中考数学几何动态综合专项探究

1、类型一 点动型探究题类型二 线动型探究题类型三 形动型探究题几何动态综合题类型一 点动型探究题 典例精讲例 1、如图，四边形ABCD是菱形，AB边上的高DE长为4 cm，AE=3 cm，动点P从点E出发以1 cm/s的速度沿折线E-B-C向终点D运动,同时动点Q从点B出发以2 cm/s沿折线B-C-D运动，当其中的一个点到达终点D时，另一点也随之停止运动，设点P 的运动时间为t（s）.（1）求线段BE的长度；例1题图【思维教练】要求BE的长度，观察图形BE=AB-AE,AE已知，所以只需求出AB，又因为四边形ABCD是菱形，AD=AB,所以求出AD即可求解.DEAB,即AED=90，AE,DE

2、已知，AD在Rt AED中，用勾股定理即可求得AD的长;例1题图解： DE为AB边上的高，AED90，又AE3 cm，DE4 cm，在RtAED中，AD =5 cm，四边形ABCD是菱形，AB=AD=5 cm，BE=AB-AE=5-3=2 cm；例1题图（2）当点P与点B重合时，求点Q到AB的距离；【思维教练】要求点Q到AB的距离，过点Q作AB的垂线QF,由于QF，BF未知，排除勾股定理，题中给出四边形ABCD是菱形，BCAD，所以有QBF=A，因为DE, AD已知,想到角度转换，sinA ，QF即可求解；例1题图解：当点P与点B重合时，如解图，过点Q作QFAB交AB延长线于点F，此时，t=2

3、 s, BQ=2t=4 cm,四边形ABCD是菱形，BCAD，QBF=A，sinQBFsinA，即 ，QF= cm，当点P与点B重合时，点Q到AB的距离为 cm；例1题解图F（3）设APQ的面积为S cm2.当点P在BC边上时，求S与t之间的函数关系式；【思维教练】要求APQ的面积S和运动时间t之间的函数关系式，即是用t 的关系式表示出三角形面积，已知点P,Q运动的路线需分：2 st2.5 s，2.5 st5 s两种情况,分别求出S与t 之间的函数关系式;例1题图解：要使点P 在BC边上，则点P 的运动时间为2stp7s，Q点从B点到达D点所用时间tQ 5 s，当其中一点到达终点D 时，另一点

4、也随之停止运动，2 st5 s.当2 st2.5 s时，如解图，点Q在BC 边上，PQBQ-BP2t-(t-2) cm,S= 2t-(t-2)42t+4；例1题解图当2.5 st5 s时，如解图，点Q在DC上，CQ(2t-5) cm，BP(t-2) cm，PC(7-t ) cm，SS四边形ABCQ -SABP -SCPQ = (2t-5+5)4- 5（t-2）- （2t-5） （7-t） t2- t+18.综上所述，S与t之间的函数关系式为： 2t+4(2t2.5) t2- t+18（2.5t5）；S=例1题解图【思维教练】点Q在线段BC上运动时，需分：DQDE，DQEQ，DE=QE三种情况讨

5、论，并建立等量关系即可求解.（4）当点Q在线段BC上运动时，是否存在DEQ为等腰三角形.若存在,求出t 的值；若不存在，请说明理由.例1题图解：存在DEQ为等腰三角形.当DQDE时，如解图，连接DB，由题意得，BDEBDQ，DB=DB，DBEDBQ(SAS),BQ=BE=2cm，t=221 s; 例1题解图DH=EH，点H为DE的中点，QHAB，BQ= BC= cm，t= 2= s;例1题解图H当DQEQ时，如解图，过点Q作QHDE于点H，当DEQE时，如解图,以AB所在直线为x轴，以DE所在直线为y轴，点E为原点建立直角坐标系，点D（0，4），E（0，0），B（2，0），C（5，4），易求直

6、线BC的解析式为y= x- (x2),设点Q的坐标为（m, m- ）,QB2(m-2)2+( m- )2= (m-2)2=(2t)2，m= t+2或m= - t+2(舍去)，例1题解图点Q的坐标为( t+2, t),DE=EQ=4 cm，QE2=( t+2)2+( t)2,t= 或t= (舍去).综上所述，点Q在线段BC上运动时，存在DEQ为等腰三角形，此时t的值为1s或 s或 s.例1题解图类型二 线动型探究题 典例精讲例2、如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2.边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP.

7、图 图 例2题图【思维教练】要判断四边形APQD的形状，观察题图四边形APQD可能为平行四边形或菱形，因为四边形ABCD为正方形，所以AD BC,BC在其所在直线上平移，即PQBC，所以判断四边形APQD为平行四边形，但是邻边不能证明相等，故四边形APQD不是菱形；（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？解：四边形APQD是平行四边形； 【解法提示】由平移的性质知，PQ=BC，四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，PQAD，PQ=AD，四边形APQD是平行四边形.【思维教练】判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，我们首先根据已知猜测OA和OP是相等还是倍数关

8、系，因为题中未给出角度和中点一类条件，所以猜测OA=OP,先观察两条线段是否在同一个三角形中，若在同一个三角形中，利用等角对等边，若在两个三角形中，考虑用三角形全等证明线段相等，本题OA，OP分别在ABO和PQO中，证明两三角形全等即可求证;位置关系我们首先观察图形，先猜测是平行还是垂直,因为OA与OP相交，所以猜测（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；OAOP，通过证明AOP=90即可证明.由于本题是动线问题，没有说明线段的移动方向，所以需分PQ向右移动和向左移动两种情况讨论；解：OA与OP的数量关系和位置关系分别为OA=OP，OAOP.证明：由（1）可知，AB=PQ，

9、当PQ向右移动时，如解图，由题意得ABOOBC=45，OQBD，BOQ为等腰直角三角形，例2题解图BO=OQ，PQO=45，ABO=PQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQOBO=OQ，ABOPQO（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=AOB+BOP=POQ+BOP=90，OAOP；例2题解图当PQ向左移动时，如解图，由题意得，ABOOBC=45，OQBD，BOQ为等腰直角三角形，BO=OQ，PQO=45，ABOPQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQO，BO=OQABOPQO（SAS），例2题解图OA=OP，OAB=OPQ，AOP=180-OAB-BAP-APO

10、=180-OPB-BAP-APOABP=90，OAOP；例2题解图【思维教练】要求y=SOPB和运动距离BP=x之间的函数关系式，即是用x的关系式表示出三角形面积，已知BP=x，现在只需表示出底边的高即可.因为本题是一道线动问题，线段运动方向没有给出，所以需要分PQ向右移动和PQ向左移动两种情况讨论并求出最大值即可.（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0 x2）求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.解：当PQ向右移动时，如解图，BQ=BP+PQ=BP+AB=x+2，在等腰RtOBQ中，设高为h，即hBQ，h BQ ,y=SOPB = x = (x+1)2- （0 x2），当

11、x=2时，ymax= (21)2- =2；例2题解图当PQ向左移动时，如解图，BQ=PQ-BP=2-x，同理，h= ，y=SOPB = x =- (x-1)2+ （0 x2），当x=1时，ymax=- (1-1)2 = .综上所述，当PQ向右移动时，且BPx2时，y的最大值是2.例2题解图类型三 形动型探究题 典例精讲例3、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=4 .将这副直角三角板按如图所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到

12、点A时停止运动.例3题图【思维教练】要求EMC的度数，已知FDE=90，AB=AC6,DF=4，DE=4 ,根据等腰直角三角形性质和三角函数分别求得ACB 和E 的度数，观察图形E+EMC=ACB，EMC的度数即可求解;（1）如图，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=_度；【解法提示】BAC=FDE=90，AB=AC=6，DF4，DE4 ，ACB=45,E=30,EMC=ACB-E=15.解：（1）15；【思维教练】要求FC的长，观察图形FC在RtACF中，考虑用勾股定理或者锐角三角函数求解，AC已知，由（1）知ACF的度数，所以用锐角三角函数即可求解;（2）

13、如图，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（2）在RtACF中，AC=6，EF经过点C，则DEAC，ACF=E=30，cosACF= ，FC = ；【思维教练】要求三角板DEF运动过程中，两三角形重叠部分的面积y与x的函数解析式，这是一道形动问题，所以需分： 0 x2, 2x6-2 , 6-2 x6,三种情况讨论，并利用面积的和差或面积公式即可求解.（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.（3）如解图，过点M作MNAB于点N，则MNDE，NMB=B=45，NB=NM，FN=NB-BF=MN-x.MNDE，FMNFED， ，即 ，MN= .例3题解图N当0 x2时，如解图，设DE与BC相交于点G ，则DG=DB=4+x，y=SBGD -SBMF = DBDG- BFMN= (4+x)2- x ，即y= x2+4x+8；例3题解