7.分类变量的统计推

1、分类变量资料的统计推断(计数资料）DR.2007.11.25 目的要求1、掌握率的抽样误差、标准误及其可信区间 估计方法。2、掌握卡方检验的用途、各种设计资料的适 用条件及统计结论的推断。3、熟悉卡方检验的基本思想、步骤及注意事项。4、了解率的检验用途及适用条件。2007.11.25提要 ： 率的抽样误差与率的标准误； 总体率的估计和率的u检验； 卡方检验。2007.11.25一、率的抽样误差和总体率的估计 1. 率的抽样误差与标准误 (sampling error & standard error of rate ) 率的抽样误差:由抽样造成的样本率与总体率的差别，或样本率之间的差别。 率的

2、标准误:表示率的抽样误差大小的统计指标。 ( Sp 为p的估计值, p为 的估计值 )*公式计算 ： ( 1 - ) p ( 1 - p ) p = ; Sp = n n 2007.11.25（1）正态近似法：当总体率 未知时，若 n p 5 和 n (1p) 5 则总体率 (1- ) 可信区间为： 总体率95%可信区间为 p 1.96 sp 总体率99%可信区间为 p 2.58 sp p u sp = p - u sp p + u sp2. 总体率的区间估计2007.11.25例： 某地中学生就餐方式与乙肝病毒感染情况调查 就餐方式 调查人数 感染人数 感染率(%) 常在外就餐(A) 89

3、6 6.74 不在外就餐(B) 111 5 4.50合计 200 11 5.50 p(1 p)Sp = n抽样误差：0.0266 = 2.66% 0.0674(1 - 0.0674 )Sp = 89(A):(B): 0.0450 (1 - 0.0450 )Sp = 1110.0197 = 1.97%2007.11.25 例： 某地中学生就餐方式与乙肝病毒感染情况调查 就餐方式 调查人数 感染人数 感染率(%) 标准误 常在外就餐(A) 89 6 6.74 2.66% 不在外就餐(B) 111 5 4.50 1.97%总体率95%可信区间为 p 1.96 sp总体率99%可信区间为 p 2.58

4、 sp 总体感染率95%可信区间：(A): 6.74% 1.962.66% = 1.53% 11.95%(B): 4.50% 1.961.97% = 0.64% 8.36%2007.11.25(2)查表法 当样本含量n较小，如n50（特别是p接近0或1时），则按二项分布原理确定总体率的可信区间。 可根据样本含量 n 和阳性数 X 参照专用统计学介绍的二项分布中95%可信限表。P254 附表62. 总体率的区间估计2007.11.25二、率的u检验 1. 样本率与总体率比较目的：推断样本率所代表的总体率 与某总体率 0 是否相等。 | p-0 |u = p | p - 0 | u = 0 (1-

5、 0) /n条件：n0 5 和 n (1 - 0 ) 5公式:2007.11.25例：某地城镇25岁以上居民高血压患病率为 11，随机抽查该地矿区25岁以上居民598 人，确诊高血压者有82人。矿区居民与城镇 居民高血压患病率有何不同？ 城镇居民高血压患病率：0 =11= 0.11 矿区居民高血压患病率：p = 82/598 = 0.14 分析目的： 推断 与 0 是否不同？2007.11.25假设：H0: = 0= 0.11， H1： 0 0.11， 0.05 p - 0u = 0 (1- 0) /n 0.14 - 0.11 0.11(1-0.11)/598= 2.340.01 P 0.05

6、 结论：矿区居民高血压患病率高于城镇居民。2007.11.25 2. 两个样本率比较目的：推断两样本率分别代表的总体率 1与 2是否相等。 | p1 - p2 |u = S p1-p2 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2（pc为两个样本率的合并率。）公式：u 检验的条件：两样本率近似正态分布，n1p1 和n1(1- p1)与n2p2 和n2(1- p2)均 52007.11.25例： 某地5570岁居民体重指数与糖尿病关系体重指数 检查人数 糖尿病人数 患病率25 988 52 5.26 25 682 69 10.11合计 1670 121 7.25是否

7、体重指数(BMI)不同糖尿病的患病率不同？BMI 25 : p1= 5.26% 1 BMI 25 : p2=10.11% 2分析目的： 推断 1与 2 是否不同2007.11.25假设：H0: = ， H1: ， = 0.05 _ 1 1 S p1-p2 = pc (1-pc) ( + ) n1 n2 | p1 - p2 |u = S p1-p2 0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=| 0.0526 - 0.1011 |= 3.76P 0.01结论：BMI 25者糖尿病患病率高于BMI 25者 BMI与糖尿病有关。2007.11.25小 结 1样本率也有抽样误差，率的抽

8、样误差的大小用p或Sp来衡量。 2率的分布服从二项分布。当n足够大，和1-均不太小，有n5和n（1-）5时，近似正态分布。 3总体率的可信区间是用样本率估计总体率的可能范围。当p分布近似正态分布时，可用正态近似法估计率的可信区间。 4根据正态近似原理，可进行样本率与总体率以及两样本率比较的u检验。率的u检验能解决以下问题吗？ 率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不发生等二项分类变量，如果二分类变量为非正反关系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进行假设检验？ 率的u检验要求：n足够大，且n5和 n（1-）5。如果条件不满足，如何进行假设检验？ 2（卡方 ）检验可用于两个或多个率间的比较；计

9、数资料的关联度分析；拟合优度检验等。 本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的2检验。1. 2 检验的用途：2. 2 检验的基本思想：例8.5： 某抗生素的人群耐药性情况 用药史 不敏感 敏感 合计 耐药率 曾服该药 180 215 395 45.57 未服该药 73 106 179 40.78 合 计 253 321 574 44.08试问两种人群的耐药率是否一样？实际数 A2007.11.25某抗生素的人群耐药性情况 用药史 不敏感 敏感 合计 耐药率曾服该药 180 215 395 45.57未服该药 73 106 179 40.78 合 计 253 321 574 44.08假设：两种

10、人群耐药率一致为 253/574 44.08 曾服该药的耐药人数 T1.1=395253/574=174.1 未服该药的耐药人数 T2.1=179253/574=78.9假设：两种人群敏感率一致为 321/574 55.92 曾服该药的敏感人数 T1.2=395321/574=220.9 未服该药的敏感人数 T2.2=179321/574=100.1 T 理论值(nR)(nC)(n) nR nC TRC = n 2007.11.25 T 理论值是根据无效假设（H0）而推论出的理论数据 nR nC TRC = n 各种设计方式的卡方检验均据此试计算2007.11.25 某抗生素的人群耐药性情况用

11、药史 不敏感 敏 感 合计 耐药率 A T A T 未服该药 180(174.1) 215(220.9) 395 45.57曾服该药 73( 78.9) 106(100.1) 179 40.78合计nR 253 47 104 n 44.08基本公式： (A - T) 2 2 = T nR nC TRC = n A 实际值 T 理论值 = （行-1）（列-1） =（R-1）（C-1）(nC)2007.11.25 2 值、P 值与统计结论 2值 P值 统 计 结 论 0.05 接受H0 差异无统计学意义 20.05( ) 0.05 拒绝H0 差异有统计学意义 20.01( ) 0.01 拒绝H0

12、差异有高度统计学意义2007.11.25 3. 2检验的种类 ( 1) 四格表资料的 2检验 ( 2 test for fourfold table) 目的：用于两个样本率或构成比的比较，推断两个样本所代表的总体率（或总体构成比）是否相等。 专用公式： ( ad - bc) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)基本公式： (A - T) 2 2 = T = 12007.11.25检验假设：H0：12 ， H1：12 ，0.05 (A - T) 2 2 = , T 2 (180174.1)2 / 174.1 + (215 220.9)2 / 220.9 + (

13、73 78.0.9)2 / 78.9 + (106 100.1)2 / 100.1 =1.15 = 1 2 0.05 P 结论：两种人群的耐药率无差别 某抗生素的人群耐药性情况用药史 不敏感 敏 感 合计 耐药率 A T A T 未服该药 180(174.1) 215(220.9) 395 45.57曾服该药 73( 78.9) 106(100.1) 179 40.78合计nR 253 47 104 n 44.082007.11.25某抗生素的人群耐药性情况用药史 不敏感 敏 感 合计 生存率未服该药 180 215 395 45.57曾服该药 73 106 179 40.78合计 253 3

14、21 574 44.08(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n) ( ad - bc) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 2 = (180106 - 215 73)2 574253 321 395179= 1.15P 0.052007.11.25 四格表 2值的校正当：1 T 5，而 n 40 时，需计算校正 2值 ( | A - T | - 0.5 ) 2 2 = ， T ( | ad - bc | - n/2 ) 2 n或 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)当：T 1，或 n 0.05结论：

15、无差别2007.11.25穿新旧两种防护服工人皮炎患病率比较的四格表种类 患皮炎 未患皮炎 合计 患病率 新 1 14 15 6.7 旧 10 18 28 35.7合计 11 32 43 25.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84) ( | ad - bc | - n/2 ) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)= 2.940.10 P 0.05 ( ad - bc) 2 n 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)= 4.33 0.01 P 2 0.025(1) ， P 0.025 = 1 按 =0.05水准，拒绝H

16、0，接受H1。认为两组流感发病率有差别，服药组流感发病率低于对照组。2007.11.25 本例： 第1行1列的T： T11 =23090/410=50.49 第1行2列的T： T12 =230320/410=179.51 第2行1列的T： T21 =18090/410 = 39.51 第2行2列的T： T22 =180320/410=140.49 以推算结果，可与原四项实际数并列成表11-1： 2007.11.25例11.5 表11-1 两组人群流感发病率的比较 组别 发病 未发病 合计 发病率 人数 人数 （%）服药组 40（50.49）190（179.51） 230 17.30对照组 50

17、（39.51）130（140.49） 180 27.78合计 90 320 410 21.95(nR)(nC)(N)2007.11.25 因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC 式求得其中一项理论数，则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出。 T1.1= 50.49 T1.2= 230 50.49 =179.51 T2.1= 90 50.49 =39.51 T2.2= 180 39.51=140.492007.11.25 2 值、P 值与统计结论 2值 P值 统 计 结 论 0.05 接受H0 差异无统计学意义 20.05( ) 0.05 拒绝H0 差异有统计学意义

18、20.01( ) 0.01 拒绝H0 差异有高度统计学意义2007.11.25 四格表 2值的校正：只要有一格当：1 T 5，而 n 40 时，需计算校正 2值 ( | A - T | - 0.5 ) 2 2 = ， T ( | ad - bc | - n/2 ) 2 n或 2 = (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)当：T 1，或 n 0.05结论：无差别 如果不采用校正公式，算得的结果 2 =4.197， 则结论就相反了。2.812 3.84，2007.11.25基本公式： (A - T) 2 2 = ， T = （行-1)(列-1） = （R-1)(C-1） A 2

19、2 = n ( - 1) nR nC(2）行 列表资料的 2 检验 ( 2 test for RC table ) 目的：用于多个样本率（或构成比）的比较, 推断样本所代表的几个总体率（或总 体构成比）之间有无差别。专用公式：2007.11.25例11.8 问不同季节呼吸道感染率有无差别。 该资料归纳如表11-4作行列检验。 表11-4 不同季节呼吸道感染率的比较 季节 感染人数 未感染人数 合计 感染率% 春 12 699 711 1.69 夏 12 666 678 1.77 秋 29 665 694 4.18 冬 35 717 752 4.65 合计 88 2747 2835 3.10 该

20、表资料由4行2列组成，称24表，可用公式（11.15）检验。2007.11.25 1建立检验假设及确定检验水准 ： H0：四个季节呼吸道感染率相同 H1：四个季节呼吸道感染率不同或不全 相同。 =0.052.计算2值： A 2 2 = n ( - 1) nR nC2007.11.252.计算2值： A2RC 2 = n ( 1) nRnC 122 6992 = 2835( + + 88711 2747 711 7172 + 1) 2747 75 = 17.29352007.11.253确定P值和推断结论 v =（4- 1）（2 - 1）= 3 据此查2值表： 2 0.005(3)= 12.84

21、； 2 = 17.2935 2 0.005(3) P0.005 按=0.05水准，拒绝H0，接受H1。认为 四个季节呼吸道感染率差别有高度统计学意 义。2007.11.25例. 三种方案治疗肝炎的疗效 组别 有效 无效 合计 有效率%西 药 51 49 100 51.00中药药 35 45 80 43.75中西药 59 15 74 79.73 合计 145 109 254 57.09假设：H0: 三种药物的有效率相同 H1: 三种药物的有效率不同或不全相同 = 0.05 A 2 2 = n ( - 1) nR nC2 =(512/100145+492/100109+152/74109 1) 254= 22.81 =(R1)(C1) =(R-1)(C-1)=(31) (21)= 22007.11.25 当推断结论为拒绝 H0 时，是认为各总体率（或总体构成比）不等或不全相等，即只能认 为其中至少有两个总体率（或总体构成比）不 等，而不能确定任意两个总体率（或总体构成比）不等。应作RC表的 2分割检验 行