2.1.2演绎推理

1、2.1.2 演绎推理教学目标：1了解演绎推理的含义。2能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。3了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程：一、复习：合情推理归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发观察、分析 比较、联想归纳。类比推理： 从特殊到特殊类比提出猜想 完成下列推理，1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？二、

2、新授课： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：三、建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1演绎推理是由一般到特殊的推理；2“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论据一般原理，对特殊情况做 出的判断三段论的基本格式MP（M是P） （大前提）SM

3、（S是M） （小前提）SP（S是P）（结论）3三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。M二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”函数y = x2 + x + 1是二次函数,函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.大前提小前提结 论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论四、数学运用例2:已知lg2=m,计算lg0.8lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2

4、-1大前提小前提结论大前提小前提结论解（1） (a0)例3 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=90oABD是直角三角形.同理ABE是直角三角形(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理 EM= AB.DM = EM.DM= AB.大前提小前提结论ADECMB练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-

5、3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，3是整数，3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误练习：第35页 练习第 1，2，3，4，题合情推理与演绎推理的区别区别推理形式推理结论联系合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一步证明演绎推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的五、回顾小结： 演绎推理概念;、2 、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想4、演绎推理的一