机械能向非机械能的转化。（二）功率物理意义：反映做功快慢的物理量。定义：功和完成这些功所用的时间的比值叫功率。公式：定义式：P=W导出式：P=Fv单位：瓦特（W1瓦=1焦耳/秒1W=1J/s注意：PMW是t时间内的平均功率，对 P=Fv,当v为平均速度时P为平均功率， 当v为即时速度时，P为瞬时功率，使用 P=Fv时，F与v应在同一直线上，对于机车其中F是牵引力（它不是阻力或合外力）。当P恒定时Fv恒定。发动机的功率：额定功率 P0

5、,发动机正常工作时的最大功率；实际功率P,发动机在实际工作时的输出功率（也叫牵引力的功率）P牵=尸牵v,当F牵不变时，实际功率 P与速度v成正比，当P牵不变时，F牵与速度成反比；在牵引力与机械所受的阻力相等时，其速度 最大，在任何情况都满足P牵WF0。【解题方法指导】例1.质量为m的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成“角，大小为 F的力 作用下，如图所示，求使物体前进位移为 S的过程中对物体做的功。（力F的方向保持不变）。分析：本题要求物体前进 S的过程中力对物体做的功实际有两个力，一个是拉力F,另一个是水平绳的拉力大小也为F,应当分别求各力的功，再求代数和。解：水平绳上拉力F对物体

6、做功 W1=FS斜向上拉力F对物体彳功为W2=FScosc（所以对物体做的总功为 W =FS FScos: = FS（1 cos:）例2.如图所示，B为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端与质量为M=20kg的物体相连，另一端A受到站在水平面上的人的拉力作用，使物体匀速上升一段距离。开始时绳与水平方向成 53。，当力作用一段时间后，绳与水平方向成37。角，定滑轮上端距人手的高度h=6m在这一过程中，人的拉力F做功多少？PQ分析：人的拉力作用于绳的末端A,力的大小不变但方向时刻在变，不能直接用W=FSjos求F做的功。由题目的条件（轻绳、光滑、轻质定滑轮）知， F做的功与绳对物体做的功相等，

7、注意到物体匀速上升及图中的几何条件可以方便的解决。 解：人从P运动到Q滑轮右侧绳子增加的长度为：sin37 sin53拉力大小为F=Mg （因为匀速上升）11所以人的拉力做功 W = F ：S = Mgh（ 一 一1一） 二500Jsin 37 sin53说明：.通过灵活选择研究对象，可以用恒力的功来间接表述变力的功。本题的易错点是将人 的位移看做是物体上升的高度。. W=FScosH,适用于恒力做功，特殊情况可化变力做功为恒力做功处理，例如，若 变力F保持与速度v在同一条直线上，可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑，象空气阻力的功等于力和路程的积（不是位移）。又如图所示，某个力F作用于半径R

8、的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保 持任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为2kRFo例3. 一列车的质量是50父105 kg ,在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了 2min ,则在这段时间内列车前进的距离是多少米？（阻力不变）分析：根据题中给的条件可知，首先应该想到的是利用动能定理来解决问题，即W=F合S = E2 - 1只要确定F合便可以求出S,再细心分析发现 F合是变力，进一步分析总功W等于牵引力做的功 W与阻力做功 W的代数和。注意：额定功率即为牵引力的功率，那么牵引力做的功便可求出

9、，若阻力不变可认为是恒力。位移S便可求出。解：外力做：总功 W=Wi -W2 （W为牵引力做的功， W为阻力做功）W1 =Pt=3000M103 M 2 M 60 = 36 M108J （额定功率不变）阻力做功大小W2 =fS当列车达到最大速度时，F牵=f阻由 P=Fv 得 P=fvf P 3 1065.f =- = =10 n30由动能定理得W1 -W2 = - mv22815fS=Wi.E=36 10 - 2 50 10(900 -100)S=1600m【考点突破】【考点指要】综合近几年考试情况， 应对本章内容整体把握， 高考对本章考查的重点包括：功和功率、动能、重力势能、弹性势能、动能定

10、理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律。考查的特 点是灵活性强，综合面大，能力要求高。例如变力做功利用能量观点的求法，本章知识与牛 顿运动定律、圆周运动、动量定理、动量守恒定律及电磁学和热学知识综合应用等，涉及本 章知识的命题不仅年年有题型全，份量重，而且多年高考的压轴题均与本章知识有关。每年高考涉及本章的试题一般都有 2 3题，占力学部分的 30吐右。【典型例题分析】例1. （2001全国高考，22题）（13分）一个圆柱形的竖直的井里存在一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞施加一个向上的力F,使活塞

11、缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.100m ,井的半径R=2r,水的密度P = 1.00父103kg / m3,大气压 B=100父105 Pa。求活塞上升H=9.00m的过程中拉力所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）分析：该题综合了初中大气压和高中力对物体做功的内容，要解决此题须明确， 绳在向上拉动过程中开始一段时间内由于水位不断升高，F为变力，当内外水位高度差为h0 =P=10m时，水位不再上升，重力保持不变，F=G若此时活塞继续上提，则管内水:g面上方出现真空。直至活塞静止，此后段时间内力为恒力，可求 F的功，现在首先

12、要判断，是否会出现真空状态。解：设管内水上升 % ,井水下降h2,则有r2h1 - -：（R2 r2）h2_ 22.r h1 =3 r h2h1 =3h2h0 =h1 h2 =3h2 h2 =4h2h1 = 7.50mh0 =10.00mh2 =2.50m因为活塞上升H=9.00m,所以有1.50m的高度为真空活塞移动距离从初位置到 h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其它力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 生=AEP =mg ,包(m为井里被提上升的水质量， 也为被提升水重心上升的高度)。其22它力有管内、外的大气压力和拉力F,因

13、为液体不可压缩，所以管内、外大气压做的总功PoR2 -r2)h2 P0m2hi =0,故外力做功只是拉力 F做的功，由功能关系:Wi =. ：E = P(r2)hg (3210=10 103 3.14 (0100)2 7.5 1024 ：1.18 10 J活塞为真空时移动距离为 1.5m这一过程中，面不变，F是恒力F=m2Po做功为W2 =F(H -h1)= ：r2P0(H -hj=3.14 (0100)2 10 105 15= 4.71 103J所求拉力F做的总功为 W1 +W2 =1.65父104 J例2. (2003年全国高考II , 34)理综，22分一传送带装置示意如下图，其中传送带

14、 经过AB区域时是水平的，经过 BC区域时变为圆弧形(圆弧光滑模板形成，未画出) ，经过 CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在 A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h,稳定工 作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L,每个箱子在A处投放后， 在到达B之前已经相对于传送带静止且以后也不再滑动 （忽略经BC段时的微小滑动）。已知 在一段相当长的时间 T内，共运送小货箱的数目为 N,这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率 Po分析：要求电动机的平均功率

15、 P,必须先求出在 T时间内电动机输出的总功，此功增加了小箱的动能，势能以及克服摩擦力发热，即 W = Nmv 0 + Nmgh +NQ 。 2解：以地面为参考系，设传送带的运动速度为v0 ,在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为S,所用时间为t ,加速度为a,则对小木箱有：Sat22 vo =at在这段时间内，传送带运动的路程为So = v 01由以上可得So -2S用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为W1 =fS =1mv22传送带克服小箱对它的摩擦力做功 TOC o 1-5 h z 1W2 =fS0 =2 mv02 HYPERLI

16、NK l bookmark86 o Current Document 1 Q=W2W1=mv02可见在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等，T时间内，电动机输出的功为w =Pt在此过程中有N个木箱在运送1c- HYPERLINK l bookmark92 o Current Document W =- Nmv 0 +Nmgh +NQ2已知相邻两个小箱的距离为L所以有v0T=NL有vo联立、得Nm N2L2TT2gh【达标测试】一、选择题：.如图所示，两个互相垂直的力 Fi与F2作用在同一物体上，使物体通过一段位移过程中, 力Fi对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力Fi与F2的合

17、力对物体做功为（）A. 7JB. 1JC. 5JD. 3.5J TOC o 1-5 h z .起重机以1m/s2的加速度将质量为 1000kg的货物由静止匀加速地向上提升，若 g取 10m/s2,则在1s内起重机对货物所做的功是（）A.5000JB.4500JC. 6000JD. 5500J.水平恒力作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离S,恒力做功为 W,再用该恒力作用于质量为m （mW2 B. W1 .某司机为了确定自己汽车上货物的质量， 采用了这种方法：让汽车以额定功率 P由静 止启动，沿着平直公路运行到最大速度时，司机从速度表上读出最大速度为v,根据他平时积累总结

18、的规律，司机认为汽车运行阻力与其总重量成正比，且比例系数为k,若汽车自身质量为m,则车上所装货物的质量是多少？【综合测试】一、选择题：.如图所示，劈a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把 b物体放在a斜面顶端，由静 止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做功为 W, b对a的弹力对a做功为 W,对下列关系正确的是（）A. W1 =0, W2 =0C. W1 =0, W2 =0.质量为m的物体从半径为 R的光滑半圆形轨道上A点由静止下滑，如图所示，半圆轨道可在光滑的水平面上自由运动，在m下滑过程中，设半圆轨道对物体支持力为N,物体对半圆轨道的压力为 N,则（）A. N不做功B. N做正功C. N

19、不做功D. N做负功A _ M一然缪耀微黑缪一耀甥缘客卷缀霁.关于一个力做功和冲量的联系，下列叙述中正确的是（）A.功为零，冲量一定为零B.冲量为零，功一定为零C.两个功相同时，对应的冲量也相同D.两个冲量相同时，对应的两个功一定相同.汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度 V1;若汽车由静 TOC o 1-5 h z 止开始满功率行驶，速度达到Vo的过程中的平均速度为 V2 ,且两次历时相同，则（）A. V1 V2B. V1 V2C. Vi =V2D.条件不足，无法判断.甲图为起重机沿直线方向提起重物的过程中重物运动的速度一时间图像，则该过程中起重机输出功率一时间图像

20、最接近图乙中的四个图像的哪个（）.汽车在平直公路上以恒定功率起动，设阻力恒定，则在下图中关于汽车运动过程中的 速度，加速度随时间变化的关系，下面说法中正确的是（）A.图甲可以描述汽车的速度一时间图象B.图乙可以描述汽车的加速度一时间图象C.图丙描述汽车的速度一时间图象D.图丁可以描述汽车的加速度一时间图象.如图所示，在三个相同的光滑斜面上，分别将质量均为m的物体以相同的加速度自底端由静止开始拉上斜面，当拉至顶端时，拉力Fi,F2,F3的功率分别为Pi,P2,P3,则（）A. Pi .巳.P3B. Pi = P2 = P3C. Pi Sa,根据平均速度的定义 v = S知t v1 F F减，因此

21、D选项正确。ABA、C两个图象对比判断，根据题意，以恒定的功率P起动，阻力f不变，牵引力F和PPP 1 f 功率的关系P=Fv， F =； Ff=ma, ma=f, a =一 一一一随着速度的不断增大， vvm v m加速度在不断的减小，最后为零，从图象上看，斜率表示加速度大小可以看出甲图符合实际 情况，而丙图加速在不断增大最后突变为零，所以不符合实际。乙、丁两图都表示加速度在 不断减小，乙图表示加速度的变化越来越慢，由 P=Fv和图甲可知v增加量变慢，F减小的 也慢，所以加速度变化也越来越慢。故应选乙，另外丁图还有两处错误。 起始加速度应较大，加速度应缓慢变为零，而不突变为零。B本题依W =

22、FScos6 ,先求F的大小再计算功 W对三个图受力分析有(设加速度为a,斜面长为l )F, - mg sin 二-maF1 = ma mg sin 二W1 = F1t =(ma mg sin i)lF2 cos - mg sin 二-maF2 ma mg sincos1W2 =F21cos1- (ma mg sin -)lF3 cos - mg sin 二-mama mg sin 1F3 ;cos 1W3 =F31cos 二-(ma mg sin 以NG任NG二、填空9.10.WF =FScos37=40 2 cos37 J =80 08 =64J克服摩擦力做功 W - （Fsin37 mg

23、 cos37 ） 2 =9.6J重力做功 WG =mg S cos（90 37 ） - -36J要求重力在前3s内做的功需求位移，要求位移必须求加速度a,要求a必须先求合外力，由题意知F合=尸下=Gsin=mgsin37 =0.5 10 0.6 =3NF合32a =6m/ sm 0.5S = 1 at2 = 1 父 6 M 9 = 27米22(1) W =GScos；.； =mgSsin37 =3 27=%(2)在第 2s 内平均速度为 V = v15s =a 15 = 6M1.5 = 9m/sP =GV =mgsin37 V =3 9 =27W(3) P=Gv3 cosmgsin 37 at

24、3 =3 6 3 =54W三、计算：11.解析：设水的密度为 P,棒的横截面积为 S,则浮力随木棒浸入深度 h的变化可表示 为F = ：Vg = ：Sgh =kh TOC o 1-5 h z 即浮力（F）与浸入深度（h）成正比，设每一等分段长为h0因为在第一段浸入过程中，浮力的平均值扇=1（0 kh0） = 1kh0 HYPERLINK l bookmark186 o Current Document 22所以W0 = 一耳h0 =kh22因为在第n段浸入过程中浮力的平均值为-11 . .1 .F 二二（弓Fn） Fk（n 7）h0 knh0=二*2n -1）h0 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 222所以浮力做功为： Wn - -Fn h0因为全部浸入过程中，浮力平均值为2k(2n -1)h0